《高中数学1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式高效演练新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式高效演练新人教A版选修2-3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学+初中+高中第 1 课时排列与排列数公式A 级 基础巩固一、选择题1从集合3，5，7，9，11中任取两个元素：相加可得多少个不同的和？相除可x2 y2得多少个不同的商？作为椭圆 1 中的 a，b，可以得到多少个焦点在 x 轴上的椭圆a2 b2x2 y2方程？作为双曲线 1 中的 a，b，可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲线方程？a2 b2上面四个问题属于排列问题的是( )A B C D5 3解析：因为加法满足交换律，所以不是排列问题；除法不满足交换律，如 ，所以3 5是排列问题x2 y2 x2 若方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 ab，a，b 的大小一定；在双曲线a2 b2
2、a2 y2 1 中不管 ab 还是 ab，方程均表示焦点在 x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线故 b2不是排列问题，是排列问题答案：B26 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法的种数为( )A80 B240 C480 D40解析：先排甲、乙外的四个人，有 A4种，再将甲、乙插入四个人形成的五个空当中，有4A25种排法，则甲、乙两人不相邻的不同排法共有 A4A24 5480(种)答案：C3北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线，需要准备不同的飞机票的种数为( ) A3 B6 C9 D12解析：这个问题就是从北京、上海、香港三个民航站中，每次取出两个站，按照起点站 在前、终点站在后的顺序
3、排列，求一共有多少种不同的排列起点站北京终点站上海飞机票 北京上海小学+初中+高中小学+初中+高中上海香港香港北京香港北京上海北京香港 上海北京 上海香港 香港北京 香港上海答案：B4若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派方案有( )A180 种C15 种B360 种D30 种解析：由排列定义知选派方案有 A466543360(种)答案：B5用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) A24 个 B30 个 C40 个 D60 个解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是 2 作个位数，共有 A2个，另一类是 4
4、 作个位4数，也有 A2个因此符合条件的偶数共有 A2A224(个)4 4 4答案：A二、填空题6若 Am 1095，则 m_.10解析：由 10(m1)5，得 m6.答案：67现有 8 种不同的菜种，任选 4 种种在不同土质的 4 块地上，有_种不同的种 法(用数字作答)解析：将 4 块不同土质的地看作 4 个不同的位置，从 8 种不同的菜种中任选 4 种种在 4 块不同土质的地上，则本题即为从 8 个不同元素中任选 4 个元素的排列问题所以不同的种 法共有 A487651 680(种)8答案：1 6808从 2，3，5，7 中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分 数的
5、个数是_，其中真分数的个数是_解析：第一步：选分子，可从 4 个数字中任选一个作分子，共有 4 种不同选法；第二步： 选分母，从剩下的 3 个数字中任选一个作分母，有 3 种不同选法根据分步乘法计数原理，2 2 2 3 3 5不同选法共有 4312(种)，其中真分数有 ， ， ， ， ， ，共 6 个3 5 7 5 7 7答案：12 6小学+初中+高中n小学+初中+高中三、解答题9求下列各式中 n 的值： (1)90A2A4；n n(2)A4An442An2 n n4 n2.解：(1)因为 90A2A4，n n所以 90n(n1)n(n1)(n2)(n3)所以 n25n690.所以(n12)(
6、n7)0.解得 n7(舍去)或 n12.所以满足 90A2A4的 n 的值为 12.n nn！(2)由 A4An442An2，得 (n4)！42(n2)！.n n4 n2 （n4）！所以 n(n1)42.所以 n2n420.解得 n6(舍去)或 n7.10用 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字组成没有重复数字的四位数(1) 能被 5 整除的四位数有多少个？(2) 这些四位数中偶数有多少个？解：(1)能被 5 整除的数个位必须是 5，故有 A3120(个)(2)偶数的个位数只能是 2，64，6，有 A1种排法，其他位上有 A3种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有 A1A33 6 3 6B
7、级 能力提升360(个)A71满足不等式 12 的 n 的最小值为( )A5nA12 B10 C9 D8n！（n5）！解析：由排列数公式得 12，即(n5)(n6)12，解得 n9 或 n2.（n7）！n！又 n7，所以 n9.又 nN*，所以 n 的最小值为 10.答案：B2从集合0，1，2，5，7，9，11中任取 3 个元素分别作为直线方程 AxByC0 中的系数 A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条解析：易知过原点的直线方程的常数项为 0，则 C0，再从集合中任取两个非零元素作 为系数 A，B，有 A2种6所以符合条件的直线有 A2630(条)答案：303一条铁路线原有 m 个车站，
8、为了适应客运需要，新增加了 n(n1，nN*)个车站，因而客运车票增加了 58 种，问：原来这条铁路线有多少个车站？现在又有多少个车站？ 小学+初中+高中小学+初中+高中解：原有 m 个车站，所以原有客运车票 A2种，现有(nm)个车站，所以现有客运车票mA2 种nm所以 A2 A258，nm m所以(nm)(nm1)m(m1)58.即 2mnn2n58，即 n(2mn1)292158.由于 n，2mn1 均为正整数，故可得方程组n29， n2， 或2mn12 2mn129n1， n58，或 或2mn158 2mn11.方程组与不符合题意解方程组得 m14，n2，解方程组得 m29，n1.所以原有 14 个车站，现有 16 个车站或原有 29 个车站，现有 30 个车站小学+初中+高中
