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1、摘 要 以国产SS4型电力机车的数学模型为基础，将谐波源作为受控电流源， 提出了含牵引负荷的电力系统三相不对称谐波潮流新算法。其中，基波计算部分 采用PQ分解法，并采用稀疏矩阵和对称矩阵处理技术，利用三相因子表求解， 在很大程度上节省了内存，减少了计算量；谐波计算部分采用节点电压方程，利 用高斯消去法直接求解，不存在收敛性问题。基波和谐波潮流进行分离相关迭代， 最终求出各节点的基波和谐波电压以及各支路的基波功率和谐波电流。算例表 明，该算法能有效地节省内存，且收敛性较好。关键词 谐波潮流 不对称 牵引负荷 电力机车 分类号 TM 711CALCULATION OF THREE-PHASE AS
2、YMMETRICAL HARMONIC POWER FLOWIN POWER SYSTEMS WITH TRACTION LOADSLi GengyinNorth China Electric Power University, 071003, Baoding, ChinaXu ChunxiaZhongshan South Electric Power Automation Equipment Co. Ltd., 528400, Zhongshan, ChinaWang Yong, Xiao Limin, Hao JianxinHebei Electric Power Bureau, 0500
3、21, Shijiazhuang, ChinaAbstract The mathematical model of SS4 electric locomotive, made in China, is first introduced. Then considering the harmonic source as a controlled current source, a new algorithm for calculating three-phase asymmetrical harmonic power flow in power systems with traction load
4、s is presented. In this algorithm, the three-phase fundamental power flow is solved by the PQ decoupled method in which the sparse and symmetrical matrix handling technology and three-phase factor table are used, thus memory is saved and computing quantity is decreased. The three-phase harmonic powe
5、r flow is directly solved by Gaussian elimination method with linear nodal voltage equation, thus there exists no convergence problem. The fundamental and harmonic nodal voltage and branch current are solved by decoupled iteration of fundamental and harmonic power flow. The calculation results of so
6、me typical examples show that this algorithm can effectively save memory and has good convergence.Keywords harmonic power flow asymmetry traction load electric locomotive 0 引言 铁路电气化牵引以其高速、重载、节约一次能源和环境污染轻等优点而被越来 越广泛地应用在现代铁路运输中。但是，电力牵引负荷是一种波动性很大的大 功率单相整流负荷，它对电力系统的影响具有以下特点：不对称性，在电力 系统中产生负序分量；非线性，在电力系统中
7、产生高次谐波；波动性，使 电力系统电压波动；功率大、分布广，对电力系统影响严重。谐波潮流计算是谐波分析和管理的一项重要基础工作。已有文献根据一般整流 负荷的数学模型，对基于牛顿一拉夫逊法的谐波潮流算法进行了研究13。本 文针对电力牵引负荷的上述特点，在文献4提出的国产SS4型电力机车数学 模型的基础上，将谐波源作为受控电流源，提出了一种含牵引负荷的电力系统 三相不对称谐波潮流新算法，并编写了相应的计算程序，进行了实例计算。结 果表明，该算法能有效地节省内存，且收敛性较好。1 电力机车的谐波模型进行谐波潮流计算，首先要分析谐波源的特性。本文以国产SS4型电力机车为 研究对象，作者在文献4中扼要介
8、绍了该型机车主电路的工作原理，并根据 其实际运行工况及整流电路的换相过程分析，规范地建立了主电路数学模型， 导出了机车取用电流完整、准确的数学表达式，并利用快速傅里叶变换计算出 机车注入接触网的基波及各次谐波电流。电力机车产生的谐波电流经接触网和牵引变压器送入电力系统。接触网的阻抗 和牵引变压器的接线方式对注入系统的电流具有很大影响。本文在实际计算中， 考虑了接触网和YN,d11以及YN,V等常用接线方式的牵引变压器数学模型5。2 电网元件的三相谐波模型2.1 输电线路模型输电线路采用三相n形等值电路模型。当谐波次数较高且线路较长时，应考虑线路参数的分布特性。对此, 本文采用双曲函数来计算。三
9、相输电线路中，单位长度串联阻抗和并联导纳都是3x3阶的方阵，其传播常 数也是一个矩阵。由于没有计算矩阵双曲函数的直接方法，需借助模量分析法进行求解6。2.2 变压器模型 在三相潮流计算中，变压器可近似看作对称元件，对于大型变压器还可忽略其 励磁支路。在谐波作用下，变压器的等效电感近似认为不变，其谐波电抗与谐波次数成正比。而绕组的集肤效应和铁心的涡流损耗等在谐波作用下会有所增大，一些统计资料表明7，变压器谐波等值电阻大致与谐波次数的平方根成正比。则变压器的k次谐波阻抗可表示为：k. /?11 i |式中k为谐波次数；RT1,XT1分别为变压器的基波电阻和电抗。需特别注意变压器接线方式对各序分量会
10、引起不同的转角。本文首先从序分量 出发，再进行序相变换，最后得到变压器支路的三相导纳子矩阵。2.3 发电机模型 谐波网络中发电机是以谐波负载形式出现的，可以用一个接地阻抗来表示。当 k 次谐波电流流入发电机定子绕组时，其正、负序谐波在定子中产生的磁场与转 子作 k1 倍同步速的相对运动。这时，发电机的谐波电抗可近似认为是基波负 序电抗的k倍。发电机一般经YN, d变压器与系统相连，零序电流不能流入,此时零序谐波阻抗为无穷大。当需计及发电机的电阻和损耗时，可按阻抗角为 85来估计其谐波电阻。2.4 负荷模型在谐波网络中,非线性负荷作为注入电流源考虑,其他类型的负荷可用接地等 值阻抗来模拟。本文采
11、用电阻和电抗的混合支路来表示负荷模型7。2.5 三相网络的节点导纳矩阵 得到网络各元件的三相等值模型后，即可形成n节点网络的三相节点导纳矩阵YB，其中每个元素都是3x3阶的子矩阵。可以看出，当节点导纳矩阵中的每个元素都以3x3阶的子矩阵来表示时，其稀疏性与对称系统中的一样。为节省内存，可以在存储时只存其上三角元素。当 节点i、节点j之间为具有复变比的变压器支路时，尽管YYj，但有Y.=， 只需加以注明即可。3 三相基波潮流计算谐波潮流和基波潮流的计算密切相关。从能量平衡的角度来看，谐波源只是将 从系统中吸收的部分基波功率转化为谐波功率，网络中的谐波功率损耗应在基 波功率计算中得到平衡；同时，谐
12、波源的注入电流与该节点的基波及各次谐波 电压都有关，在计算中应该考虑到它们的这种关系。3.1 三相基波潮流计算中谐波源节点的处理 基波潮流计算中，谐波源为负荷节点，计算时对它的负荷功率可按如下方法考 虑。谐波源节点的有功功率为：(2)式中 厂与厂分别为节点i的k次谐波电压和谐波注入电流。谐波源节点的视在功率为：h（ h纤）订斗对尸（3）式中U|和Ii分别为节点电压和电流的有效值。谐波源节点的总无功功率为：3.2 三相网络的节点功率方程形成三相导纳矩阵后，可以写出节点的注入功率方程。对于 PQ 节点，直接建立功率平衡方程尸;=尸_尸:=呼ISeos 十瓚sin郵(5)a 汽血硝一環遇豹| - ：
13、 （6）式中 广F分别为节点i的各相功率给定值；P，Y为A，B，C。对于PV节点，需要作一些特殊处理血。在三相潮流计算中，可认为PV节点 是维持该节点A相电压为给定值，而B相和C相电压均为待求量。为此，可补 充发电机内电势节点到网络中，如图 1所示。图 1 补充内电势节点后的网络图Fig.1 Network diagramwith added generators inner potential node当补充内电势节点g后，节点i就可以当作普通PQ节点来考虑，其节点注 入功率给定值为零。由于发电机电势是三相平衡的，实际只增加了两个未知量。这样，PV节点的待求量共有7个:节点i的三相电压相角及
14、B,C两相电压幅值, 节点gi（A相）的电压幅值和相角。可建立7个方程式:节点i有6个有功、无功平 衡方程式；另外，将原来给定的PV节点总有功功率PsJ作为节点gi总的有功 功率给定值，则有功功率平衡方程式为：CCC迅.=尸： U； S S W -对于平衡节点，可将其A相电压幅值和相角设为给定值，另两相电压作为 待求量。同PV节点的处理方法类似，也增加1个发电机内电势节点，则可以对 原平衡节点建立6个功率平衡方程，节点的有功和无功给定值均为零。未知量除 了平衡节点的B，C两相电压幅值和相角以外，还有内电势节点（A相）的电压幅 值和相角。由于电压相角实际上是个相对量，为了便于计算，本文在实际计算
15、中 假设平衡节点A相电压相角为未知量，令内电势节点的A相电压相角为给定值 来进行求解。3.3 三相基波潮流计算 与对称系统的潮流计算一样，在三相潮流计算的迭代过程中，亦可将有功和无功 分开，采用PQ分解法迭代。对于有功迭代，可以写出修正方程式：H -V1_2皿_(8)式中n为系统中总的节点个数；丨为PV节点个数；H, N, J, L为相应的雅可 比矩阵子矩阵，由于发电机内电势节点只与相应机端节点相关联，在子矩阵 N 和J中只有少数非零元素，L为对角子矩阵。为减少计算量和节省内存，本文采取了以下假设(设a邙且丙)：aF =0, 丁 近似取值120。b如果节点i，j之间是输电线路，令 =0，近似取值120。；若节点i，j之 间存在YN，d接线的变压器时，则还需要考虑变压器两侧的转角。c由于三相线路之间的耦合主要是互感，可以认为互电阻为0。d-。按上述条件简化后雅可比矩阵成为对称阵，且各元素均为常量，形成因子表时可 只存上三角元素。无功迭代的修正方程为：Q/U=R AU/U(9)式中 R 为雅可比矩阵。若节点 i 为 PQ 节点，则Aft =竺竺竺S L 拧LT *-(10)若节点i为PV节点或平衡节点，则辺_竺竺竺-(12)页=|_可 Tp 7T_I(13)由于
