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1、高三数学测试题（理）试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程的一个根是（ ）A.B.C.D.2. 总体有编号为01,02,19
2、,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481（）A08B07C02D013. 下列命题，正确的是（ ）A.命题:，使得的否定是：，均有.B.命题：若,则的否命题是：若，则.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：，则的逆否命题是真命题.4.函数f(x)=的定义域为A.(- ,-4)2,+ B.(
3、-4,0) (0,1)C. -4,0（0，1）D. 4，0（0，1）5.若函数上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间上的正交函数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.36.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A B C D 7.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）（A） （B） （C）（D）8.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 9
4、.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（）ABCD10.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（一）必考题（1114题）11. 已知点.,则向量在方向上的投影为_.12.已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.13. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中的值为_;(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_.1
5、4.如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（）双曲线的离心率 ；（）菱形的面积与矩形的面积的比值 .（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修41：几何证明选讲）如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E若PA2，APB30，则AE_16.（选修44：坐标系与参数方程）设分别为直线（为参数）和曲线：上的点，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向
6、量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为 （）求的值；（）求函数在上的单调递增区间18、 （本小题满分12分）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。（1） 求;（2） 若，求19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值20（本小题满分12分） 设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所
7、得分数.若,求21.（本小题满分13分）已知圆，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在C、M上（C为圆心），且满足，设点N的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）过点B（m，0）作倾斜角为的直线交曲线E于C、D两点若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围22（本小题满分14分）（本小题满分14分）已知函数在点处的切线与轴平行（I）求实数的值及的极值；（II）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；（III）如果对任意的，有，求实数的取值范围12345678910ADBDCC CABC11. 12
8、. 13.;70 14. 15 16.17. （）1分 5分 由题意，6分 （），时，故或时，单调递增9分即的单调增区间为和12分18. 解：（1）证明：因为， 由余弦定理得. .（2分） 从而，故. .（3分） 面面，.（4分） 又 所以平面. .（5分） 故. .（6分）（2）如图，以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz， 则， .（8分）设平面PAB的法向量为，则即因此可取 .（10分）设平面PBC的法向量为，则可取 .（12分）则故钝二面角APBC的余弦值为. 20.解:()由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别
9、是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;所以的分布列是:23456P()由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是:123P所以:,所以. 解：（1）由知为的中垂线的轨迹是椭圆，的轨迹方程是 （6分）（2）由题意：l的方程，设C（ ），D（）由，整理得： 。8分，又点Q（1,0）在以线段CD为直径的圆内，得 。10分 满足条件的m的取值范围 。13分 21. 解： (I) 1分在点处的切线与轴平行 ， 2分 当时，当时在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值 5分01yx() 时，当时，由(I)得在上单调递增，由零点存在原理，在区间存在唯一零点，函数的图象如图所示 7分 函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间，实数的取值范围为 9分（III）由(I)的结论知，在上单调递减，不妨设，则 11分函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立在上， 14分14
