用“ 几何画板”学作分形1、 《几何画板》生成分形树的制作方法1.1 打开一个新的绘图窗口，再打开一个记录窗口，并将记录窗口和绘图窗口并排放置，在记录窗口中按录制按钮进行记录1.2 用线段工具作一条铅直线段AB(标注字母是为了行文方便，实际制作中可不必标注，下同)，用选择工具选择点B，双击，记为旋转中心；按下Shift键，用选择工具选中点A，从变换菜单中选择旋转命令，在对话框中输入“120”,得点C；再从变换菜单中选择缩放命令，在对话框中“[新]”输入“1”，“[旧]”输入“2”，按下确定，得点D；选择点C，在显示菜单中选择“隐藏”命令，隐去点C(如图51)1.3 用选择工具双击点B，记为旋转中心，按下Shift键，用选择工具选中点D，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“120”, 按下确定，得点E，如图521.4 用作图工具箱中的线段工具连接点B、D；点B、E；得线段BD、BE1.5 按下Shift键，依次选择点B、D，按下“循环”按钮；再按下Shift键，依次选择点B、E，按下“循环”按钮，按下“停止”按钮按下Shift键，选中A、B、D、E，在显示菜单中按下，隐去点A、B、D、E，再将记录保存为“分形树”。
图51 图52 图53 1.6 打开一个新绘图板，作一个点，按下Shift键，在铅直线上再作第二个点，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”选择“3”，按下确定，得图3——四级分形树，保存为“分形树”注：为了使学生看到生成过程，只要在步骤1.6中按下Shift键，同时选择所作两点，按下记录对话框中的“播放”键，弹出对话框，按下确定，便可以看到动态的生成过程生成过程中，若觉得生成速度偏慢，可选择“快进”键，便立即得到整个分形树2、用《几何画板》生成Koch曲线的制作方法2.1 打开一个新的绘图窗口，再打开一个记录窗口，并将记录窗口和绘图窗口并排放置，在记录窗口中按录制按钮进行记录2.2 用线段工具作一条水平线段AB，选择左端点A，双击，标记为中心按下Shift键，选择右端点B，从变换菜单中选择缩放命令，弹出对话框，在“[新]”框条中输入“1”，在“[旧]”框条中输入“3”，按确定，得点C重新按下Shift键，选择点B，返回缩放对话框，在“[新]”框条中输入“2”，按确定，得点D2.3 选择线段AB，按下显示菜单，按下线段，隐去线段AB用线段工具分别连结点A、D，点C、B，得线段AD、CB。
2.4 选择点D，双击，标记为旋转中心，按下Shift键，选择点C，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按下确定，得点E，用线段工具连结DE、CE2.5 按下Shift键，依次选择点A、D(点D、E；点E、C；点C、B)，在记录对话框中按下循环按下Shift键，选择点A、B、C、D、E、F，在显示菜单中按下，隐去点A、B、C、D、E、F，在记录对话框中按下停止2.6 打开一个新绘图板，作一个点，按下Shift键，在水平线上再作第二个点，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”分别选择“1”、“2”、“3”，选择确定，得图54——2级、3级、4级Koch曲线，保存为“Koch曲线”4级Koch曲线3级Koch曲线2级Koch曲线图543、用《几何画板》生成Koch雪花的制作方法 科克(Koch) 雪花：把等边三角形的每一条边三等份，去掉中间的三分之一，在被去掉线段处向外作出两边为此线段三分之一的尖角重复这一过程得到各个尖角，以至无穷这个几何分形是数学家赫尔奇·冯·科克在1904年创造的雪花曲线制作方法1：3.1 打开一个新的绘图窗口，作点A，在水平线上作点B；选择A，双击，标记为旋转中心，按下Shift键，选择点B，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按确定，得点C。
3.2 按下Shift键，依次选择点A、C(点C、B；点B、A)，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”分别选择“1”、“2”、“3”，选择确定，分得图55、图56、图57——2级、3级、4级Koch雪花注意：若依次选择点A、B，则生成的曲线在开始时所作三角形的内部)图55 图56 图57 作者：江苏省苏州实验中学 周建华雪花曲线制作方法2：第1阶段：（1）任取两点AB（2）以点A为中心以(1/3)和(2/3)为比例缩放点B得点C、D（3）以点C为中心将点D旋转60°得到点E（4）选择点C、D、E，选择“构造”菜单中的“三角形内部”命令，构造三角形的内部5）选择三角形的内部，选择“显示”->“颜色”命令，将三角形内部的颜色标为蓝色第2阶段：新建一个参数以控制迭代深度，取参数初始值为2第3阶段：（1）选择点A、B、迭代深度，按住键不放，然后选择“变换”菜单中的“深度迭代”命令；（2）用鼠标依次选择点D、B建立如图所示A->D，B->B的映射第4阶段：（1）选择“结构”->“添加新的映射”命令增加A->E，B->D的新映射；（2）类似地增加如图所示映射3）选择“结构”->“仅没有点的象”命令隐藏由迭代产生的点。
4）按“迭代”键退出第5阶段：创建工具（1）选择所有对象，然后按工具箱中的“自定义工具”按钮选择“创建新工具”命令，在弹出的对话框中将工具名称更改为“雪花曲线的一边”，按确定退出第6阶段：应用新工具（1）将点A以点B为中心旋转60°得到点F；（2）选择工具箱中的“自定义工具”按钮 ->“雪花曲线的一边”工具；（3）用鼠标选择点E、A、迭代深度；（4）再用鼠标选择点B、F、迭代深度；（5）单击工具箱中的“选择工具”按钮，依次选择点A、B、F，然后选择“构造”菜单中的“三角形内部”命令，画出三角形ABC的内部6）隐藏不必要的内容至此课件全部制作完毕使用方法：1、拖动点A、B可改变图形大小2、双击“迭代深度”或选择“迭代深度”后按+或-键改变迭代深度可控制“生长”的次数注：迭代深度=生长次数-14、 《几何画板》生成Sierpinski三角形的制作方法4.1 打开一个新的绘图窗口，再打开一个记录窗口，并将记录窗口和绘图窗口并排放置，在记录窗口中按录制按钮进行记录4.2 用线段工具作一条水平线段AB，选择左端点A，双击，标记为中心，按下Shift键，选择点B，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按确定，得点C。
用线段工具连结点A、C；点C、B4.3 选择线段AB，用作图菜单中的“中点”命令作出线段AB的中点D；用同样的方法，作出线段AC、BC的中点E、F用线段工具作出线段DE、EF、DF4.4 按下Shift键，依次选择点E、F、C，在记录对话框中按下循环；用同样的方法，处理点A、D、E；点D、B、F按下Shift键，选择点A、B、C、D、E、F，在显示菜单中按下，隐去点A、B、C、D、E、F，在记录对话框中按下停止4.5 打开一个新的绘图窗口，作点A，在水平线上作点B；选择A，双击，标记为旋转中心，按下Shift键，选择点B，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按确定，得点C按下Shift键，依次选择点A、B、C，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”分别选择“1”、“2”、“3”，按下确定，分别得图4.1、图4.2、图4.3 图4.1图4.2 图4.3用类似的方法，可以用《几何画板》生成各级Sierpinski垫片，试试看！教学实践表明，用《几何画板》生成分形树，Koch曲线，Koch雪花，Sierpinski三角形等分形图形至少有以下几个好处：(1)可以看到动态的生成过程；(2)作图速度快，作图准确；(3)可以将各级分形图形加以比较。
学生由衷地说：科学家研究问题的方法并不神秘，只是他们站得更高，看得更远 [小制作] 用《几何画板》生成各级Sierpinski垫片5、深度迭代的运用——构造“奇妙的勾股树”【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉 【功能运用】通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化制作思路】首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”操作步骤】①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2)②单击选中线段A'B',按Ctrl+M组合键,构造出A'B'的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A'和B'(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A'B'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3)依次单击选中点A、B、A'、B'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A、D，选择【度量】/【距离】得到A、D两点间的度量值。
如（图5－4）④依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进行设置.(用鼠标托动点D看看正方形的填充色有什么改变么)(图5-5) (图5-6)⑤选择【图表】/【新建参数】打开【新建参数】对话框,如(图5-6),单击【确定】得到参数t1=1. ⑥依次选中半圆和点C,按组合键Ctrl+H(隐藏它们,为了后面观察方便);依次单击选中点A、点B、参数t1=1.0，按住Shfit键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图5-7)图5-7） （图5-8）⑦当点A对应的框为白色是，单击B'，当点B对应的框为白色时，单击点D，结果如（图5－8）⑧单击上图中的【结构】，出现结构对话框 如（图5-9）（图5-9）⑨单击【添加新的映射】，当迭代对话框出现新的“？”后依次单击点D和点A’，如（图5-10）；去掉结构对话框（参考图5-9）【生成迭代数据表】前的对钩，不显示表格，单击【迭代】按钮，完成迭代结果如（图5-11） （图5-11）（图5-10）⑩选中参数t1=1.00,按键盘上的“＋”、“－”键控制参数t1值的增减，同时也控制迭代层数的增减，请您自己试试看看迭代的效果是什么样子；最后选中点D，选择【编辑】/【操作类按钮】/【动画】,生成【动画】按钮,单击它点D在半圆上运动,同时迭代得到的图形进行相应的运动.好了,这个课件的制作方法到此介绍完了，相信您已经制作出了一棵漂亮的“勾股定理树” 。
自己多动手试试，您会用几何画板做出很多漂亮的效果的，祝您成功！。