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1、第2课时动量观点和能量观点在电学中的应用电场中的动量与能量动量观点和能量观点在力学和电场中应用时的“三同一异”命题角度一电场力做功的功率问题【例1】 (2019江苏卷，5)一匀强电场的方向竖直向上。t0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则Pt关系图象是()解析设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，vxv0。沿电场方向：受电场力F电qE，则加速度a，经时间t，粒子沿电场方向的速度vyat电场力做功的功率PF电vyqEktt，选项A正确。答案A命题角度二动能定理在电场中的应用【例2】 (2019全国卷，24)如图1，两金属板P、Q
2、水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为(0)。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。图1(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？解析(1)PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有EFqEma设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEhEkmv设粒子第一次到达G时所用的
3、时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有hat2lv0t联立式解得Ekmvqhlv0。(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为L2l2v0。答案(1)mvqhv0(2)2v01.(2019锦州二模)如图2所示，在一个倾角30的斜面上建立x轴，O为坐标原点，在x轴正向空间有一个匀强电场，场强大小E4.5106 N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q5.0106 C、质量m1 kg带负电的绝缘物块。物块与斜面间的动摩擦因数，沿x轴正方向给物块一个初速度v05 m/s，如图所示。(g取10 m/s2)求：图2(1)物块沿斜面向下运
4、动的最大距离；(2)物块最终停止时系统因摩擦产生的热量。解析(1)设物块向下运动的最大距离为xm，由动能定理得mgsin xmmgcos xmqExm0mv代入数据解得xm0.5 m。(2)因qEmgsin mgcos ，mgsin mgcos ，物块不可能停止在x轴正向，设物块最终停在x轴负向且离O点为x处，整个过程电场力做功为零，由动能定理得mgxsin mgcos (2xmx)0mv代入数据解得x0.4 m因摩擦产生的热量Qmgcos (2xmx)代入数据解得Q10.5 J。答案(1)0.5 m(2)10.5 J2.如图3所示，一足够长的光滑绝缘水平面上方存在着水平向右的匀强电场，电场强
5、度E3103 V/m。一质量m1 kg、电荷量q3103 C的弹性小球A由静止释放。距离A右侧x2 m处静置一大小与A相同、质量为2m的不带电的弹性绝缘小球B。经过一段时间，两球发生弹性正碰(碰撞时间极短，碰撞过程中电荷不发生转移)，空气阻力不计。求：图3(1)小球A、B第一次碰后瞬间的速度v1、v2；(2)两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的最大距离x。解析(1)以电场方向为正方向，假设球A在与球B碰前瞬间的速度为v0根据动能定理有qExmv，得v06 m/sA、B两球碰撞瞬间动量守恒、机械能守恒有mv0mv12mv2mvmv2mv联立解得v1v02 m/sv2v04 m/s。(2)A、B两球碰
6、撞后A球弹回，向左做匀减速直线运动，B球向右做匀速直线运动，A球速度减小到零后反向向右做匀加速直线运动，当二者速度相同时，距离最远。设从碰撞到共速经历的时间为t对A球a9 m/s2v2v1at解得t s对两球xAv1tat2xBv2t，xxBxA2 m。答案(1)2 m/s4 m/s(2)2 m电磁感应中的动量和能量问题1.功能关系在力学和电磁感应中应用时的“四同三异”2.电磁感应中焦耳热的求法命题角度一电磁感应中的能量问题【例1】 (多选)如图4所示，固定在倾角为的斜面上的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
7、一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程中()图4A.杆的速度最大为B.流过电阻R的电荷量为C.恒力F做的功与杆所受重力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析当杆达到最大速度vm时，对杆进行受力分析，沿斜面方向，有Fmgsin ，则vm，选项A错误；由E、I、qIt，可得q，选项B正确；在杆从开始运动至达到最大速度的过程中，由
8、动能定理得WFWGW安Ek，其中WGmgLsin ，W安Q，恒力F做的功与杆所受重力做的功之和等于杆动能的变化量与回路中产生的焦耳热之和，选项C错误；恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服重力做的功之和，选项D正确。答案BD命题角度二电磁感应中的动量和能量问题【例2】 (多选)(2019枣庄二模)如图5所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L；导轨上面垂直于导轨横放着两根相距x0的导体棒ab、cd，两导体棒与导轨构成矩形闭合回路。两导体棒的质量均为m、电阻均为R，回路中其余部分的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场
9、中。开始时，cd棒静止，ab棒的速度大小为v0、方向指向cd棒。若两导体棒在运动过程中始终不接触，选水平向右的方向为正方向，则在运动过程中()图5A.ab棒产生的焦耳热最多为mvB.安培力对cd棒的冲量最多为mv0C.通过ab棒某一横截面的电荷量最多为D.ab棒与cd棒间的最终距离为x0解析从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv02mv，ab棒产生的焦耳热最多为QQ总mv，故A错误；安培力对cd棒的冲量最多为Ipmv0mv0，故B正确；对ab棒，由动量定理可得Ftmv0mv0，所以有BILtmv0，通过ab棒某一横截面的电荷量最多为qIt，故C正确；由
10、于通过ab棒某一横截面的电荷量最多为q，则有x，ab棒与cd棒间的最终距离为sx0xx0，故D正确。答案BCD在电磁感应中用动量定理求变力的时间、速度、位移和电荷量，一般应用于单杆切割磁感线运动。(1)求速度或电荷量：Bltmv2mv1，qt。(2)求时间：FtBltmv2mv1，BltBl。1.(多选)如图6所示，“”形金属线框放置在光滑绝缘水平面上，一根质量为m的金属棒放置在光滑线框上，且与线框两边垂直，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现给金属棒一个水平向右、大小为v0的初速度，金属棒在向右运动的过程中，始终与线框两边垂直且接触良好，当金属棒刚好要滑离线框时速度大小为v0，线框的质量为2
11、m，金属棒接入电路的电阻为R，不计线框的电阻，磁感应强度大小为B。则下列可以求得的物理量有()图6A.金属棒运动过程中的最大加速度B.金属线框最终获得的速度C.通过金属棒横截面的电荷量D.金属棒产生的焦耳热解析金属棒和线框组成的系统动量守恒，则mv0mv02mv，解得vv0，B项正确；由于不知道金属棒切割磁感线的有效长度，故无法求得通过金属棒横截面的电荷量及金属棒的最大加速度，A、C项错误；由能量守恒可知，产生的焦耳热等于系统损失的动能，即Qmvm2mmv，D项正确。答案BD2.(多选)如图7所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为，上端连接阻值为R的电阻，空间存在垂直于导轨平面向上
12、、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒ab与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，导体棒放在导轨上处于静止状态。现给导体棒平行导轨平面向上、大小为v0的初速度，当导体棒的速度第一次为0时，弹簧恰好处于自由伸长状态。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触。不计导轨电阻，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()图7A.在整个运动的过程中，电阻R上产生的热量为mvB.导体棒刚获得初速度v0时的加速度大小为gsin C.导体棒从初速度v0开始到速度第一次为0时，发生的位移大小为D.导体棒从初速度v0开始到速度第一次为0时，损失的机械能为mv解析在整个运动的过程中，损失的总机械能为mv
13、，则电阻R上产生的热量小于mv，故A错误；导体棒刚获得初速度v0时，由牛顿第二定律知mgsin ma，可得agsin ，故B正确；导体棒放在导轨上处于静止状态，有kxmgsin ，所以x，故C正确；根据能量守恒mvEpmgxsin E损，所以损失的机械能为E损mvEp，故D错误。答案BCA卷提能小卷练一、选择题1.(2019天津卷，3)如图1所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程()图1A.动能增加mv2 B.机械能增加2mv2C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2解析动能
14、变化量Ekm(2v)2mv2mv2，A错误；重力和电场力做功，机械能增加量等于电势能减少量，带电小球在水平方向向左做匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)202x，则电势能减少量等于电场力做的功Ep减W电qEx2mv2，B正确，D错误；在竖直方向做匀减速运动，到N点时竖直方向的速度为零，由v22gh，得重力势能增加量Ep重mghmv2，C错误。答案B2.(多选)如图2所示，在光滑绝缘水平面上，A、B两小球质量分别为2m、m，带电荷量分别为q、2q。某时刻A有指向B的速度v0，B球速度为零，之后两球在运动中始终未相碰，当两小球从该时刻开始到第一次相距最近的过程中()图2A.任意时刻A、B两小球的加速度大小之比均为12B.两小球构成的系统动量守恒，电势能减少C.A球减少的机械能大于B球增加的机械能D.电场力对A球做功的大小为mv解析两球所受的库仑力为作用力与反作用力，大小相等，由Fma知两球的加速度之比，故A正确；两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，从A开始运动到两球距离最近过程，两球间的距离减小，电势能增大，有部分机械能减少，故B错误；由能量守恒定律可知，减少的机械能转化为电势能，系统电势能增加，两球组成的系统动量守恒，两球距离最近时，两球速度相
