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1、选择题【4.1】第4章理想流体动力学4.1】如图等直径水管，AA为过流断面，BB为水平面，1、2、为面上各点，各点的运动参数有以下关系：（a）Pi=p2；p3二Zi+P4；(C)解:【4.2】【4.3】4.4】【4.5】计算题【4.6P2PiZ3对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即PPiP2ZCZ1z2y，故在同一过流断面上满足內Pg2PaVz+伯努利方程中g2g表示（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；Zi(C)（d）通过过流断面流体的总机械能。2P:vZ+解：伯努利方程:?g2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压
2、强势能和动能之和或者是总机械能。故（a）水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系：（a）PiP2；（b）Pi=P2；（c）Pi：P2；（d）不定。解:水平放置的渐扩管由于断面i和2形心高度不变，但JV因此PiP2（c）粘性流体总水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的（a）粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升;（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。如图，
3、设一虹吸管a=2m,h=6m,d=i5cm。试求：（i）管内的流量；（2）管内最高点S的压强；（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而aZi22Z2S习题4.6图上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续流动的a值为多大。解：（i）以水箱底面为基准，对自由液面上的点i和虹吸管下端出口处2建立i-2流线伯努利方程，则PiZ-2g2V22g其中Zi二Z2亠hPi二P2二0，管内体积流量v2=j2gh=丿2x9.81汉6=10.85叹2:2Q=v2d=10.850.15=0.1924以管口2处为基准，对自由液面1处及管内最高点S列1-S流线伯努利方程。则2P1Vzv2g2PsVs三s12g其
4、中V二0Vs=V2=10.85m/s9807(-210.85)=-78.46kPa29.81即S点的真空压强P=78.46kPa（3）当h不变，S点y增大时，当S点的压强ps等于水的汽化压强时,此时S点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（15C）水的汽化压强为努利方程，1697Pa（绝对压强）以管口2为基准，列S-2点的伯其中Zs2PsVsz2先2g2z2=0Vs二V2P21（大气绝对压强）=1697PaP2=101325Pa-ps101325-1697-h6=10.16-6=4.16m9807本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于ps为绝对压强，因此出口处也要绝
5、对压强。【4.7】如图，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为A1与A2,试问h1与h2成什么关系时流动处于恒定状态，这时需在左边水箱补充多大的流量。解：以右箱出口处4为基准，对右箱自由液面3到出口处4列流线伯努利方程22V3P4V42g其中Z42gJhZ3=h2Z4=0P3=P4=0V3二0141到出口处2P1V12g=2gh2以左箱出口处2为基准，对左箱自由液面列流线伯努利方程其中2gz、=zh1Z2【4.8】p、=0p2Vi二0V2二2ghi故当流动处于恒定流动时，应有右箱出口处的流量和左水箱流入右水箱的流量及补充入左水量的流量均相等，即V2AV4A2即,2gh1A二.2gh2A,
6、h1A22=（）或者h2A1且左水箱需补充的流量为Q=A1V2=A1i2gh1本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水箱，而不能从1-4直接列一条流线。如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知222r.H=7m,P=0.3at,A1=A3=50cm，A2=100cm，A4=25cm，若不计流动损失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。解：（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列04流线伯努利方程，P0Z022V。P4V4Z42g2g其中Zo=Hz4=0P0=P,P4=0V42g(HP)二29.81习题4.8图10m2
7、g29.81由连续性原理，由于A1二A3故V1二V3又由于A3V3=A4V4V2A4一V4A2【4.9】V3=A3A4V4251450=7m/s由于A2v2=A4v42514100ms4Q二A4V4二2510-14二0.035流经管路的体积流量（2）以管口为基准，上总水头均等于10m。如图，在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔，若两股射流在0该处总水头等于10m，由于不计粘性损失，因此各截面2公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中ti二刘2点相交，试证明hizi二h2z。解：列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程，可得到小孔处出流速度V=J2gh。此公式称托里拆利公式（Toric
8、elli）,它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。1y=一gt由2即乙=欄2，其中w=2gh1V2-、2gh2因此gVg即h1y1二h2目2如图，Venturi管A处的直径d1=20cm，BC开启时测得U型压力计中经过匕及t2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等,4.10】处的直径d2=2cm。当阀门D关闭，阀门水银柱的差h=8mm，求此时Venturi管内的流量。又若将阀门C关闭，阀门D开启，利用管中的射流将真空容器内的压强减至100mm（水银柱）时，管内的流量应为多大。解：由于本题流体是空气，因此忽略其重力。从A至B两过流断面列总流伯努利方程22a
9、2ga2g2AV-2b2ag2-Bp-Ap17aa，B处的截面面积各为AA及Ab，由连续方程AaVA二AbVbVb亠VaAb得将上式代入(a)Vb229.81=17794.11】0.222g(Pa-Pb)1-”JVb13.610009.810.0081.29.81则文丘里管中的流量倘若阀门C关闭，阀门银柱时，2Pa-Pb则5g即Vb此时流量=149.mySQ二AbVb=ABVB=X0.022汉42.1=0.0132m/D开启时，真空容器内的压强减至100mm水29.8113.610009.810.1=222361.29.8120.02149.14呈上大下小的圆锥形状的储水池，0.8底部有一泄流
10、管，直径h=3m，水面直径D=60m，习题410如图,d=0.6m，流量因数尸0.8，容器内初始水深当水位降落1.2m后，水面直径为48m,求此过程所需时间。解：本题按小孔出流，设某时刻t时，水面已降至z处，则由托里拆利公式，泄流管处的出流速度为vf；.2g(h-z)f；2g(3-z)60-485储水池锥度为21.2，因此当水面降至z处时，水面的直径为D-25z=60-10z由连续方程在dt时间内流出的水量等于液面下降的水量Jvd2dt(60-10z)2dz44dt2(6O1z0)、2g(3-z)d2dZ21.2(61z0)2dz02g_z21001.2(6z)dz一z由于2(6z)0.80.
11、62.29.810,3-13-(3-z)2=96(3-z)(3-z)=78.39“3+詁z)d=178秒4.12】29分67本题从总的过程是非恒定流，若应用非恒定流的伯努利方程很复杂，为此将整个过程微分，每个微分时间内作为恒定流来处理，然后应用积分的方法来求解。如图，水箱通过宽B=0.9m，高H=1.2m的闸门往外泄流，的顶端距水面h=0.6m。试计算(1)闸门开口的理论流量；口作为小孔处理时所引起的百分误差。H=h-2闸门开口(2)将开H解：(1)由图1.2=0.61.2m2H0H-由于10，故本题应按大孔出流来处理，将大孔口，沿水平方向分割成许多小孔，然后对于每一小孔按Torricelli
12、定理出流速度VfSgh，小孔面积dA二BdhdQ=VdA=B.2ghdh理论出流量为Q=dQ=总出流量-h2飞B.2ghdh=B1h2dh=2.66(2.41(2)当按小孔出流处理时,出流量=A2gH0h23=一0.9.29.81(1.82h3h13-0.62)-0.46)=5.19=0.91.2一29.811.2=5.245.245.19100%=1%hhA以Ae处为基准，对水箱A自由液面及最小截面A建立总流伯努利方程pav02h+e2gPeV2g其中Vo=0,Pa=02PeVe=rV2g要使最小截面处压强Pe低于大气压即为负值必须使2e2gIV【4.13】今想利用水箱A中水的流动来吸出水槽
13、B中的水。水箱及管道各部.分的截面积及速度如图所示。试求（1）使最小截面处压强低于大气压的条件；（2）从水槽B中把水吸出的条件。（在此假定AeAO,AaA0以及与水箱A中流出的流量相比，从B中吸出的流量为小量。）解：（1）在AeI：Ao及AaI：Ao的假定下，本题可看作小孔出流由Torricelli定理Va2gh由连续方程AaVa=AeVe得Ae2f、22uVeAaVaAa2ghhe故2gAe丿2g2gVe24aAa=(-)Ae得此时的条件应为hAAehes，或者（2）若从水槽中吸出水时，需具备的条件为Pe一hPeVe2g代入Ve2g:-hshs：VeAaVe或者2g,Ve4.14】A由于Va
14、22P2V2.2gh将上述不等式代入如图，一消防水枪，向上倾角二=30水管直径D=150mm，压力表读数p=3m水柱高，喷嘴直径d=75mm，求喷出流速，喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。解：不计重力，对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程2g2g也=3m其中=022V2=2g3=6g(a)j!2J2另外，由连续方程D=dV244V22-仏=6X9.81上式代入(a)式得16因此V2=7.92m/s设最高点位置为ymax，则根据质点的上抛运动有2(V2sina)=max(7.92sin30)ymax.0.8m2汉9.81射流至最高点时，仅有水平速度V3二V2COs30，列喷咀出口处2至最高点处3的伯努利方程（在大气中压强均为零）22V2V3-=0.8-2g2g得V3=.V2-0.82g=.7.9220.829.816.86m/s或者水平速度始终是不变的V3=V2cos30=7.920.866=6.86m/s由连续方程，最高点射流直径d3为n2dV24二2d3V34d3故=d丄=75乂V3=80.6mm4.图15【4.15】习题.图14习题如图，水以V=10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的一端则用螺
