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1、行程问题1行程问题的基本公式走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离,走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度,在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间,行走或移动所花时间。这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度时间；时间=路程速度；速度=路程时间。例1、小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。车行了15分钟后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？解答：要求小王返回原地后到城里的速度，就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。根据题意，这两个条件都可以求出。15分钟=小时从家到城里的路程：12
2、2=24（千米）返回后还剩的时间：2-2=1（小时）返回后去城里的速度:241=16（千米/时）答：他每小时行16千米才能按时到达。2相遇问题距离=速度和相遇时间；相遇时间=距离速度和；速度和=距离相遇时间。例2、如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时。问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解答：（1）小张从 A到 B需要 1660 10（分钟）
3、；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5660 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-1015（分钟），走了41（千米）。因此在 B与 C之间平路上留下 3-1 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是：2 （4 4）60 15（分钟）。从出发到相遇的时间是2515 40（分钟）。（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1260=30分钟，即他再走 60分钟到达终点。小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走：21.5（千米）小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）答：40分钟后小张和小王相遇。小王到达终点时，小张离终点还有1千米
4、。3追及问题追及距离=速度差追及时间；追及时间=追及距离速度差；速度差=追及距离追及时间。例3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解答：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间。此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=961.5（小时）小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是954（千米/小时）面包车速度是 54-648（千米/小时）。
5、城门离学校的距离是481.572（千米）。答：学校到城门的距离是72千米。4火车过桥问题我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。可是如果研究火车行程问题，因为车身有一定的长度，一般一百多米，就不能忽略不计了。火车行程问题中的距离，一般是要考虑火车长度的。火车通过一个固定的点所用的时间就是火车行驶车身长度所需要的时间。（火车长度+桥的长度）通过时间=火车速度例4、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？解答：分析画出示意图：如图，火车8秒钟行的路程是火车的全长，20
6、秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长360米，所用的时间是20-8=12秒钟，即可求出火车的速度。火车的速度是360（20-8）=30（米/秒）。火车长308=240（米）。答：这列火车长240米。5火车相遇、追及问题错车时间=（甲车身长+乙车身长）（甲车速度+乙车速度）超车时间=（甲车身长+乙车身长）（甲车速度-乙车速度）例5、客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而过需多少时间?解答：两列火车相向而行，从车头相遇一直到车尾离开，迎面错车而过，两列火车所行的路程是两列火车车身长度之和，速度是两列火车的速度之和，时间是：
7、(182+148)(36+30)=5(秒)答：从相遇到错车而过需5秒。6环形行程问题封闭环形上的相遇问题：环形周长速度和=相遇时间封闭环形上的追及问题：环形周长速度差=追及时间例6、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是180米/分。（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解答：（1）两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程。75秒=1.25分。小张的速度是5001.25-180=220（米/分）。（2）在环形的跑道上，小张要追
8、上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500（220-180）12.5（分）。22012.55005.5（圈）。答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王。7流水行船问题流水行船问题比一般的行程问题多了一个水流的影响，因此它有一些特殊的数量关系：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速；水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速；水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速；船速=（顺水速度+逆水速度）2，水速=（顺水速度-逆水速度）2。例7、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达
9、，求船在静水中的速度和水流速度。解答：顺水速度：2088=26（千米/小时）逆水速度：20813=16（千米/小时）船速：（26+16）2=21（千米/小时）水速：（2616）2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。8重复相遇问题例8、两列火车从A城、B城相向而行，第一次相遇在离A地500公里处，相遇后，两列车继续前进，各自到达目的地后，又折回。第二次相遇在离B城300公里处，问A城、B城相距多远？ 解答：如图，两列火车从出发到第二次相遇一共行了三个全程，分别为：第一列火车从A城到B城；第二列火车从B城到A城；第二列火车从A城出发与从B城出发的第一列火车
10、在途中相遇。而这三个全程还可以从另外一个角度考察，第一列火车行500公里时，两列火车共行了一个全程，相遇后，两车速度依然不变，所以第一列火车行驶第二个500公里时，两列火车同样又共行了一个全程；当第一列火车行了第三个500公里，即第一列火车行驶5003=1500公里时，两列火车正好共行了三个全程，而这时，两列火车第二次相遇，由图观察可得，这时第一列火车又折回了300公里，即第一列火车行驶的1500公里比全程多了300公里，于是，全程即为3500300=1200公里。3500300=1200。答：A城、B城相距1200公里。习题：1小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要1
11、2分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇？解答：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36123（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍。如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36（31）9（分钟）。答：两人在9分钟后相遇。2小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？解答：方法1：可以作为“追及问题”处理。假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 10（75- 50）
12、 20（分钟）因此，小张走的距离是75 20 1500（米）。答：从家到公园的距离是1500米。方法2：小张加快速度后，每走1米，可节约时间（）分钟，因此家到公园的距离是10（）1500（米）。3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶。如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上。问自行车的速度是多少？解答：解法1：自行车1小时走了301-已超前距离，自行车40分钟走了35-已超前距离，自行车多走20分钟，走了3035。因此，自行车的速度是：（3035）（30）3907020（千米/小时）。答：自行车速度是20千米/小时。方法2：
13、因为追上所需时间=追上距离速度差1小时与40分钟是32。所以两者的速度差之比是23.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15。自行车速度是：35- 15 20（千米/小时）。4上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解答：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）。而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）。这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1243（倍）。按照这个倍数计算，小明骑8千
14、米，爸爸可以骑行8324（千米）。但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了41216（千米）。少骑行24-168（千米）。摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟。881632。答：这时是8点32分。5小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。解答：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米。从出发到相遇，小张比小王多走了2千米。小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2（5-4）2（小时）因此，甲、乙两地的距离是（5 4）218（千米）。6甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。求A，B两地距离。解答：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点。同时出发后的相遇时间，是
