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1、电子科技大学200 6 至200 7 学年第二学期微积分与工科数学分析（下）课程考试题(B)（120分钟） 考试日期 200 7 年 月 日一二三四五六七八九十总分评卷教师一、填空题（每题3分，合计5分）1. 设，则 .2、函数在点处指向点（2, 0）方向的方向导数等于 .3、将二次积分化为极坐标下的二次积分 .4、设曲线L为沿从点的弧段，则曲线积分 .5、设f(x)以2为周期，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在上的和函数表达式 .二、单项选择题（以下6个题只选做5个题，每题3分，合计5分）.1、的任意点集的全部边界点所组成的集合 ( ) （供H班学生选做）（A）是开集；（B）是闭集；（C）既
2、是开集又是闭集；（D）两者都不是 .2. 设不连续，则处（ ）（A）偏导数必不存在；（B）必不可微；（C）至少有一个方向的方向导数不存在；（D）以上都不对.3、设，则的偏导数（ ）（A）（B）（C）（D4、非齐次线性微分方程的特解形式为（ ）（A） （B） （C） （D.5、设S为曲面外侧，则曲面积分（ ）（A）0；（B）；（C）；（D）.6、设，则下列级数中肯定收敛的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.三、（8分）设方程确定函数，其中F可微，求四、（8分）求曲线上平行于平面的切线方程.五、（10分）求微分方程满足初始条件的特解.六、（10分）求幂级数的收敛域（含端点）及和函数，并由此计算
3、级数的和.七、（9分）计算曲线积分，其中L为从点A(0,1)沿圆周到点B(1, 2)的一段曲线.八、（9分）计算曲面积分，其中S为曲面的上侧.九、（9分）求曲面与曲面所围立体的表面积.注意：下面第十题(A)(B)两题只选做一题.（(B)题供H班学生选做）十、（7分）(A) 设，求证：（1）绝对收敛；（2）数列收敛.(B) 证明：函数项级数一致收敛.2006级下期微积分与工科数学分析期末考试试题(B)评分标准一、填空题（15分）1. 2；2. 0；3. ；4. 0；5. 二、选择题（15分）题号123456答案BBACDD三、（8分）解 四、（8分）解切线的方向向量切线平行平面，平面的法向量，即有于是切点为，切线方向向量切线方程为五、（10分）解特征方程为待定特解为代入非齐次方程比较系数得通解 代入得B(1, 2)Cy2A 10x六、（10分）解收敛域为 令故七、（9分）解曲线积分与路径无关（1）解1（3） （3） 故解2 （2） （2）故（1）八、（9分）解补下侧（1）九、（9分）球面：抛物面S故全表面积十、（7分）（A）证（1）（1）又收敛，由比较法收敛，即绝对收敛.(1)（2）（2）收敛，（1）（B）证令, （2） ，故在(0,1，（3） ，又收敛，故一致收敛. （2）
