计算教学的现象分析的策略统计 一、现象：计算教学现状分析 数学是思维的体操，是砥砺思维的舞台.在数学领域里，计算可谓是进行一切数学实践活动的重要技能.不管是数学规律的发现或数学现象的探究，还是数学问题的解决，都离不开计算.因此，计算教学理当成为数学教学的重要内容之一，应引起教师们的极大关注.然而，在推行新课改的进程中，当概念教学、应用教学风靡于数学课堂教学的时候，计算教学却显得有被淡化和忽略的迹象.计算教学贯穿于小学数学教学的全过程，学习内容最多，学习时间最长.据不完全统计，计算的课时占小学阶段数学总课时的50%以上.占了如此比例的计算教学，在教师和学生心中的分量又是如何呢？有教师为此特做了一个调查.分析发现：最喜欢和最不喜欢计算的教师和学生都占较大的比例.整理调查问卷发现，教师和学生选择的理由又是惊人的一致.喜欢计算的主要理由：内容简单，容易教，容易学，不太要动脑筋，甚至有学生回答：不用老师教，我也会做.遗憾的是几乎没有出现类似于“有趣、有挑战性”这些词语.最不喜欢计算的理由：枯燥、缺乏趣味性；题多、繁、容易错. 我们不禁反思，为什么学生会认为计算教学是简单乏味的？原因如下. 1.对计算教学的育人价值取向关注技能多于思维品质培养 美国国家研究委员会致国民的一份报告明确指出：今天一个其数学本领仅限于计算的人，几乎没有什么可贡献于当今社会，因为廉价的计算器就能够把事情办得更好.我们的数学课堂，更不是生产“廉价计算器”的流水线，而应以数学学习为载体促进学生主动、健康发展.因此，计算教学除了使学生掌握各种运算方法，形成相关的实际运用能力以外，还需要使学生学会有序、结构性地思考，养成有条理的思维习惯，并在此基础上，学会用独特的眼光去发现数学算式以及运算中的一般规律，从而了解数学发现的方法和基本的思想，学会根据具体情境，选择恰当的方法，进行灵活计算，从而建立判断与选择的自觉意识，形成灵活和敏捷的思维品质.基于以上认识，计算教学要从以确保计算结果准确无误和计算速度提高为价值取向，转变为以培养学生判断与选择的自觉意识和灵活敏捷的思维品质为价值取向.这样，就有可能发挥数学运算教学的载体作用，使数学的育人目标得以凸显和具体落实. 2.教学目标单一计算教学中的知识技能目标非常明确，教学中教师十分关注、落实到位；但对于启迪思维、使学生更愿意亲近数学、了解数学、使用数学、学会数学的思考，发展学生的创新精神和实践能力等方面，往往作为“软”目标、隐性目标，被当作学习知识技能过程中的“副产品”，容易被忽视.因此，使得一些教师在算法多样化以后往往以教师自己的喜好或大部分学生的想法为准，比较机械地统一学生的思路，并进行反复的训练，让学生用同一种思考方法解决一类数学题.这样，教师容易操作且效率较高，学生就学得乏味、无趣.时间一长，使得教师面对计算教学无话可讲，学生计算技能、技巧、分析综合能力降低，计算错误率高，且计算速度落差很大 3.处理教学内容彼此孤立呈散点状 低年段计算教学基本是一个例题一种类型，以类型为分界点.在教学中，教师往往以“点状”思维处理教材，不利于学生分析、综合能力的培养，也不利于学生完善认知结构.如一年级下册两位数加两位数（不进位加）——43+31，学生呈现的方法有：40+30=70，3+1=4，70+4=74；43+30=73，73+1=74；40+31=71，71+3=74；竖式.有老师在处理过程中就认为每种方法都是不同的，在后续练习交流中□唆的语言表达造成学生思维障碍.其实这四种方法可以归为两类，一类是拆分的口算方法（把两位数拆分成几十和几，再加），一类就是笔算.这两类方法又有共通之处：相同数位相加.如果能归类整体认识，可以促进学生思维简洁，表达扼要. 再如，第六单元“两位数加两位数（进位加）”和第四单元“两位数加两位数（不进位加）”的基本方法是一样，只是产生了进位而已.如果教师处理这段教材脱离两位数加两位数（不进位加），完全作为“新”内容教学，效果事倍功半.反之，树立知识整体结构意识，将二者有机联系、整合，学生学得轻松，清晰感受知识间的紧密联系，自然易于掌握，拉近学生与数学的距离，也可体现学习内容呈螺旋上升趋势. 4.教学过程对学生思维水平要求过高或过低 如“两位数减一位数的退位减法”教学片断： 首先，教师通过问题情境出示例题23-8. 然后，经过老师的精心“引导”，出现了多样化的算法，老师花了将近一课的时间进行了展示（还分别用动画式课件进行演示）： （1）23-1-1-1-1-1-1-1-1=15 （2）23-3=20，20-5=15 （3）23-10=13，13+2=15 （4）13-8=5，10+5=15 （5）10-8=2，13+2=15 （6）23-13=10，10+5=15 （7）23-5=18，18-3=15 …… 最后，老师说“你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法.” 课后，笔者与上课老师进行了交流，老师说“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神.”笔者又询问了课堂上想出第一种算法的学生“你真是这样算的吗？”学生说“我才不愿意用这种笨方法呢！是老师课前吩咐我这么说的.”笔者连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个减1的方法.那么后面的几种算法（特别是第（6）、（7）种）真是学生自己想出来的吗？ 算法多样化是“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化.”并非逼迫学生一味追求多样的算法.如此实践是反其道而行之，有的方法是人为引导学生放弃挑战思维的机会，转而寻求“低思维层次算法”；有的要求过高，学生学得不知其然，更不知其所以然.长此以往，部分学生对学习失去兴趣，部分学生只关注结果忽视学习过程中同伴可供学习、借鉴的优质资源，倾听、交流、合作等良好学习习惯也丢失了培养的载体. 二、实践：计算教学可以丰满、灵动 对上述分析之后，笔者在计算教学中进行了尝试.下面以“百以内加、减法”谈谈自己的实践和反思. 1.理清结构 布鲁纳认为：学习的实质是一个人把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予它们意义的结构.学习就是认知结构的组织和重新组织.知识的学习就是在学生的头脑中形成各学科知识的知识结构.“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构.这是在运用知识方面的最低要求，这样才有助于学生解决在课堂外所遇到的问题和事件，或者日后课堂训练中所遇到的问题.”学习结构就是学习事物是怎样相互关联的.一年级下册“百以内加、减法”知识编排如下： 加法和减法（一）加法和减法（二）两位数加一位数 不进位 进位 两位数加两位数 不进位 进位 两位数减一位数 不退位 退位 两位数减两位数 不退位 退位在这两个单元中，计算法则把知识联系起来.通过对两位数加一位数（不进位）的学习，提炼法则，学生可以将其作为基本认知结构.两位数加两位数（不进位）是对基本认知结构进行的首次拓展和组织.减法是对加法拓展.进位（退位）则是对不进位（不退位）的认知结构进行再次拓展、组织. 理清这段计算教学知识结构至少有四个优势：一是帮助学生理解了基本原理、法则，就能更好地理解这学段内容；二是易于记忆，对方法的习得不再是以“个”论，而是以“类”论，体现由厚变薄的数学思维价值；三是领会基本的原理易于学习的正迁移，这在后续学习会实现；四是能缩小高级知识与初级知识之间的差距.学生感受知识之间的联系，体悟复杂是由一系列简单通过一定的联系组合而成的.学生学到的就不仅仅是一门学科的知识，而是以这门学科的知识为纽带的一种能力，特别是对知识的理解和创造性能力，而人的创新性思想的产生确实与已有的知识、观念和知识的结构形式有关，也是基于这种结构的创造. 基于对知识结构的分析，在教学相关内容时对教材进行了重组.以加法和减法（二）为例.两位数加一位数（进位）、两位数减一位数（退位）、两位数加两位数（进位）、两位数减两位数（退位）四个内容的学习顺序调整为：两位数加一位数（进位）、两位数加两位数（进位）、两位数减一位数（退位）、两位数减两位数（退位）. 2.充实课堂 以两位数加一位数（进位）为例，笔者的预案设计主要环节有： （1）自主探索计算方法，理解算法，练习.探索计算方法呈现出不同学生的学习状态，体现算法多样化.这与以往的教学区别不大. （2）理解算法让学生资源共享，丰富认识，并将前期习得的不进位加的方法结构迁移，对不同方法进行“类”的整理，主要有：口算（拆分数的方法，可以拆分一个数，也可拆分两个数），笔算.这些方法在学习不进位加时学生已有了解，这样使学生对整体结构中的部分关联知识找到了新的联系点，学习内容不再是几条孤立的线段，彼此“共同的端点”把它们联结在一起. （3）笔者在紧接着的第三环节呈现了一种简算方法：如36+9，学生会先算36+10=46，46-1=45.由于是进位加，其中一个加数有接近整十数的特点，再加上部分学生良好的学前教育或家庭教育，肯定会出现这样的简算方法. 此时教师不应只一句简单的评价“对的”点到即止，这是一株“人参”，是培养学生数感的最佳时机.此时的评价应将其放大，“你听懂他的想法了吗？对吗？这种方法与前面的方法比，你有什么想法？可以同桌交流.”在学生基本理解之后，提出复述要求“我们每个人轻轻地说说他这种方法，向他学习”，让创造者享受成功，也使每个学生的思维都有“进补”的机会. （4）练习设计时第一层次可以先安排“判断怎样算得又对又快”，让学生养成审题的良好习惯，强化对数特点的关注；第二层次再安排口算练习；第三层次可安排题组、解决问题等形式的综合练习. 在低年段，计算教学对于学生成长和发展的价值，不仅仅是知识的掌握，还需要帮助学生建立判断与选择的自觉意识，养成根据自我需要作出正确选择的主动学习习惯.所以第一层次的安排，教师提供学生判断与选择的机会，既是巩固算法，也是让学生体会各种方法都有其适用情境，需要结合具体情况加以判断，选择合理的方法，而不是一刀切的“统一”.这样的方法利于学生逐渐建立起判断与选择的意识，不再是教师和部分学生的替代思维，对每个学生来说才是有意义的和“鲜活”的. 以上4环节的课堂教学，尝试把计算整体中的部分“口算、笔算、简算、估算（本课中没有，在后续学习中会有）”四算有机融合，不仅仅只是其中一种.相对以往单一的计算教学内容而言，课堂丰满了，学生的学习过程不断有新的发现给予他们继续探究的动力.笔者在尝试教学一段时间后，曾经问过学生，这节课你有什么感受，一年级的学生竟然会说：“我感觉今天的课很丰富”.简单抑或丰富，学生是很敏感的. 既然是融合渗透，就不可能平均用力，必须分清主次、避免喧宾夺主，造成混乱，首先要处理好四算的主次关系： （1）口算以速算为主，算理为次，沟通横式与竖式的关系，突显他们之间的关系. （2）估算以估算为主，笔算为次，估算与笔算比较，突显估算的意义. （3）笔算以笔算为主，估算渗透，简算为次. （4）简算以原理为主，灵活判断，选择为次. 其次要合理安排好主次目标的时间. 在以口算、笔算为主的教学中，简算是次要的，借助简算渗透培养学生数感，灵活计算的能力，所以简算时间不宜多，约占课堂总时间的1/5左右.估算教学中，笔算不能与它平分秋色，作为“引子”或需要精确验证时出现.口算中的笔算也是如此. 最后，把握“底线”与“高标”的度. 就口算和笔算来说，掌握口算和笔算常规方法，能正确计算是底线要求，人人要达到.而对于其中的简算来说。