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1、山东省枣庄市2021届高三数学上学期第三次质量检测试题含解析考前须知：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，总分值150分，考试用时120分钟一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 复数满足其中为虚数单位，那么 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出，结合共轭复数的概念可求出的值.【详解】，因此
2、，.应选：B.【点睛】此题考查复数模的计算，同时也考查了共轭复数，考查计算能力，属于根底题.2. 设，那么“是“的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简，再根据集合的关系判断得解.【详解】因为，所以，设，因为，所以，设,因为是的真子集，所以“是“的充分不必要条件.应选：A【点睛】此题主要考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. 函数的局部图象大致为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义可判断函数为偶函数,
3、 排除选项,当时,可判断得出，,排除选项即可得解.【详解】函数定义域为.因为，所以函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除选项.当时,所以,排除选项.应选:.【点睛】此题考查函数图象的辨识，可以从奇偶性,单调性,函数值符号,特殊值等入手,通过排除法求解,难度较易.4. 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时单位：小时大致服从的关系为、为常数.第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为 A. 小时B. 小时C. 小时D.
4、 小时【答案】C【解析】【分析】根据题意求得和的值，然后计算出的值即可得解.【详解】由第天和第天检测过程平均耗时均为小时知，所以，得又由知，所以当时，应选：C【点睛】此题考查分段函数模型的应用，求出和的值是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5. 函数，其中为实数，假设对恒成立，且，那么的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，那么或，当时，那么舍去，当时，那么，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；应选C.【点睛】此题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式
5、，属于中档题.6. 两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，那么的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出动点轨迹方程圆，再根据两圆位置关系确定的最大值取法，计算即可得结果.【详解】设，因为，所以因此最大值为两圆心距离加上两圆半径，即为应选：B【点睛】此题考查动点轨迹方程、根据两圆位置关系求最值，考查数形结合思想方法以及根本化简能力，属中档题.7. 等差数列的前项和为，假设，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质及求和公式得，,，应选C.考点：1. 等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.8. 点是双曲线上一点，分
6、别是双曲线C的左、右焦点，假设以为直径的圆经过点A，那么双曲线C的离心率为 A. B. 2C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据以为直径的圆经过点A，结合双曲线的定义可以求出a的值，最后求出离心率.【详解】解析：由得，所以，所以，又，所以，所以双曲线的离心率.应选：C【点睛】此题考查了求双曲线离心率问题，考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力.二、选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分，在每题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分)9. 向量，那么以下命题正确的选项是 A. 假设，那么B. 假设在上的投影为，那么向量与的夹角为C. 存在
7、，使得D. 的最大值为【答案】BCD【解析】【分析】假设，那么，故A错误；假设在上的投影为，且，那么，故B正确；假设在上的投影为，且，故当，故C正确； ， 的最大值为，故D正确.【详解】假设，那么，那么，故A错误；假设在上的投影为，且，那么，故B正确；假设，假设，那么，即，故，故C正确； ，因为，那么当时，的最大值为，故D正确，应选：BCD【点睛】此题主要考查平面向量的数量积的计算和应用，考查数量积的运算律，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 是定义域为R的函数，满足，当时，那么以下说法正确的选项是 A. 的最小正周期为4B. 的图像关于直线对称C. 当时，函数的最大值为2D. 当时
8、，函数的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】根据周期的定义判断A；根据对称性判断B；根据二次函数的单调性以及对称性判断C；根据周期性以及单调性得出在上的单调性，即可判断D.【详解】对于A，那么，即的最小正周期为4，故A正确；对于B，由知的图像关于直线对称，故B正确；对于C，当时，在上单调递减，在上单调递增根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，那么函数在上的最大值为，故C正确；对于D，根据周期性以及单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，那么函数在上的最小值为，故D错误.应选：ABC.【点睛】此题主要考查了函数的对称性、周期性、利用单调性求最值，属于中档题.11. 在中，且，
9、那么 A. 、成等比数列B. C. 假设，那么D. 、成等差数列【答案】BC【解析】【分析】首先根据条件化简得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】因为，所以，即.又因为，所以，即，.对选项A，因为，所以、成等比数列，故A错误.对选项B，因为，所以，即，故B正确.对选项C，假设，那么，那么，因为，所以.故，故C正确.对选项D，假设、成等差数列，那么.又因为，那么.因为，设，那么，故D错误.应选：BC【点睛】此题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.12. ，记，那么 A. 最小值为B. 当最小时， C. 的最小值为D. 当最小时【答案】AB【解析】【分
10、析】根据条件可将的最小值，转化为函数图象上的点到直线的距离的最小值的平方，结合两直线的位置关系和导数的几何意义，即可求解.【详解】由和，那么的最小值，可转化为函数图象上的点到直线的距离的最小值的平方，又由，可得，因为与直线平行的直线的斜率为，所以，解得，那么切点的坐标为，所以到直线上的距离，即函数上的点到直线上的点的距离的最小值为，所以的最小值为，又过且与直线垂直的直线为，即，联立方程组，解得，即当最小时，.应选：AB【点睛】此题主要考查了函数与方程综合应用，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟练应用导数的几何意义，合理转化求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、填空题(本大题共4小题
11、，每题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上)13. 经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为_【答案】或【解析】【分析】由题意：假设截距不为0时，设出纵截距，利用截距的关系表示出横截距，再用截距式表示直线方程，将点A代入直线方程，即可求出参数值，将参数值待入直线方程再化简，即可求出方程；当截距为0时，设相应的直线方程，代入点A坐标，求解即可.【详解】当截距不为0时，设直线的纵截距为b，那么横截距为，直线方程为：，将点A坐标代入直线方程，解得：，所以直线方程为：；当截距为0时，设直线方程为：，代入点A，可得：，直线方程为：.【点睛】此题考查直线方程的截距式，以
12、及截距式的限制条件，截距未知时，要考虑截距为0的情况，并加以讨论.当截距为0时，那么不能用截距式求直线方程，要利用其它形式.14. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：,故应至少向右平移个单位. 考点：1、三角恒等变换；2、图象的平移.15. 的三个顶点都在抛物线E：上，其中A(2，8)，的重心G是抛物线E的焦点，那么BC所在直线的方程为_【答案】【解析】【分析】根据重心坐标公式可得，由此得到BC的中点坐标，再根据点差法得到BC的斜率，然后点斜式写出直线方程.【详解】设 ，由重心坐标公式，又，所以，所以中点坐标为，因为，两式相减得，所以直线的斜率为，所
13、以BC所在直线的方程为，即.故答案为：【点睛】方法总结：涉及中点弦或者斜率问题时考虑使用点差法，即设点作差.16. ，那么的最小值为_【答案】【解析】【分析】由可知，利用根本不等式即可求最值.【详解】因为，所以，当且仅当 即，时等号成立，故答案为：【点睛】易错点睛：利用根本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：1“一正二定三相等“一正就是各项必须为正数；2“二定就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，那么必须把构成积的因式的和转化成定值；3“三相等是利用根本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，假设不能取等号那么这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错
14、误的地方.四、解答题(共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在中，角A，B，C的对边分别为，_求的面积【答案】答案见解析.【解析】【分析】假设选：由正弦定理及诱导公式、二倍角公式可转化条件为，再由余弦定理可得，由三角形面积公式即可得解；假设选：由正弦定理及三角恒等变换可转化条件为，再由余弦定理可得，结合三角形面积公式即可得解.【详解】假设选：由正弦定理得，因为，所以又因为，所以，因为，所以，所以，又，所以所以；假设选：由正弦定理得.因为，所以，化简得，即，因，所以，又因为，即，所以，即，所以.【点睛】关键点点睛：解决此题的关键是三角恒等变换结合正、余弦定理及三角形面积公式的应用.18. 集合，1求集合；2假设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】12【解析】【分析】(
