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1、太原市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上镇原期中) 设U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4，则下列结论中正确的是（ ） A . ABB . AB2C . AB1，2，3，4，5D . A（ ）12. （2分） 已知复数z满足 ， 那么z的虚部为（ ）A . -1B . -iC . 1D . i3. （2分） 等比数列的前n项和为 ， 若 ， ， 则（ ）A . 15B . 30C . 45D . 604. （2分） 从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（ ）A .
2、 B . C . D . 5. （2分） (2017葫芦岛模拟) 20世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成 ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的421循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（ ） A . 5B . 16C . 5或32D . 4或5或326. （2分） 最小值是（ ）A . -1B . C . D . 17. （2分） (2016浙江理)
3、在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）A . 2 B . 4C . 3 D . 68. （2分） (2019高三上洛阳期中) 已知函数 若 有三个不等实数根 ，则 的取值范围是（ ） A . （2，）B . 2，）C . （ ， ）D . ， 9. （2分） (2017高三上襄阳开学考) 已知三棱锥SABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017南海模拟) 已知椭圆C：x
4、2+4y2=4的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 以F2为圆心的圆与椭圆C在第一象限的交点为P，若直线F1P与该圆相切，则直线F1P的斜率为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（ ）A . B . 24C . D . 1212. （2分） 对于上可导的任意函数 ， 若满足 ， 则必有（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020阿拉善盟模拟) 已知向量 若 ，则 的值为_ 14. （1分） 已知函数f（x）= ， 且f（
5、a）=3，则f（6a）=_15. （1分） (2018河南模拟) 已知抛物线 ，斜率为 的直线交抛物线于 ， 两点.若以线段 为直径的圆与抛物线的准线切于点 ，则点 到直线 的距离为_ 16. （1分） (2017大理模拟) 若数列an的首项a1=2，且 ；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+b100=_ 三、 解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2016高二上高青期中) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosA=asinB （1） 求角A的大小； （2） 若a=6，ABC的面积是9 ，求三角形边b，c的长 18. （5分） (2016高二上铜陵
6、期中) 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点 （1） 求证：VB平面MOC； （2） 求证：平面MOC平面VAB （3） 求三棱锥VABC的体积 19. （5分） 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了x46%=230人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）50.5第2组25，35）a0.9第3组35，45）27x第4组45，55）b0.36第5组55，65）3y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中
7、用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率20. （5分） (2016高二上大庆期中) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M （1） 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （2） 若l过点（ ，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由 21. （5分） (2016高一上成都期中) 设函数fk（x）=xk+bx+
8、c（kN* ， b，cR），g（x）=logax（a0，a1） （1） 若b+c=1，且fk（1）=g（ ），求a的值； （2） 若k=2，记函数fk（x）在1，1上的最大值为M，最小值为m，求Mm4时的b的取值范围； （3） 判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1a，2a，都有x2a，a2满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由 22. （10分） (2020定远模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求
9、曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （2） 为曲线 上任一点，过点 作曲线 的切线 （ 为切点），求 的最小值. 23. （5分） (2017许昌模拟) 已知函数 的最小值为m （1） 求m的值； （2） 若a，b，c是正实数，且a+b+c=m，求证：2（a3+b3+c3）ab+bc+ca3abc 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、
