第十二章因子分析因子分析是一种在许多变量中提取出隐藏的具有代表性的共性因子、构造因 子模型的统计技术因子分析模型设m个可能存在相关关系的观测变量z1,z2,......,zm（经过标准化后）含有p个 独立的公共因子F1,F2,......,Fp（m斗），观测变量z.含有独特因子Ui（i=1...m），诸 U间互不相关，且与Fj（j=1...p）也互不相关，每个z.可由p个公共因子和自身对 应的独特因子U线性表出：Z = a F + a F +A+ a F + cU1 11 1 12 2 1 p p 1 1Z = a F + a F +A + a F + c UV 2 21 1 22 2 2 p p 2 2 （模型1）AAAAAAAAAAAAAAAZ = a F + a F +A + a F + c UP m m1 1 m 2 2 mp p m mfZ1:f F1:f c1U 1 ]Z 2M=(a.)-IJ mx pF2M+C 2U 2MmF< p >IcmUm简记为Z = A - F + CU （模型2）（mx1） （mxp） （px1） （mx1）A称为因子负荷矩阵（即模型1中各方程的系数aq的矩阵），aq表示第i个变 量z.在第j个公共因子Fj上的负荷，简称因子负荷。
因子负荷反映了某一变量与 某个因子的相关关系每一个因子也可以表示各观测变量的线性组合：牛WjS W.2Z2+ Wj3z3+....+ w jmzmwj1:权重或因子得分系数，用于计算因子得分因子分析步骤：一、 形成问题二、 基于原始数据构造相关矩阵Correlation MatrixV1V2V3V4V5V6Correlation V11.000-.053.873-.086-.858.004V2-.0531.000-.155.572.020.640V3.873-.1551.000-.248-.778-.018V4-.086.572-.2481.000-.007.640V5-.858.020-.778-.0071.000-.136V6.004.640-.018.640-.1361.000KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy..660Bartlett's Test ofApprox. Chi-Square111.314Sphericitydf15Sig..000三、 确定因子分析方法主成分分析法(Principal components analysis简称PCA)和主因子分析法 (Principal factor analysis 简称？?'人，也称 common factor analysis)o主成分解释了变量的总方差，主因子解释了协方差。
当主要目的是要减少变 量时，采用主成分分析；当为了寻找对协方差有贡献的潜在因子时，采用主因子 分析常用主成分分析法四、 提取因子提取因子原则：按照能够解释方差的大小逐序提取因子所有公因子(与其他变量所共有)能够解释某个变量方差的比例称为公因子 方差(communality)，记作h2公因子方差反映了各个因子对该变量的解释程度 某变量的h2越大，说明这些因子对该变量的解释程度越强，用这些因子来描述 该变量就越有效CommunalitiesInitialExtractionV11.000.926V21.000.723V31.000.894V41.000.739V51.000.878V61.000.790Extraction Method: Principal Component Analysis.因子的特征值揭示了各个因子能够解释总方差的多少，反映了因子的重要程 度，可作为提取因子的依据Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesTotal% of Varian匚日Cumulative %12.73145.52045.52022.21B36.96982.48B3.4427.36089.8484.3415,68895,5365.1S33.044^8.50068.521E-021.420100.000Extra匚ticn Method; Principal Component Analysis.五、确定因子的数量方法一：依据经验知识确定。
方法二：选择特征值大于1的因子方法三：scree检验，即将各因子的特征值用折线图表示出来，寻找平滑递 减的特征值在图的右边停止不前的位置六、旋转因子若确定两个因子，得出因子/成分矩阵图如下，展示了两个因子与6个变量 之间的相关关系，即因子负荷，体现了因子对变量的解释作用但是，由于公因 子是从多个变量中提取出来的，很有可能出现很多变量甚至所有变量在一个因子 上的负荷都较大的情形，从而难以将变量归类和解释因子故此，将因子矩阵进 行正交旋转，采用方差最大正交旋转法，使得每个因子只和少数变量之间显著相 关，或者每个变量都只和个别因子（最好是一个）强相关旋转不会影响公因子 方差，但每一个因子能够解释的方差会发生变化，从而使得因子负荷发生变化Component Matrix aComponent12V1.928.253V2-.301.795V3.936.131V4-.342.789V5-.869-.351V6-.177.871Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 2 components extracted.Rotated Component Matri*Component12V1.962-2.66E-02V2-5.72E-02.848V3.934-.146V4-9.83E-02.854V5-.933-8.40E-02V68.337E-02.885Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Norm alization.a. Rotation converged in 3 iterations.六、 解释因子基于旋转后的因子矩阵进行解释。
变量1、3、5和因子1相关，变量2、4、6 和因子2相关七、 计算因子得分可根据研究需要计算因子得分：即每一个样本在每一个因子上的得分计算 方法：对于每个样本，用其各个标准化变量值乘以相应的因子得分系数Wij，再 加总Component Score Coefficient MatrixComponent12V1.358.011V2-.001.375V3.345-.043V4-.017.377V5-.350-.059V6.052.395Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Norm alization.Component Scores.ED 1ffaw一 SPSS Da.tf Eii-lorDI 4 E.4LU硕”w 班/怔!£UllU.«EiII 山M囹二ti&j« □庄iri巧陶1 : nx*b£ir ■n unber5■ ■JVSraci_irac2_ivarwar■V *■1136241 M彻i-.296792213J目54-1 1&248-33S2133B77目131.27922•4日45■4625277661106785&12J3&2-I 407566eB36目24JEI64Q3-202237753t3目3390B9-92T5T88G47141.314213=i：r|®369934233-1 01060-H1010282676-1 301S51539D21111R43231.10561-J337S31：212231454■ 1 MW. 312941313726目131 29229-&22S9佃d645361-J23S1 358121515132264-1 32IBS-.918771616646334mi如-33446171753L：334.611E3-.6129718ie73441 49635-.286591919243363-1.02367-.67CM020.'I.:，31.4--1011 :: ■：!■：,212132353■1.18766一河04222254SA24@1431-013772-21■■:d4.皿244■4S47-.010081.88491252565214.83420-.33195hJjJXDfltfl Vict AVariable VIw /IaL _uSTSS Fxica-aiM-ii rvady 的 k (B芒r ' *心涅西 Lscix1 [^] t-34^b.也 bact。