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1、2 2用一元二次方程解决实际问题习题精选（二） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游 戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；如果设 x 个人参加 游戏，给出奖品一共有 36 个，则参加游戏的人数为【】A4 B6 C8 D102如图 1 所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为 672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 米的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 xm，则下列 各方程中，符合题意的是【】1 1A x（76x）672； B x（762x）672；Cx（762x）
2、672；D x（76x）6723裕丰商店一月份的利润为 50 万元，二、三月份的利润平均增长率为 m，下列各式中， 正确表示这个商店第一季度的总利润的是【】A50m23m3 万元； B5050（1m）2万元；C5050（12m）万元；D5050（1m）50（1m）2万元4两个连续奇数的积是 255下列的各数中，是这两个数中的一个的是【】A19 B5 C 17 D515小明用一根长为 30 厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为 13 厘米，则该三 角形的面积等于【】.A15 厘米 2B30 厘米 2C45 厘米 2D60 厘米 26如图 2，在ABC 中，ABC90，AB8cm，BC6cm动
3、点 P、Q 分别从点 A、 B 同时开始移动，点 P 的速度为 1 cm秒，点 Q 的速度为 2 cm秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15cm2的是【】A2 秒钟B3 秒钟C 4 秒钟D 5 秒钟二、填空题（每题 4 分，共 24 分）7如图 3 所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为 147m2 是 m，则休闲广场的边长8在一幢高 125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度 h（m）与时间 t（s）大致有如下关系：h1255t2秒钟后苹果落
4、到地面9 一个数的平方等于它本身，你认为这个数是10 2007 年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和 客场踢一场，已知全年共举行比赛 210 场，则参加比赛的队伍共有支11 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还 包含着一个数学问题牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数 只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是12在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b =a2-b2，根据这个规则，方程( x +2) *5 =0的解为三、解答题13放铅笔的
5、 V 形槽如图 4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190 支铅笔，则要放 多少层？图 41420032005 年陕西省财政收入情况如图 5 所示根据图中的信息，解答下列问题： （1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？（2）陕西省 20032005 年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到 1%）（备用数据528326=1.27，528415=1.13精确到 1%）15 某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元为了扩大销售， 增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1 元，每天可多售出 2 箱如果要使每 天销售饮料获利 14000 元，问每箱应降价多少元？16
6、 如图 6，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别 从点 A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动当 点 P 运动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动问几秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？17图 7 是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图图 7 中阴影部分是草坪和健身器 材安装区，空白部分是用做散步的道路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等， 主干道的宽度是其余道路的宽度的 2 倍这块休闲场所南北长 18m，东西宽 16m已知这 休闲场地中草坪和健身器材安装区
7、的面积为 168m2，请问主干道的宽度为多少米？218一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：x2x28(x2x) 12 0小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x 4 2x3 7x2 8x 12 0，次数变成了 4 次，用现有的知识无法解答同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？小亮：老师，我发现方程中x 2 x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好，如果我们把 y 2 8 y 12 0程就变成x 2 x看成一个整体，用 y 来表示，即x 2 x=y ，那么原方全体学生：（
8、同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y 2 8 y 12 0的根是y16 y， 22小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x13 x， 22，x32，x41，嗬，有这么根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法在这里，使用它的最大妙处在于降低 了原方程的次数，这是一种重要的转化方法全体同学：OK ，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程x x5x 1 x 16 019如图 8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面请观察下列图形并解答 有关问题：，（1） 在第 n 个图中，每一横行共有块瓷砖，每一坚列共
9、有块瓷砖（均用含 n 的代数式 表示）；（2） 设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与（1）中的 n 的函数关系式（不要 求写自变量 n 的取值范围）；（3） 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （4）若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题中，共需花多少元钱购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？图 8参考答案1B 2A 3D 4C 5B 6B 77 85 90 或 11015 11x2+2x+1=100 12x =3 x =-7 1 113解：设 190 支铅笔，可放 x 层 12解之得，n
10、（n1）=190n =20 n =-19 1 1（不符题意，舍去）答：设 190 支铅笔，可放 20 层14（1）这三年财政收入为 1296 亿元；（2）设陕西省 20032005 年财政收入的年平均增长率约 x，那么依据题意得326（1+x）2=528解之得，x =0.27，x =-2.272（不符题意，舍去）答：陕西省 20032005 年财政收入的年平均增长率约 27%15解：设要使每天销售饮料获利 14000 元，每箱应降价 x 元，依据题意得 （120x）（100+2x）=14000整理得，2 x 2 -140 x +2000 =0115 5，得，1211解这个方程，得x =20 x
11、 =50 1 2答：每箱应降价 20 元或 50 元，可使每天销售饮料获利 14000 元 15解：设 t 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm，则 AP=3t，CQ=2t， 过点 P 作 PECD 于 E，所以四边形 APDE 是矩形，所以 AD=PE=6cm，EQ=162t3t=165t在直角三角形 PQE 中，PQ2=PE2+EQ2，100=62+（165t）2，解这个方程，得8 24t = t =5 ， 5 824答： 秒或 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm 17解：设主干道的宽度为 2xm，则其余道路宽为 xm依题意得：（164x）（184x）=168，整理，得x
12、 =11，x =2152，当x =2152时，164x0，不符题意，故舍去x=1 时，2x=2答：主干道的宽度为 2 米18解：设xx -1=y，收原方程可化为y2-5 y +6 =0 y =6 y =-11 2，当y =61x=6 x = 时， x -1 ，得65当y =-11x=-1 x = 时， x -1 ，得12经检验：1 6x = x =2 ， 5 都是原方程的根19（1）n+3，n+2；（2）y=（n+3）（n+2），即 y=n2+5n+6；（3）当 y=506 时，n2+5n+6=506，解之得，n =20，n =25（舍去）；（4）白瓷砖块数是 420 块，黑瓷砖块数为 86 块，共需 1604 元；（5）n（n+1）= （n+3）3 + 33 3 - 33（n+2）n（n+1），化简为 n23n6=0，解得 n =2，n =2（舍去），因为 n 的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形
