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1、学科教师辅导讲义年级：预初科目数学课时数：3课题分数与小数四则混合运算教学目的1掌握分数四则混合运算法则、分数的运算律； 2领会归纳、类比等数学思想.教学内容【知识梳理】1分数和小数的四则混合运算：分数和小数的四则混合运算的运算顺序和正整数的四则混合运算的运算顺序相同，整数的运算定律和运算性质可 以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算.(1) 运算顺序：同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号.(2) 运算定律(字母a、b、c表示整数、小数或分数)交换律：a + b 二 b + a， a x b 二 b x a结合律
2、：(a + b)+ c = a + (b + c)， (axb)xc = ax(bxc)分配律：ax(b + c)= axb + axc .(3) 运算性质减法运算性质：a b c = a (b + c)， a + b c = a + (b c)除法运算性质：a -b -c = a m(b xc)， a ob x c = a x c ob2在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点： 在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数如果分数能够化为有限小数的，那么化为小 数运算比较简便，如果分数不能够化为有限小数的，那么只能化为分数运算. 在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再
3、算什么. 计算时，要认真申题，看清运算付号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律方面有 较大的作用.通常在分数的计算中，两个分散相加、减时，能“凑整”的可以先算.可用分配律使分母简化的则用分 配律计算.乘法中可用交换律的则先用交换律总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用 各种运算律来进行计算.(1) 4-0.5；(2)0.75 + ；4(3)-0.45 ；3(5)41 -1.8 ；(6)0.4 -1 + 0.25 ；66(8)5 390.6 + -；(9)3530.25 +1；（分数）加减法.(2)【典型例题讲解】 题型一：【例1】计算： 3.75 +
4、15 ；6 Q (7) 5才 + 3 1.5 ； 36【分析】将分数化成小数或将小数化为分数从而将原始转化为小数 【答案】(1) 4 - 0.5 = 0.8 -0.5 = 0.3(3)(4)2 294027130.45 =3 3206060605 o3 ,5 o 9J03.75 +1- = 3 +1- = 3+16 461212(5)(6)197-4-5 12 1231-24心11=3a30 303010152960；60 600.4 - - + 0.25 = - - - + - = 24656 4604-1.8 = 4-14 = 4仝-1兰6653030(7)5- + 35 -1.5 = 5
5、- + 35 -1- = 5- + 35 -13 = 72；363626663(8)c, 53935392425390.6 H=I=+84058404040404(9)33 - 0.25 +1- = 3- +1- = 3- +1- = 4- = 5-464462663【方法总结】分数、小数的加减法混合运算的关键是根据题目中各数的特点，选择科学合理的方法进行计算一般情 况下，如果分数能化成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便【例2】计算：(1)11? - 42 + 2匕-5?；209209 53 + 3兰 + 447 I 15 7丿(31 (54 (3 85-+21-；
6、 (4) 12 9.3 - 8 1 85丿(85丿(7丿4 + 【答案】72137(713 (2 c711 4- + 2 5 11 + 2 2092091 20 20 丿(99丿二 14 -10 二 40.75 + - = - + - = 1 或 0.75 + - = 0.75 + 0.25 = 1 4444(2)53 + 3 二 + 4-f 53 + 44 V 3兰二 10 + 3?I 77丿二13善(4)f 31 f 54 )8 5-+2-1-1 85丿(85丿1577丿(3)f 35 f 14、8 + 2-5 +1-1 88丿(55丿1515二117二L 34 12 9.3 83 丿 +
7、 -I 7丿:,2 9.3)+ 汇 + 二二 2.7 + 9 二弟.要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、 通常在分数的计算中，两个分散相加、减时，能“凑整”的可以先算.【方法总结】计算时，律方面有较大的作用.【例3】计算：2 31 3(1) 2 x6x1；(2) 37.6十 14x21 ； 1-x r 0.75 ；3 84 5【答案】影38 , 11 “2 x 6 x1- = x 6 x = 22383837t 6-=-l4X2i = 37fc6X J(1)gX3=56. 4.(2)3皿 53411 xr 0.75 = x x = 1.45453【方法
8、总结】乘、除运算属同级运算，一般情况下应当依次计算，否则容易发生差错. 乘、除混合运算转化为连乘运算.在计算过程中能约分的先约分.16一丄x25 ；(2) 0.32x0.25x0.125 ；925(3)【例4】(1)【解析】16(1)2(3) 23x3.6-6.8 ；1111(6) 1:xr2 2 3 37.25 -1.4 x 2711 8 11 1 _2 I-6932 2x 25 = 16 x 25 x 25 =1 x16 x 25 x 25 =1 x(4 x 25 )x(4 x 25 )92599910000 = =111199(2) 0.32 x 0.25 x 0.125 = 0.01
9、x 4 x 8 x 0.25 x 0.125 = 0.01 x (4 x 0.25) x (8 x 0.125)=0.01【方法总结】计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运爭 律方面有较大的作用.通常在分数乘法计算中可用交换律的则先用交换律总之，要根据题中具体数字来考虑如何使 运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算.【例5】计算：16 4 1 3(1) 3 5 3 4， J宀2 5(4) 5r2 x ；6 3 4【答案】略【例6】计算：axro TT TTrm寸. I +1 X 寸 z 胃e(二)!r9+0I ()nl . 66 、/.寸
10、寸 8 、 / 66如(T) X6 LIr-L寸 8二 T X L-需 uj L-Is(01)y (9) TT TT /V(6)6d+rle 如寸 寸 L 8 $.2+二(I)“M4TI【签暑】 66 66 66 6686 1 0066 66 X-;- 66X001 66x(-;-001) H 66X 訂 66L L X6(8)8 Z寸 I H I XI H SIS厶*亠于亠0hoxno6寸(9)9 9 9 I+I+I XI9 E弓I+I+I XIU IrE寸 9寸 E寸 寸H1X1 +1XI + .0X1 I E I E EI肖肖肖 0-I 肖-I H + H X + X HL E 寸 EE
11、 Z ZZ Z6666x66X6 寸寸寸-I门(寸)(9)05 肖 +-X EE ZZj Zl?ieXI滾肖寸(I)【蚩】 005X7L0:)6寸 9寸 E寸 寸 x+x + rox (g) TT SJ TT SJ IV/ SJXI(I)3 1【例1】某化工厂第一天生产酒精45目吨，第二天生产酒精48了吨，第三天比前两天的总和少43.7吨，那么第三天54生产了多少吨酒精？2 5【例2】已知梯形的上底、下底和高分别是厘米、7厘米和0.6厘米，求这个梯形的面积.3 64 1【例3】化肥厂第一季度生产化肥425吨，比第二季度产量少65吨，第三季度的产量是第二季度产量的1万倍，求 第三季度生产化肥多少
12、吨？4 41【解析】第二季度产量是（425+6 ）吨，第三季度产量是（425+6 ）的1万倍.【解】仲一答：第三季度生产化肥457*吨,3【例4】小刚两天看了一本书的30页，第一天看了比全书的矗多8页，第二天看了 10页，求这本书共有多少页.3【解析】第一天看书20页，比全书的斋多8页，即，全书页数的矗+8=20.方法一：设全书共有x页.3根据题意得方程10 x + 8 =30-10x = 12 一10_12 10x 12 x3x 40 （页）3 “ 10 方法二（20-8） -10 12x=40 （页）答：全书共有40页.【借题发挥】1. 列式计算：影 912（1） 29的10除以1.85与
13、的差，商是多少？（2）78比一个数的3少6,求这个数1 22. 一个工程队必须住三天内完成一项，第一天完成了工程总量的匚，第二天完成了工程总量的匚，问两天一共完成4 5了工程总量的几分之几？第三天应该完成工程总量的几分之几？3某电影院放映电影阿凡达.上午卖出全部电影票的4后，下午又卖出48张，这时剩下的张数正好是全部电影票的14，那么全部电影票有多少张？现在还剩多少张?4. 一幢高楼A的高度是80米.(1) 已知一棵树的高度是6米，那么这棵树的高度是高楼A的几分之几？(2) 已知一幢多层楼房B的高度是高楼A的 ,那么楼房B的高度是多少米？(3) 已知上海金茂大厦的高度约为420米，那么上海金茂大厦的
