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1、上海电力学院本科毕业设计（英文翻译） 英文原文： Residuals and Their Analyses for Accelerated Life Tests With Step and Varying Stress 院系： 能源与环境工程学院 专业年级： 机械设计制造及其自动化 学生姓名： 学号： 2012 年5月12日步进与变化应力下加速寿命试验的残差及其分析Wayne B. Nelson, Fellow, IEEE摘要：用残差分析来评估一个回归模型，找出独特的数据点，并揭示其他变量的效果。加速寿命试验数据的合适的残差需要步进和变应力的测试来得到。本文定义了新的合适残差，并给出了对产生这
2、些数据有助于理解的图形和数值分析。工程师将有利于应用这些技术更准确的测试结果评估。关键词：加速测试，残差分析，模型拟合，步进和变应力。缩写1cdf（cumulative distribution function）累积分布函数 LR （likelihood ratio） 似然比注释 样本i残差的估计 样本i的单元化残差 没有分位点的特定分数 整体累积分布函数在恒定应力水平S下的无故障时间t 的估计值 在变应力模式下的整体累积分布函数i 步进模式下的步数I 一个单位失效时的步数 对数残差的估计n 测试样本的总数（样本大小）p 反幂关系的功率参量R 线性增加的升温速率 加速应力变量 步进模式下的步
3、数i的应力等级 反幂关系的应力参量 变应力模式下时间的函数 步进应力模式下的样本i 两个同时的变应力变量 失效时间 样品失效和审查次数 应力变量的变换 分位数的标准正态分布 威布尔分布尺度参数，特征寿命 恒定应力下的威布尔分布尺度参数 恒定应力下的威布尔分布尺度参数值 被厚误差干扰的威布尔分布尺度参数 威布尔形状参数 威布尔形状参数估计值 另一个威布尔估计值 样本i的威布尔形状参数值 的估计值 线性化寿命应力关系的系数 极值分布尺度参数 绝缘应用程序中步骤的共同保持时间 步数i的保持时间 变应力模式下失效累积时间 样本i的真正失效累积 极值分布的位置参数 对数正态分布参数 对数正态关于应力x的
4、函数 对数正态分布参数sigma 样本i的对数正态值 的估计值 标准正态累积分布函数 步数i启动时间 步数i结束时间 恒定应力S下分位点F的寿命分布 的估计值一、简介目的：残差被广泛用于评估回归模型。加速寿命试验模型的评估尤为重要，因为这个关系考虑到加速应力而被用于推断产品生命周期，且分布经常到较低的尾部推断。本文介绍的步进和变应力加速寿命试验合适的残差，说明了他们从电缆绝缘步进应力测试数据的分析。这些残差，也可以使用适合每个受不同变应力以现场数据评估模型关于时间的量变曲线。在该领域正确建模的数据问题在汽车和其他应用中很常见。概述：本节简要介绍残差分析的前期工作。第二节从电缆绝缘层的步进压力测
5、试数据来说明；这些数据被用来展示定义和分析适当的余量。第三节提供了步变应力下加速寿命试验模型和残差的定义，它也提供了合适绝缘数据模型的估计值，以及相应的残差。第四节描述了这些残差的图形和数值分析。第五节描述了残差的延伸和对其他模型的分析，多个加速应力，非加速变量，和其他形式的寿命数据（间隔，左截断）。前期工作：残差早已被用来评估回归模型（关系和分布）、数据、自变量对因变量的影响。所有基本回归文章，如Neter和其他人，定义观测残差，并提供图形和分析方法来分析它们。尼尔森将来自于恒定应力测试的审查寿命数据延伸到回归模型的拟合残差定义，并提供评估模型和数据的分析。尼尔森，和米克埃斯科瓦尔提出审查恒
6、定应力测试中的残差分析的各种应用。相反，在一些加速试验，比如步进应力试验，加速变量随时间变化。对于时变应力测试，本文定义了适合的残差，并描述其图形和数值分析。恒定应力残差：尼尔森定义了恒定应力测试的对数残差，并介绍了利用的阿伦尼乌斯对数正态分布模型（将在第五节描述）的分析，再加上其他模型。这样的对数残差还能在阿伦尼乌斯图绘图时看出。1.一个数据点的残差是图形拟合中位数和阿伦尼乌斯关系之间的垂直距离。失效的样本产生观测残差，没有失效的产生残差右删失。对于对数正态分布，这样的对数残差是从一个正态分布产生多重设限的样本和标准差。这样的观察和审查对数残差可能是正面或负面的（分别高于或低于回归关系）。二
7、、说明性的数据一个加速寿命试验的数据是使用变应力来说明合适的残差以及分析。数据是在液态氮(低温)的温度下来自电力电缆绝缘寿命试验。测试的目的是估计绝缘模型的寿命, 特别是1%点的寿命分布在不断设计应力水平为400伏特的。另一个测试目的一是比较这个绝缘材料和另一个的。这些数据出现在尼尔森7,8, 496页,但其中包含错误。应力分布图:寿命试验,表1中每个样本都通过了电压测试步骤。在步骤1至4，每个样本被放在千伏相当的低电压10分钟，于是标准常规的测试和应用中产生一种柔和的老化。在接下来的步骤5 - 10,成群的样本分别在相应的高压下测试时间, =15，60，240,或960分钟。图2显示了步进模
8、式下样本的寿命达到了960分钟。这样的步进应力测试能很快得到失效的数量,从而允许去估计模型。相反,恒定应力如果在测试应力过低时测试可能不得不运行很久。当然,短暂的寿命测试来估计从而推算寿命分布有大量统计数据的不确定性,因为这样的估计的方差和总测试时间是大致成反比的。这是统计等效的原则,而天下没有免费的午餐。准确性要求多次测试以及失效发生时的广泛应力水平。这里的绝缘失效发生在一个很窄范围内的应力水平,远离设计应力水平, 从而估计寿命分布有很大的不确定性,如下图所示。图1 恒定应力测试的残差（被观察的，o被检查过的） 表1 步进应力电压和保持时间图2 步进应力模式和数据，960分钟以后的样本（失效
9、，被检查过的）数据:表II显示数据从21电缆绝缘样本。第一栏显示样本的号码。第二栏显示了样本的绝缘厚度密耳。第三栏显示了试样在步骤5 - 10的保持时间是在几分钟内。第四栏显示累计时间上的测试在一定时间内直到失效或被排除失效(由+表明出)。其中,15个样本失效了。另6个在失效之前被移除,因此是恰当的审查。图2显示的数据是九个样本被测试960分钟的步骤, 表示一个失效的样本，代表一个被审核过的样本。由于有限的空间在低温实验法的热水瓶测试装置测试组仅有三个样本。例如,样本(1、2、3)先一起测试,然后样本(4、5、6)一起测试等。 表2 步进应力测试数据残差：在图2,样本残差没有明显的图释，例如那
10、些在图1的。附表二包含“失效累积残差，定义在第三部分,对于每个样本的。这样一个残差被观察或被正确审查的(用+表明)，根据是否样本失效,或者分别正确审查。在第四部分的这些残差分析是用来评估模型和数据。三、步进应力模型和残差用途目的：本节简要介绍了模型,对变应力下加速寿命试验的数据, 细节出现在尼尔森8, 10, Chap. 10。该模型由变应力影响下的一个恒定应力模型和失效累积(或损害)模型组成。本节给出了适合该模型的绝缘数据,并确定合适的残差。恒定应力模型:威布尔功率模型作为恒定电压应力的功能是用来描述绝缘样本寿命恒压应力。它的假设是:1)在任何恒定应力水平(必须积极的),寿命符合威布尔分布。
11、2)威布尔形状参数不取决于应力,因此是恒定的。3)威布尔尺度参数是一个功率函数的应力,即， （1）在这里,，p是参数特征的结果和测试方法,他们是被估计的。在运行中，电缆绝缘运行在恒压应力下,但因为薄绝缘,等于绝缘电压除以厚度。也被称为电场,通常表示为E。在第四部分阐述了这和其他恒定应力模型可被用于其他用途。如果产品有超过一个的失效模式,每种模式应该是描述一项独立的恒应力模型。内容：对于这个模型，总体小部分失效而实际上应力水平S是 （2）寿命分布分位点F在应力水平S下的分布： （3）在这里，(3)是一个逆功率函数的应力。为了描述较低点的绝缘寿命分布，我们估计分位点(1st百分位数)在设计应力水平
12、每千分伏。出现的最大似然（ML），适合恒定应力关系图。逐点95置信区间（S-正规近似）。 图3 95%极限的对数-对数图估计值失效累积：到目前失效累积模式为变应力的作用，我们必须先定义失效累积。当施加的应力剖面是时间的函数，相应的失效累积的时间从0到的样本（或累积损伤）被定义为积分 （4）每个群体单元，可视为有其固有的失效累积为一个特定的失效，即总体有一个在应力剖面下失效的失效累积分布的。例如，尼尔森8，10，508页给出了一个斜坡应力的应用，是一个选择的升温速率R在哪的应用。为逆功率的关系，和任意角度，失效累积是 （5）考虑一个步进应力模式在步骤i时应力水平为，应用于时间到时间，并且相应特定寿命，当，并且。对于步骤I带有失效或者已被审查过的时间t，其失效累积（5）被分段评估为 （6） 表3 最大相似性估计值和95%近似置信区间（似然比）这些方程式出现在Nelson 8, 10, Chap. 10.寿命分布：对一组经受特定变应力的剖面，失效累积模型进行相应组的累积寿命分布是： （7）这里，在式2恒定应
