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1、第一章 集合与函数概念 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集
2、（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7） 已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集（8） 它有非空真子集.名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3） 补集1 2 第二章 不等式（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集3.常用的基本不
3、等式 第三章 函数（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个
4、减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数（2）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）指数与对数运算一分数指数幂与根式：如果，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当为奇数时，的次方根有1个，记
5、做；当为偶数时，负数没有次方根，正数的次方根有2个，其中正的次方根记做负的次方根记做1负数没有偶次方根；2两个关系式：；3、正数的正分数指数幂的意义：； 正数的负分数指数幂的意义：4、分数指数幂的运算性质： ； ； ； ； ，其中、均为有理数，均为正整数二对数及其运算1定义：若，且，则2两个对数： 常用对数：，； 自然对数：，3三条性质： 1的对数是0，即； 底数的对数是1，即； 负数和零没有对数4四条运算法则： ； ； ； 5其他运算性质： 对数恒等式：； 换底公式：； ； 函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数
6、在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高 函数名称 指数函数定义函数且叫做指数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低（3）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便（4）二次函数图象的性质二次函数的
7、图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，二次函数当时，图象与轴有两个交点 第四章 平面向量1.向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量2.向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则18、向量减法运算：三
8、角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则3.向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则 第五章 数列一、等差数列的性质： 1.定义式: (常数)。2.通项公式：，推广型通项公式：， 变形：。3.若a,A,b成等差数列，则称A为a，b的等差中项，且A=。4.等差数列中，已知 p,q,m,nN *,若p+q=m+n，则 ，若2m=p+q，则 。5.若 ，均为等差数列，且公差分别为d1,d2，则数列也为等差数列，且公差分别为。6. 在等差数列中，
9、等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，,为等差数列，公差为md。7. 等差数列前n项和为，则为等差数列，公差为n2d。8.若等差数列的项数为2n，则有。等差数列的项数为奇数n，则，。9. 为等差数列中， 。若 ，均为等差数列,前n项和分别为，则。10. 等差数列通项公式是：(A0)是一次函数的形式；前n项和公式 (A0) 是不含常数项的二次函数的形式。（注当d=0时，）11. 若a10，d0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。若a10，Sn有最小值，可由不等式组来确定n。二、 等比数列的性质： 1.定义式:，（）。2.通项公式：，推广型通项公式：。3.若为等比数列，则称G为的等比中项，其中
10、0，。4.等比数列中，已知 p,q,m,nN * ,若p+q=m+n，则，若2m=p+q，则。5. 若an,bn均为等比数列，且公比分别为q1,q2，则数列pan,anbn,|an|也为等比数列，且公比分别为pq1,q1q2,|q1|。6.在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即，,为等比数列， 公比为。7. 等比数列前n项和为，则为等比数列，公比为。(注意：当k(kN* )时，此性质不成立)8.等比数列前n项积为，则，为等比数列，公比为。9.等比数列中，若0，则q1时，数列递增;0q1时，数列递减。 若1时，数列递减;0q1时，数列递增。三、 数学方法1等差数列的通项推导：叠加法
11、; 前n项和的推导：倒序相加法2.等比数列的通项推导：叠乘法; 前n项和推导：错位相减法3.裂项相消求和法4.与有关的数列问题，一般要用（）,二者必须同时使用。5.递推关系求通项：型：叠加法型：构造等比数列法型：倒数法型：与同型型：结合 第六章 排列、组合与二项式定理一基本原理1加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一二、 公式1. 2. (1) (2) ；(3)三组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ； 若三、 二项式定理 1. 二项式定理：.展开式具有以下特点： 项数：共有项； 系数：依次为组合数 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.二项展开式的通项.展开式中的第项为：.二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系
