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1、模拟016201学年深圳市罗湖区九上期末数学试卷一、选择题(共小题;共60分）. 一元二次方程 的根为A B.C ，D ,2. 在下列网格中，小正方形的边长为 ，点 ，, 都在格点上,求 的余弦值 A. C. D. 3. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置,它的左视图是 .B. C D. 4. 在下列命题中，正确的是 . 一组对边平行的四边形是平行四边形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ,窗户下檐到地面的距离 ，那么窗户的高 为 A B.C.
2、. 6.一元二次方程 的根的情况是 . 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根7. 近年来，欧债危机严重影响了世界经济,受欧债危机的影响，某商品原价为 元，连续两次降价 后售价为 元,下面所列方程正确的是 A.B. C. D. 已知三角形两边长分别为 和 ,第三边的长为二次方程 的一根,则这个三角形的周长为 A. B.C 或D. 9. 已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是 A. C. D 10. 如图是二次函数 图象的一部分,对称轴为直线 ，且经过点 ，有下列说法：;； 若 ,是抛物线上的两点,则 上述说法正确的是A. B C. D. .
3、 菱形 的边长为 ，有一个内角为 ,则较长的对角线的长为 A. BC. 12如图,在以 为原点的平面直角坐标系中,矩形 的两边 ， 分别在 轴， 轴的正半轴上,反比例函数 与 相交于点，与 相交于点,若，且 的面积是 ,则 的值为 . B. C D 二、填空题(共4小题；共20分)1 在一个暗箱里放有 个除颜色外其余完全相同的球,这个球中红球只有 个,每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 ，那么可以推测出 大约是 .4.如果一元二次方程 有一个根为 ,则 15. 一个弹性小球从点 出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到矩形 的边
4、时反弹，反弹时反射角等于入射角,当小球第 次碰到矩形的边时的点为 ,第 次碰到矩形的边时的点为，第 次碰到矩形的边时的点为，则点 的坐标是 ；点 的坐标是 .16. 如图，矩形 的边 上有一点 ,且 ，,以点 为直角顶点的直角三角形的两条直角边分别交线段 ,线段 于点 ，连接 ,则 三、解答题(共7小题；共91分)17. 解方程（1);(2)8.在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率.（2）如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三
5、人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场,否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率1. 如图，在 中, 为 的中点,且 ，()求证:四边形 是菱形;()若 ，求菱形 的高(计算结果保留根号）. 热气球的探测器显示,从热气球 看一栋楼顶部 的仰角 为,看这栋楼底部 的俯角 为,热气球与楼的水平距离为,求这栋楼的高度(结果保留根号).21. 某商品交易会上,一商人将每件进价为 元的纪念品,按每件元出售,每天可售出 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验,发现这种纪念
6、品每件提价 元，每天的销售量会减少 件.（1）当售价定为多少元时,每天的利润为 元？（2)写出每天所得的利润（元)与售价 (元 件)之间的函数关系式，每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?（)22 已知正方形 的对角线 ， 相交于点 .（1）如图 ，, 分别是 ， 上的点, 与 的延长线相交于点 若 ,求证：；(）如图 ，是 上的点，过点 作 ,交线段 于点 ，连接 交 于点 ，交 于点 .若 求证：；当 时,求 的长23 在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与轴、 轴分别相交于 ,两点,二次函数 的图象经过点 .(1)求一次函数 的解析式;(2）若二次函数 图象的顶
7、点在直线 上,求，的值；（3)当 时,二次函数 的最小值为 ,求 , 的值答案第一部分1. C 3. C4. B5. A. C7 B8. D. D10. A11 12. C【解析】 四边形 是矩形,，设点 的坐标为 ，, 点. 点 , 在反比例函数的图象上，, 点 .，即.第二部分1. 1. 15. ，【解析】如图，经过 次反弹后小球回到出发点 ,当小球第 次碰到矩形的边时,点 的坐标为 .,当小球第 次碰到矩形的边时为第 个循环组的第 次反弹,回到出发点,此时点 的坐标为 1 【解析】如图，过点 作 于点 .，,又,.第三部分1. (1) 解得：(2） 解得:1. () 确定小亮打第一场,
8、再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为 .（2) 列表如下，所有等可能的情况有 种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 个,则小莹与小芳打第一场的概率为 .19.（) 因为 ，,所以四边形 是平行四边形，又因为， 是 的中点,所以 ,所以平行四边形 是菱形（） 如图，过点 作 ,垂足为点 ,则 即为菱形 的高，因为 ，,所以 是等边三角形,所以 ,因为 ，所以 ，所以，又因为,所以在 中，易求得 ，即菱形 的高为 0. 在 中，. 在 中,.答：这栋楼的高度为 .2.（1） 设售价定为元时，每天的利润为 元,根据题意得:解得：答:售价定为
9、元或 元时,每天的利润为 元(） 根据题意得:，即，故当 时, 元，答：售价为 元时，利润最大，最大利润是 元.22 (1）因为四边形 是正方形,所以 ，所以 ,所以 ,因为 ，所以 ，所以，在 与 中,所以，所以 (2) 因为在 与 中，所以，所以 设 ,因为四边形 是正方形,所以,因为，所以 ,所以 ，因为 ，所以 ，所以 ,因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ,得 ,解得 ,（舍去）,所以 .3. （1） 将 , 代入 得解得 一次函数 的解析式为：（2） 二次函数 的图象的顶点为 ， 顶点在直线 :上,.又 二次函数 的图象经过， 组成方程组为解得 或 (3) 二次函数 的图象经过点 ，当 时,二次函数 的最小值为 ，如图，当 时，最小值为 ，与 ,组成方程组为 解得: 或 （由知不符合题意舍去）如图 ，当 时，在 时， 为 时有最小值,最小值为 ,把 代入 得,把 代入 ，得 .， 此种情况不成立当 时,最小值为 ,不可能为，综上所述 ，.第1页（共1 页）
