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1、德阳五中高2018级高一上期半期考试数学试题 满分： 150分 时间：120分一选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知,，则（ ）A B C. D. 2、已知，那么的值是（ ） A B C D3、函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数4集合，集合，则集合之间的关系为（ ）A B C D5. 函数的图象关于（ ）对称 A.轴 B. 原点 C.轴 D. 直线6. 若, 则等于（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7.函数y=axa ( a0，a1)的图象可能是（ ） A B C D8. 已知在是奇
2、函数，且在上的最大值为，则函数在上的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. D. 69.已知函数是定义域为的偶函数，则的值为（ ）A0 B C. 1 D-110. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C. D. 12已知函数若，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：(每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡上)13、已知函数的图象一定过点，则点的坐标是 .14.已知定义在上的偶函数，当时，那么时， 。 15.函数的增区间为_.16.已知函数的定义域与值域都是，则的最大值为_.三解答题：解答
3、应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分。17（本小题10分）计算下列各式的值：（1）；(2)已知，求的值。18(本小题12分)已知集合，.（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.19（本小题12分）设，求函数的最大值和最小值.20.（本小题12分）已知二次函数满足条件，及.（I）求函数的解析式；（II）在区间上，函数的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围21.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市
4、场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22. （12分）函数是定义域在上奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式.德阳五中高2018级高一上期半期考试数学参考答案1-5 BADDB 6-10 CCDBB 11、12 AD13、 14、 15、 或者 16、17、解：（1）(2)将两边平方，得aa125，则aa13.18解：（1）又x-40可
5、知（2），又（i）若，即，解得，满足：符合条件（ii）若，即1，解得，要保证：或，解得（舍）或解得综上：的取值范围为19、设t2x，则yt23t5(t3)2(1t4)上述关于t的二次函数在1,3上递减，在3,4上递增，当t3，y取最小值；当t1时，即x0时，y取最大值.20. 解：（I）设. 又，得：，所以. （II）由题知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，又，所以，所以. 21. （本小题12分）解析：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元） （2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 所以 依题意得，解得 故 令，则所以 当，即万元时， 的最大值为44万元 故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 22. 解：（1） 即 . （2）证明：任取， 则.， 在（1，1）上是增函数.（3）在（1，1）上是增函数，解得.
