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1、第 36 讲 “牛吃草”问题 讲义知识要点“牛吃草”间题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供 10 头牛吃 3 天，供 6 头牛 吃几天? ”这题很简单，用 31065(天)。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”， 问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定(均 匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的 草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草 及每天长出的新草，问题就容易解决了。例 1、一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供
2、 27 头牛吃 6 周或 28 头牛吃 9 周。 那么这片草地可供 21 头牛吃几周？练习：1、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 24 头牛吃 6 天，或可供 20 头牛吃 10 天。那么，可供 19 头牛吃多少天?2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛 吃 10 天。问可供 25 头牛吃几天?3、牧场上的青草每天都在匀速生长。这片牧草可供 27 头牛吃 6 周或可供 23 头牛吃 9 周。那 么，可供 21 头牛吃几周?1例 2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而以固定的速度在减少。已知某块 草地上的草可供 20 头
3、牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天?练习： 1 、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天。那么，可供 11 头牛吃几天?2、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天，或 可供 24 头牛吃 6 天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃 10 天?3、经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年，或可供 80 亿人生活 300 年。假设地球 新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少 亿
4、人?例 3、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两个性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每 分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 级台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用 6 分钟到 达楼上。问该扶梯共有多少级台阶?2练习：1、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼已知小明每分钟走 25 级 台阶，小红每分钟走 20 级台阶，结果小明用 5 分钟、小红用 6 分钟分别到达楼上。该扶梯共 有多少级台阶?2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在 20 秒里，男孩可走 27 级台阶，女孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟到达另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少
5、级台 阶?3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井口逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速 度是不同的。一只每天白天爬 20 分米，另一只爬 15 分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的 速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用 5 个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用 6 个昼夜到达 井底。那么，井深多少米?例 4、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果 12 人舀水，3 小时舀完。如果只有 5 人舀水，要 10 小时才能舀完。现在要想 2 小时舀完，需要 多少人？练习：1、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干，用 15 部相同的抽
6、水机 10 小时可以把水抽干，那么用 2 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?32、有一个长方体的水箱，上面有一个注水孔，底面有一个出水孔，两孔同时打开后，如果每 小时注水 30 立方分米，7 小时可以注满水箱；如果每小时注水 45 立方分米，注满水箱可少 用 2.5 小时。那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水?( 设每小时排水量相同)3、有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3 台抽水机来抽水，36 分钟可以抽完；如果使用 5 台抽水机，20 分钟抽完。现在 12 分钟内要抽完井水，需要抽水 机多少台?例 5、有三块草地，面积分别为 5 公顷、6 公顷和 8 公顷。草
7、地上的草一样厚，而且长得一样 快。第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第块草地可供 12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供 19 头牛吃多少天?练习：1、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到 等候检票的队伍消失，同时开 4 个检票口需 30 分钟，同时开 5 个检票口需 20 分钟。如果同 时打开 7 个检票口，那么需多少分钟?2、快、中、慢三车同时从 A 地出发，追赶一辆正在行驶的货车，三车的速度分别是 24 千米 /时、20 千米/时、19 千米/时。快车追上货车用了 6 小时，中车追上货车用了 10 小时，慢车 追上货车用多少小时?43、一个牧场
8、上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 17 头牛吃 30 天，或供 19 头牛吃 24 天。 现有一群牛吃了 6 天后卖掉 4 头，余下的牛又吃了 2 天将草吃完。这群牛原来有多少头?课后练习1、一片草地、每天都匀速长出青草，这些青草可供21 头牛吃 5 周或供 18 头牛吃 8 周，那么 这片草地可供 15 头牛吃几周?2、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 8 头牛吃 30 天或供 15 头牛吃 15 天，那 么这片草地可供 16 头牛吃几天?3、某火车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来的旅客人数一样多，若同时开放 3 个检票口，则 40 分钟检票队伍检票完毕 若同时开放
9、4 个检票口，则 25 分钟检票队伍检票完 毕 若同时开放 8 个检票口，则多少分钟检票队伍检票完毕?4、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供 12 头牛吃 9 天，或可 供 10 头牛吃 10 天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃 12 天?5、有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用 8 部抽水机 10 小 时能把全池泉水抽干 如果用 12 部抽水机 6 小时能把全池泉水抽干。那么用 14 部抽水机多少 小时能把全池泉水抽干?5提优练习1、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进人船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有8 人 舀水，2 小时舀完。如果只
10、有 6 个人舀水，要 3 小时才能舀完。现在如果有 5 人舀水，需要 几小时才能舀完?2、一个蓄水池，每分钟流人 4m水，如果打开 5 个水龙头，2.5 小时就把水池水放空，如果 打开 8 个水龙要，1.5 小时就把水池水放空。现在打开 13 个水龙头，要多长时间才能把水放 空?3、商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人乘自动扶梯上楼，哥哥每分钟走 20 级，妹妹每分钟走 15 级，结果哥哥 5 分钟到达楼上，妹妹 6 分钟到达楼上，问该自动扶 梯有多少级可见扶梯?4、某水池漏水，如果用 20 部抽水机 5 小时可将水抽光，或用 15 部抽水机 6 小时将水抽光。 问用多少部抽水机 10 小时可将水抽光?5、一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供 15 头牛吃 24 天，或供 20 头牛吃 14 天。 现有一群牛吃了 6 天后卖掉 2 头，余下的牛又吃了 3 天将草吃完。这群牛原有多少头?66、一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存了一些水后再打 开出水管。如果同时打开 2 个出水管，那么 8 分钟可将水池排空；如果同时打开 3 个出水管， 那么 5 分钟可将水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟?7
