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1、高二数学期末考试模拟试卷二 满分：150分 时间：120分钟 姓名： 一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）1设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D2抛物线的焦点坐标为 ( ) A. (0,1) B.(1,0) C. D. 3. 直线的倾斜角为 （ ）A150B. 120C. 60D. 604. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A 2 B. 6 C. 4 D. 125.若直线被圆所截得的弦长为2,则实数a的值为（ ）A.1或B.1或3 C.2或6D.0或46椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则
2、的面积为（ ） A.9 B.12 C10 D87在下列函数中，当取正数时，最小值为2的是（ ）A. B. C D8中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率是（ ）ABC或D或9. 已知直线的方向向量,直线的方向向量。若直线过（0，5）且，则直线的方程为 （ ） A B C D10抛物线上的点到直线距离的最小值是 ( )A B C D11已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( ) A B C D12. 对，记函数的最小值是（ ） A0 B C D3二、填空题（共4小题，每题4分，计16分。）13如果实数满足条件 那么的最大值为_。14已知抛物线，一定
3、点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，|AP|+|PF|的最小值_。15. 已知椭圆中过点M（，）的弦被点M平分，求这条弦所在直线的斜率是_。16. 以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 _。（写出所有真命题的序号）三、解答题（要求有必要的文字说明和步骤，6大题共74分）17. 已知直线垂直于直线，直线与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线的方程. 18已知椭圆的左焦点为F
4、，O为坐标原点。求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；19求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。20已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. 求椭圆C的方程。21设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？（）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。22椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（，0）（）的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设（），过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。 参考答案http:/一 选择题1
5、 C 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 D 8 D 9 B 10 A 11 C 12C二 填空题 13 1 14 ，4 15 16 三 解答题 17解：设直线方程为18. 解： 圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为19解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求双曲线方程是：20解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）.
6、 故椭圆C的方程为 解法二：直线. 设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 21解：（）两点到抛物线的准线的距离相等， 抛物线的准线是轴的平行线，依题意不同时为0上述条件等价于上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程 得 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为22. （1）解：由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率。（2）证明：。由已知得方程组注意，解得因，故。而，所以。 用心 爱心 专心 110号编辑 1
