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1、2016-2017学年四川省成都市高一（下）5月月考数学试卷（文科）一选择题（每小题5分）1已知集合，B=1，2，3，则AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，a2+a5=2，则公差d等于（）A5B4C3D23若mn0，则下列不等式中正确的是（）AB|n|m|CDm+nmn4在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A2BCD5已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）ABCD6已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：若，m，n，则mn若m，n，且m，n，则若m，n是两条异面直线，若m，m
2、，n，n，则若mn，m，则n上面命题中，正确的个数为（）A1B2C3D47已知数列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列an的通项公式为（）ABCD8若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A30B45C60D759已知数列2008，2009，1，2008，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A1B4018C2010D010在ABC中， （2）=0，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰直角三角形C正三角形D等腰三角形11如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1 内
3、灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜随着倾斜度的不同，有下面五个命题：有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1 始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图3所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数为（）A2B3C4D512已知x2+4xy3=0，其中x0，yR，则x+y的最小值是（）AB3C1D2二填空题（每小题5分）13在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为 14如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，则原图形的面积为 15已知M是ABC内的一点，且，BA
4、C=30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为的最小值为 16已知数列an满足（nN*），且对任意nN*都有，则实数t的取值范围为 三解答题（17题10分，其余各题12分）17解关于x的一元二次不等式x2（3+a）x+3a018已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体ABCED的体积为16（1）求实数a的值；（2）将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积19已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求ABC的周长和面
5、积20已知数列an是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列bn满足：bnbn1=（n2，nN*），b1=2（）求an和bn；（）记数列cn=anbn（nN*），若cn的前n项和为Tn，求Tn21如图所示，在三棱柱ABCABC中，AA底面ABC，AB=BC=AA，ABC=90，O是侧面ABBA的中心，点D、E、F分别是棱AC、AB、BB的中点（1）证明OD平面BCCB；（2）求直线EF和AC所成的角22已知数列an中，a1=1，且（1）求a2，a3的值及数列an的通项公式；（2）令，设数列bn的前n项和为Sn，求Sn并比较与n的大小2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（
6、下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分）1已知集合，B=1，2，3，则AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、根据交集的定义写出AB【解答】解：集合=x|1x2，xZ=0，1，2，B=1，2，3，则AB=1，2故选：B2等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，a2+a5=2，则公差d等于（）A5B4C3D2【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，由此能求出公差【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，a2+a5=2，解得a3=2，d=4故选
7、：B3若mn0，则下列不等式中正确的是（）AB|n|m|CDm+nmn【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道m+n0而mn0故D也不正确【解答】解：mn0取倒数后不等式方向应该改变即，故A不正确mn0两边同时乘以1后不等式方向应该改变mn0即|m|n|，故B不正确mn0根据均值不等式知： +2故C正确mn0m+n0，mn0m+nmn，故D不正确，故选：C4在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A2BCD【考点】HP：正弦定理【分析】由等差中项的性质列出方程，
8、结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=，则B=，由b=，得=2故选：A5已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）ABCD【考点】LR：球内接多面体【分析】正方体的内切球的直径为：正方体的棱长，外接球的直径为：正方体的对角线长，通过正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比【解答】解：正方体的内切球的直径为：正方体的棱长，外接球的直径为：正方体的对角线长，正方体的棱长为：1，所以内切球的半径为：；外接球的直径为：，半径为：，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： =故选B6已知m，n是不同的直线
9、，是不重合的平面，给出下面四个命题：若，m，n，则mn若m，n，且m，n，则若m，n是两条异面直线，若m，m，n，n，则若mn，m，则n上面命题中，正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的定义，性质和判定定理进行判断【解答】解：对于，若m在平面内的射影与n相交，则m，n为异面直线，故错误；对于，如mn，则与可能相交，可能平行，故错误；对于，假设与相交，交线为l，m，m，则ml，同理可得nl，mn，与m，n为异面直线矛盾，故假设错误，故正确；对于，若n，显然结论错误，故错误故选A7已知数列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）
10、an，则数列an的通项公式为（）ABCD【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】由2nan+1=（n+1）an，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：2nan+1=（n+1）an，数列是等比数列，首项，公比为，故选：B8若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A30B45C60D75【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥侧面展开图是面积为2的半圆面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，=2，即l2=4
11、，l=2，又圆锥的侧面积公式S=，rl=2，解得r=1，即OA=1，AB=2，则sinAOB=，AOB=30即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30，故选：A9已知数列2008，2009，1，2008，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A1B4018C2010D0【考点】8E：数列的求和【分析】由an+1=an+an+2，a1=2008，a2=2009，可得an+6=an即可得出【解答】解：an+1=an+an+2，a1=2008，a2=2009，a3=1，a4=2008，a5=2009，a6=1，a7=2008，an+6=
12、ana1+a2+a6=0S2014=335（a1+a2+a6）+（a1+a2+a3+a4）=2010故选：C10在ABC中， （2）=0，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰直角三角形C正三角形D等腰三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设BA的中点为D，可得=2，于是（2）=0，即可判断出【解答】解：设BA的中点为D，则=2，（2）=0，即AD垂直平分ABCA=CBABC一定是等腰三角形故选：D11如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1 内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜随着倾斜度的不同，有下面五个命题：有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1 始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图3所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数为（）A2B3C4D5【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】由题意抓住棱柱形的特征进行判断，观察即可得到答案【解答】解：棱柱特征：有两个面是相互平行且是全等的多边形，其余梅相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形通过棱柱特征，正确水面EFGH所在四边形的面积，从图2，图3我们发现，有条边长不变，而另外一条长随倾斜度变化而变化，EFGH所在四边形的面积是变化
