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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2010河西模拟)方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对解析：由条件得或.答案：C2(2010余姚调研)已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线解析：由已知：|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线答案：D3如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线
2、D抛物线解析：由题意知，|EA|EO|EB|EO|R(R为圆的半径)且R|OA|，故E的轨迹为椭圆答案：B4(2010青岛一中期末)动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为()Ax26x10y240Bx26x6y240Cx26x10y240或x26x6y0Dx28x8y240解析：本题满足条件|PA|y|1，即|y|1，当y0时，整理得x26x10y240；当y0时，整理得x26x6y240，变为(x3)2156y，此方程无轨迹答案：A5动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)
3、2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2解析：设中点M(x，y)，则动点A(2x3,2y)，A在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.答案：C6已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)解析：由题意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，点F的轨迹方程为y21(y1)答案：A二、填空
4、题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求答案：x24y218(2010福州质检)直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)设直线1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程是_解析：动点C(x，y)满足2，则B(0，y
5、)，A(3x,0)，根据题意得9x2y29，即x2y21.答案：x21三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)P点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21. (2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连结ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所
6、以x2y2(x1)2(y1)24.故PQ中点N的轨迹方程为x2y2xy10.11已知圆F1：(x1)2y216，定点F2(1,0)，动圆M过点F2且与圆F1相内切(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A，B两点，且ABF1的面积为，求直线l的方程解：(1)由题意可知：|MF2|为动圆M的半径根据两圆相内切的性质得：4|MF2|MF1|，即|MF1|MF2|4.所以点M的轨迹C是以F1、F2为左、右焦点的椭圆，设其方程为1(ab0)则2a4，c1，故b2a2c23，所以点M的轨迹C的方程为1.(2)当直线l为y轴时，SABF1，不合题意故直线l的斜率存在，设直线
7、l：ykx，A(x1，y1)，y10，则B(x1，y1)，由ABF1的面积为知：y1y1，所以y1，x1，即点A的坐标为(，)或(，)所以直线l的斜率为.故所求直线l的方程为x2y0.12(2010北京高考)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：(1)因为点B与点A(1,1)关于原点O对称，所以点B的坐标为(1，1)设点P的坐标为(x，y)，由题意得，化简得x23y24(x1)故动点P的轨迹方程为x23y24(x1)(2)若存在点P使得PAB与PMN的面积相等，设点P的坐标为(x0，y0)则|PA|PB|sinAPB|PM|PN|sinMPN.因为sinAPBsinMPN，所以.所以.即(3x0)2|x1|，解得 x0.因为x3y4，所以y0.故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为(，)
