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1、 立体几何测试卷班级 姓名 学号 一、选择题：1一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）752两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4cm、3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ） （A） （B） （C） （D）3等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角为30，则四棱锥AMNCB的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）34若二面角为120，直线m,则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是
2、（ ） （A） （B） （C） （D）5关于直线a、b 、及平面M、N，下列命题中正确的是 （ ） （A）若a / M,b / M,则a / b （B）若a / M,ba,则b M （C）若a且则 （D）若则6棱长为a的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）7一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A）3 （B）4 （C） （D）68 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A）2 （B） （C） （D）9在下列条件中，可判断平面与平行的是 （ ） （A）都垂直于平
3、面 （B）内存在不共线的三点到的距离相等 （C）、m是内两条直线，且 /D）、是两条异面直线，且10在正三棱柱ABCABC中，若AB=BB，则AB与CB所成的角的大小为 （A）60 （B）90 （C）105 （D）75二、填空题：11将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形。要使它们的面积之和最小，正方形的周长应为：_12已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为：_13在正四棱锥PABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA与BC所成角的正弦值为：_ ABCA1B1C114把半径为3cm ,中心角为的扇形卷成一个圆锥形容器这个容器的容积为： _ 三
4、、解答题：15已知三棱柱ABCABC，如图所示中底面边长和侧棱长均为a ,侧面AACC底面ABC，AB=。 （1） 求异面直线AC与BC所成角的余弦值；（2） 求证：AB面ABC16 如图，点P为斜三棱柱ABCABC的侧棱BB上一点，PMBB交AA于点M；PNBB交CC于点N。 求证：CCMN （2）在任意三角形DEF中有余弦定理DE。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系式，并予以证明。ABCDEA1B1D1C117如图ABCD是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。（1） 求三棱锥DDBC的体积；（2） 证明BD / 平
5、面CDE（3） 求面CDE与面CDE所成二面角的正切值。 18如图，正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，AB=a.ABCC1B1A1O（1） 求证：（2） 求点D到平面ACC的距离；（3） 判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论PCDAB19如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD。（1） 若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积；（2） 证明：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于9020在棱长为a的正方体OABC-中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF。（1） 求证：；（2） 当三棱锥BBEF的体积取得最大值时，求二面角B-EF-B的大小。
