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1、19.2矩形的性质课前回顾：平行四边形有哪些性质？一般要从哪几方面考虑?1、边：2、角：3、对角线：4、对称性：探究新课：活动一：矩形的定义1、实验观察：推动平行四边形活动木框上边的D点。2、问题：在推动过程中，你发现了什么？ 当ZD变化时，此平行四边形的其余内角也会变化吗？它仍是平行四边形吗？(理由) 当ZD等于多少角度时，此平行四边形就会变成矩形？。由此可见，矩形是特3、归纳: 矩形的定义： 殊的，它具有的所有性质。活动二：探究矩形的性质【知识延展】:1 1(1)、由矩形性质有 OA=OC=2AC OB=OD=-BD 且 AC=BD得 OA=矩形对角线的交点O到各顶点的距离。(2)、由图可
2、知，在矩形中有个直角三角形，它们分别是有个等腰三角形，它们分别我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。(3)、由矩形性质有ZABC=90。，OA=OB=OC这说明：RtAABC中，若OB是斜边AC的，则OB=AC直角三角形斜边上的中线等于斜边长的(4)思考：矩形是轴对称图形吗?将矩形作业纸对折，我们发现:矩形是图形，有条对称轴。对称轴是对 点所确定两条直线。矩形既是对称图形，又是一对称图形，对称轴为3、归纳矩形性质：活动三：矩形性质的应用 1、例题：(P91例1改编题)如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O. 在图中找出相等的线段与相等的角； 若 AOB、BOC、OCD和AAOD四
3、个小三角形的周长之和为86cm, AC的长为13cm, 试求矩形的周长。（四）布置作业:1. 如图，在矩形ABCD中，两邻边AB、BC之比为3： 4,矩形的周长为28.求AC之长？作BE丄AC于E,试求BE之长？2. 课本P91练习兰州市第八十三中学九年级数学1921矩形的判定学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算学习过程：fI一、温故知新：想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较平行四边形矩形边角对角线对称性二、学习新知：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.1.先截出两对符合规格的铝合金窗料
4、如图，使AB=CD, EF=GHBC2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是平行四边形.3. 将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角 边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是是矩形.探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形;2交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法;AD3. 证明矩形的判定方法：已知：如图，求证：证明：兰州市第八十三中学九年级数学4. 归纳： 矩形判定方法： 数学 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木 条和两根长度相等的
5、长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？例题：例1.：已知DABCD的对角线AC. BD相交于点0, AOB是等边三角形，AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.例2已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四 边形EFGH是矩形.3D丄B例3：C已知，如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点, 求证：四边形EFGH是矩形.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O, 且AF丄BC,求证:四边形AFCE是矩形5.已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点
6、B、D.兰州市第八十三中学九年级数学求证:四边形ABCD是矩形19.2.2菱形的性质F列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形、菱形的关系想一想，展开后，得到的四边形是什么图形？为什么？2思考：(1)菱形ABCD是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有位置关系?(2)相等的线段相等的角DB等腰三角形有直角三角形有全等三角形有(3)如何证明上述结论？并归纳菱形的性质。菱形的性质边角对角线对称性具有平行四边形 的所有性质具有平行四边形 不具有的特殊性 质（4）菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。归纳：s菱形ABCD =试一试：在任意四边形ABCD中 求四
7、边形ABCD的面积是多少？例题.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m, ZABC = 60度，沿着菱形的对角线修 建了两条小路AC和BD,求两条小路的长（保留小数点后两位）和花坛的面积（保留 小数点后一位）。1.（2011四川广安）如图5所示，在菱形ABCD中，ZABC= 60, DE#AC交BC1的延长线于点E.求证：DE= 2 BE.2.(2011湘西州)如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,ZACB=30。,AB=2.(1) 求AC的长.(2) 求ZAOB的度数.(3) 以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积.E3. (2011湖州)如图，已知E、F分别是 ABCD
8、的边BC、AD上的点，且BE=DF.(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC=10，ZBAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长.1.1.2菱形的判定温故知新：1.菱形的定义：2.菱形的性质：边：;角：；对角线：对称性：.二、学习新知：探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动 的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变 成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别
9、以B、D为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形，猜一猜，这 是什么四边形？ 请你画一画。通过探究，容易得到：的四边形是菱形证明上述结论：例1. 如图，口ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB= 5, AC=8,DB=6求证:四边形ABCD是菱形.三、练习1.判断题，对的画“V”错的画“X”(1) .对角线互相垂直的四边形是菱形()(2) . 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形()(3) .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形()(4) 对角线相等的四边形是菱形()2如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证：(1)四边形ABCD是平行四边形 过A作AE丄BC于E点，过A作AF丄CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.3.已知：如图口ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形.4如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD, BC，BD，AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分。
