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1、北师大版小学数学六年级上册教材介绍和单元分析一、本册教材的整体介绍数与代数领域第二单元 百分数的应用 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解 利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，感受百分数与日常生活的密切联系第四单元 比的认识 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系 在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题 能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用 空间与图形第一单元 圆 结合
2、生活实际，通过观察、操作等活动认识圆的特征及圆的对称性，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆 探索并掌握圆的周长和面积的计算，体会“化曲为直”的思想 能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，形成对数学的积极情感第三单元 图形的变换 经历一个简单图形经过变换制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念 经历运用变换进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案 结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇 第六单元 观察物体 能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形（
3、5个小正方体组合）的形状，画出草图，并进行还原 经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象统计与概率第五单元 统计 通过实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图 能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据 能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测综合应用 数学与体育（解决问题的策略、解决实际问题） 生活中的数（数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识） 看图找关系整理与复习 整理与复习（一） 整理与复习（二） 总复习二、各单元内容介绍与教学建议数与代数第二单
4、元 百分数的应用（一）知识联系已学过的相关内容 五年级下册 百分数的意义 小数、百分数、分数之间的互化 百分数的简单应用 运用方程解决简单的百分数问题本单元的主要内容 百分数的应用（增加百分之几、减少百分之几等） 运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题 （二）课时安排内 容建议课时数百分数应用（一）2百分数应用（二）2百分数应用（三）2百分数应用（四）2练习三、机动3本单元建议教学课时：11课时（三）单元内容及教学建议1.注重百分数在实际生活中的应用（1）水结成冰（2）火车提速（3）家庭消费的变化（4）利息提供具有丰富现实背景的学习材料，体会到百分数与生活的紧密联系。2.鼓励学生根据问题中
5、的数量关系以及百分数的意义解决问题P23百分数的应用（一） 结合具体情境，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义 鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题P25百分数的应用（二） 进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义 鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题3.运用方程解决简单的百分数问题P28百分数应用（三） 引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题 提高学生分析数量关系的能力4.解决与“利息”有关的问题 理解利息及其计算方法 计算利息 开展小调查活动 解决
6、实际问题（课内外相结合，为学生提供发现问题的“场”）注意变化： 问题情境问题类型 问题情境运算意义反思解决问题的过程及策略反思什么：积累“原型”和典型问题；反思解决问题的策略；反思经验和体会；提出新的问题第四单元 比的认识（一）知识联系已学过的相关内容二年级上册 除法的意义五年级上册 分数的意义 分数与除法的关系本单元的主要内容 比的意义 比的化简 比的应用后续学习的相关内容六年级下册 正比例及其应用 反比例及其应用 比例尺 （二）课时安排内 容建议课时数生活中的比（比的意义）3比的化简4比的应用（按比例分配）练习+机动3本单元建议教学课时：10课时（三）单元内容及教学建议1.提供多种情境，使
7、学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程P48生活中的比 创设系列情境 ，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景 在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比P52比的化简 在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义 会运用商不变性质和分数的基本性质化简比 解决一些简单的实际问题3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题P55比的应用 比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称） 在操作中进一步体会比的意义 解决问题策略的多样化 解决实际问题（四）思考与讨论有的老
8、师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？你是如何看待这个观点的？学生的操作活动有何价值？ 共识： 实际生活中解决问题的一种方法（没有给出具体数量） 在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比） 为正比例的学习奠定经验 启发下面的解决问题的策略（五）案例片断：比的应用 师：老师这儿有一筐橘子，打算按3：2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？ （学生们独立思考一会。有的学生想到要实际分一分。） 师：这样吧，我们用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。 （ 教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。学生按3：2分小棒，教师巡视。） 师：分好
9、了吗？（学生们点头示意）能说说你们是怎样分的吗？ 生1：我们俩是这样分的：先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根；第三次还是给大班3根，小班2根；（说到这，有的学生笑了）就这样，我们一共分了8次分完了。我们由此知道这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。 师：分了8 次才分完，看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！ 生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6根，小班分了4根，然后我们就按大班分6根，小班分4根这样又分了两次就分完了。这堆小棒有40根，
10、最后大班分到24根，小班分到16根。（有学生点头表示分的方法和他们一样） 师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分的快一些，看来你们也动脑筋了！ 生3：老师，我们的分法和他们都不一样！因为我们要按3：2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够了，就大班给15根，小班给10根；剩下的大班给了9根，小班给了6根，一下子就分完了。 师：你们虽然开始不够了，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！ （学生的方法交流结束） 师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？说说你们的感受吧！ 生1：也就是我觉得不管怎样分，我们都要按照3：2的比来分，我们
11、每次分的小棒的个数比都得是3：2。 生2：我发现6：4，30：20，15：10，9：6结果都是3：2。 生3：我觉得按3：2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：2的比分两人分得的个数不同。 师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配。重点与难点说明1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。两个同类量的比，表示的是它们之间的倍数关系；两个不同类量的比，表示的是第三种量，如路程和时间的比表示单位时间所行的路程（即速度）。本学期主要研究同类量的比。 2比和除法、分数的关系 比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比同
12、分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比前项（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值3比和除法、分数的关系 在除法里，除数不能是令，所以比的后项不能是零。 区别： 比是表示两个数相除关系的一种形式。除法是四则运算中的一种运算。 分数是一种数。 利用商不变的性质或分数的基本性质化简比，不总结比的基本性质。目的是不加重学生的记忆负担，但教学中，学生发现比的基本性质，可以用自己的语言加以描述，不作为基本要求。4 求比值和化简比的区别 它们是两个截然不同的概念，比值是比的前项除以后项的商，是两个数相比的“结果”，是个数；化简比是前项和后项互质（前项
13、和后项的公因数只有1）的最简单的整数比，仍然是比的形式，结果是一个比。5教材“比的认识”单元“生活中的比”一课，为什么要安排三个情境？比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动（如图），
14、让学生体会引入比的必要性；同时，引导学生观察研究长方形长与宽的关系。教材呈现了五张有趣的淘气的图片（其中两张长与宽的比与图片A是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张图片，与图片A进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅是考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的，所以把它们归为一类。在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形，进一步加深体验。教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。在通过这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比”“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对
