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1、年9月1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如下表。67486417029497160问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。（2）选择适当模型拟合该序列的发展。（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;input x;time=_n_;cards;647160170 proc gplot data二example3_1;plot x*time=1;symboll c=red I二join v=star;run;图1 该序列的时序图由图1可读出：除图中170和这两个异常数据外，该时
2、序图显示澳大利亚季 度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视 为平稳序列。再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5proc arima data二 example3_1;identify Var=x nlag=8;run;表1分析变量的描述性统计hJmmu o f Mat*- I sb 1 es = xZ曰 mrio f l-lcDr k: m 口 Sr I esw5 2.19 5=4 5Slzai-k=lar-ri=l De=v i a !z i or-fa20 _I IhlR_mnber o T口nm8 召从表1可读出分析变量的名称、该序列
3、的均值；标准差及观察值的个数（样 本容量）。表2样本自相关图白utocorrelat Eon轻LaoCouar lanceCorrelatIon43E . 0E9 -4C 、718383 2? 40斗斗童昌147 .翦。87、 20344.733142S. 5293491.3ET5H9 95,37395CI.00000!事坤字車坤幡車富字坤:聲事坤韋事*牡章#* 1bM557； * ；.064: -* - 1.34584: B事陣富审沖起*.20467*HIH* fc；,.10509i和1C*GS31* :.03044 :* 1P22335事沖當审-1987654S2 I d1?34E679
4、I0iMirks two stondord errors由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。表3 样本自相关系数n 0614730 避uloiy呼5轉 i- SOO052TS- t51FG71-1该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图表4样本偏自相关图Part ial utocorir 1 at-i ons1 9B7GE49S1 A 1 2S4EGFSSI1CU 345Bfs| *朝寓*常 |宰堆覃乍岸宰|柑顒B-0H QSSSr0.0E570Q 3138Qa17461 0
5、 05213 -0=31500.02143该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。表5纯随机性检验结果flutocorrenation Check for Nh ite Noise-tocorre 1 at i ons-oBoo6r-0.0950.0640.3450.205由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断 定该序列属于非白噪声序列。针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC,运行以下程序 可得到表6.表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果1*1 i n itnuiiiI nfor-nat i or Dr i t
6、er ion1MA6.Q43548G.0S22GG.129GCG b.CiiaSb9G4I99 5.97C9C06.030305.035817C.0740?05.3B03Z55.994522C.027?35.068333 G.030243 G.035C8G5.3805ZZG 023182G.0477C75.92945 5.970332 b.Q缈吐 G.04133G G.003GS55.9473015.97E1B26.027B47G.07-169TG.0GQ177G.1001D5G.023G31G.0G37215.Q38S85G.091G72G. 141E5DError ser i ec mod
7、el : AR(7)Mini mum Tctblt: Va 1 ue : I C( 1 . 3 ) -5.02345通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA (p,q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1, 3)模型。进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7表10estimate p=1 q=3;run;表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果ParaneterEst imateStandard Errort Ualuefjprox Pr ) :t：MUE2.984782.3417?18.01Dri4J 一60-6420.724-0
8、.001他o.oia0.0E70-014也E0.E1E202!lE-0.0320.041-0-012ie?.13140.9299-0-035-0-050-0.M10,019-0,025150 .:M 的Cli.022-0.030-0.0E3-0.025Litocarrelatiion Check of i duia 10.040 叭MEI -(L翊0.034拟合模型的具体形式如表11所示。表11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式Miorfiel Fizif- /日厂匚曰 blis :mi mated hlcon 52： 9S478Autoragress i已 FastorsFactor
9、1:1 - 034P95 B*( 1 JMov I ng 白wbk曰qb FactorsFactor 1 :1- . S2DS5 0*(1 ) * 0.25273 B* 2 J * 0.39508 B*( 3J针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令，运行可得表12和 图2.forecast lead=5 id二time out二results;run;proc gplot data二results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symboll c=black i =none v=star;s
10、ymbol2 c=red i =join v=none;symbol3 c=green i=join v=none l=32;run;表12 forecast命令输出的预测结果0-10EQ3d4000507D日 0BQ100limeF 口ts f inr-i ah lies xFci rEscestStd Error95?E Conf iidence L i m i ts65a20310B 4 1111.01015E8718.931445399斗.GG3E9E751日9.379B0-92120.B2G7ID 101 IS91.740B52a 2771SI a di5311.087893.4664图2拟合效果图5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。5416755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008
