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1、第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充江苏省如皋市搬经中学 张岳友一、填空题1设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“不充分也不必要”)2下列命题正确的是_虚数的平方不小于0；i是一个无理数；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小3以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是_4若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为_5若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_6若复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为_7已知复数z(a24)(a3)i(a，bR)，则“a2”是“
2、z为纯虚数”的_条件8设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.9z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.10已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，则实数a_.二、解答题11实数m分别为何值时，复数z(m23m18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数12若m为实数，z1(m21)(m33m22m)i，z2(4m2)(m35m24m)i，那么使z1z2的m值的集合是什么？使z11，求自然数m，n的值答案精析1必要不充分解析因为a，bR，“a0”时“复数abi不一定是纯虚数，也可能b0，即abi0R”而
3、“复数abi是纯虚数”则“a0”一定成立所以a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件23.22i4.151解析由复数z(x21)(x1)i为纯虚数得解得x1.647充分不必要解析当时，z为纯虚数，即a2时，z为纯虚数故“a2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件82922101解析由MN3知，3M，即有(a23a1)(a25a6)i3，所以解得a1.11解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则解得m6.所以当m6时，z为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m23m180，且m30，所以当m6且m3时，z为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则解得m或m1.所以当m或m1时，z为纯虚数12解当z1R时，m33m22m0，解得m0或m1或m2，z11或z12或z15.当z2R时，m35m24m0，解得m0或m1或m4，z22或z26或z218.上面m的公共值为m0，此时，z1与z2同时为实数，且z11，z22.当z1z2时，m值的集合为空集；当z11，所以log (mn)(m23m)i是实数，从而有由得m0或m3，当m0时，代入得n0，所以n1；当m3时，代入得n1，与n是自然数矛盾，综上可得m0，n1.
