《导与练2016高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定课时作业新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导与练2016高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定课时作业新人教A版必修2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1直线与平面垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法题号线面垂直的定义及判定定理的理解1、2、3、5线面垂直的判定及证明4、8、11直线与平面所成的角7、9综合问题6、10、12基础巩固1.已知直线a、b和平面,下列推论中错误的是(D)(A)ab (B)b(C)a或a(D)ab解析:当a,b时,a与b可能平行,也可能相交或异面,即D推理错误.故选D.2.(2014高考辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是(B)(A)若m,n,则mn(B)若m,n,则mn(C)若m,mn,则n(D)若m,mn,则n解析:对A,m,n还可能异面、相交,故A不正确.对C,n还可能在平面
2、内,故C不正确.对D,n还可能在内,故D不正确.对B,由线面垂直的定义可知正确.故选B.3.下列条件中,能使直线m平面的是(D)(A)mb,mc,b,c(B)mb,b(C)mb=A,b (D)mb,b解析:由线线平行及线面垂直的判定定理知选项D正确.故选D.4.如图,P为ABC所在平面外一点,PB,PCAC,则ABC的形状为(B)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定解析:由PB,AC得PBAC,又ACPC,PCPB=P,所以AC平面PBC,ACBC.故选B.5.(2015唐山高二期末)ABC所在平面外一点P到三角形三顶点的距离相等,那么点P在内的射影一定是ABC的(A)
3、(A)外心(B)内心(C)重心(D)以上都不对解析:由题意PA=PB=PC,PO平面ABC,所以POOA,POOB,POOC,所以由HL定理知RtPOARtPOBRtPOC.于是OA=OB=OC,所以O为三边中垂线的交点,O是三角形的外心,故选A.6.(2015太原五中高二月考)已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上存在点Q满足PQDQ,则a的最小值是(D) (A)1(B)(C)2(D)4解析:假设在BC边上存在点Q,使得PQQD,连接AQ(图略),因为PA平面ABCD,所以PAQD,又由于PQQD,所以QD平面APQ,则QDAQ,即AQD=90,易得ABQQC
4、D,设BQ=x,所以有x(a-x)=8,即x2-ax+8=0,(*)所以当=a2-320时,(*)方程有解,因此,当a4时,存在符合条件的点Q,所以a的最小值是4,故选D.7.(2015杭州市重点中学高二联考)如图,在三棱柱ABCABC中,底面ABC是正三角形,AA底面ABC,且AB=1,AA=2,则直线BC与平面ABBA所成的角的正弦值为.解析:如图所示,取AB的中点D,连接CD,BD.因为底面ABC是正三角形,所以CDAB.因为AA底面ABC,所以AACD.又AAAB=A,所以CD侧面ABBA,所以CBD是直线BC与平面ABBA所成的角.因为等边ABC的边长为1,CD=.在RtBBC中,B
5、C=.所以直线BC与平面ABBA所成的角的正弦值=.答案:8.如图,已知ABC中,ACB=90,SA平面ABC,ADSC于D,求证:AD平面SBC.证明:因为ACB=90,所以BCAC.又SA平面ABC,所以SABC.又ACSA=A,所以BC平面SAC.因为AD平面SAC,所以BCAD.又SCAD,SCBC=C,所以AD平面SBC.能力提升9.(2015唐山玉田县林南仓中学高二期末)如图,四面体ABCD的各棱长均相等,AD平面于点A,点B、C、D均在平面外,且在平面的同一侧,线段BC的中点为E,则直线AE与平面所成角的正弦值为(A) (A)(B)(C)(D)解析:如图,设四面体ABCD的棱长为
6、a,则ABC为边长为a的正三角形,又E为BC边的中点,所以AEBC,则AE=a.取AD的中点M,连接BM、CM,则BMAD,CMAD,又BMCM=M,所以AD平面BCM,故平面BCM平面,所以平面BCM到平面的距离为,所以E到平面的距离为.则直线AE与平面所成角的正弦值sin =,故选A.10.(2015广东河源高二期中)如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,给出下列结论:ACSB;AB平面SCD;SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;ACSO.正确结论的序号是.解析:连接SO,如图所示,因为四棱锥SABCD的底面为正方形,所以ACBD.因为SD底面ABCD,
7、所以SDAC,因为SDBD=D,所以AC平面SBD,因为SB平面SBD,所以ACSB,则正确;因为ABCD,AB平面SCD,CD平面SCD,所以AB平面SCD,则正确;因为SD底面ABCD,所以SAD和SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角,因为AD=CD,SD=SD,所以SAD=SCD,则正确;因为AC平面SBD,SO平面SBD,所以ACSO,则正确.答案:11.(2015北京市房山区高二期中)如图,已知ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD平面ABC; (2)AF平面EDB.证明:(1)因为F是
8、BE的中点,取BA的中点M,连接FM,MC,则FMEA,FM=EA=a,因为EA、CD都垂直于平面ABC,所以CDEA,所以CDFM,又CD=a=FM,所以四边形FMCD是平行四边形,所以FDMC,FD平面ABC,MC平面ABC,所以FD平面ABC.(2)因为M是AB的中点,ABC是正三角形,所以CMAB.又EA垂直于平面ABC,所以CMAE,又AEAB=A,所以CM平面EAB,因为AF平面EAB,所以CMAF,又CMFD,从而FDAF,因F是BE的中点,EA=AB,所以AFEB.EB,FD是平面EDB内两条相交直线,所以AF平面EDB.探究创新12.如图(1),在RtABC中,C=90,D,
9、E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图(2).(1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?说明理由.(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DEBC.又因为DE平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)证明:由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DEA1F.又因为A1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)解:线段A1B上存在点Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQBC.又因为DEBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知,DE平面A1DC,所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C平面DEQ.- 7 -
