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1、数学高三文数第二次（1月)诊断性考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共12分)1. （1分） 已知复数 ， 是z的共轭复数，则（ ）A . zB . C . D . 2. （1分） (2019衡阳模拟) 若 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （1分） (2018高三上三明模拟) 某人到甲、乙两市各 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）A . B . C . D . 4. （1分） 已知直线平行，则a的值是（ ）A . 0或1B . 1或C . 0或D
2、 . 5. （1分） (2016高二上南昌期中) 直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若 ，则k的取值范围是（ ） A . B . C . D . 6. （1分） 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x） ， 则实数x=（ ）A . -B . -C . D . 7. （1分） 执行如右图所示的程序框图，若输出的n =5，则输入整数p的最小值是 （ ）A . 7B . 8C . 15D . 168. （1分） (2017高二下湖州期末) 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
3、 A . B . C . D . 9. （1分） 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ， 两点， 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ） A . B . C . D . 10. （1分） (2019高二下仙桃期末) 已知抛物线 ，过点 的任意一条直线与抛物线交于 两点，抛物线外一点 ，若 ，则 的值为（ ） A . B . C . D . 11. （1分） (2018高二下重庆期中) 已知函数 ，若 是从1，2，3三个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A . B . C . D . 12. （1分） 抛物线的焦点为F
4、，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ）A . B . C . 1D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下安徽期末) 数据 ， ， 的平均数是3，方差是1，则数据 ， ， 的平均数和方差之和是_ 14. （1分） (2017淄博模拟) 在区间0，1上随机选取两个数x和y，则满足2xy0的概率为_ 15. （1分） (2018高二下西湖月考) 若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_16. （1分） 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 的值为_. 三、 解答题 (共
5、7题；共14分)17. （2分） (2016高二上郑州期中) 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）= （1） 当nN*时，求f（n）的表达式； （2） 当nN*时，求f（n）的表达式； （3） 设an=nf（n），nN*，求证a1+a2+a3+an2； （4） 设an=nf（n），nN*，求证a1+a2+a3+an2； （5） 设bn=（9n） ，nN*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值 （6） 设bn=（9n） ，nN*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值 18. （2分） (2019高二下吉林月考) 某城市理论预测2014年到2018年人口总
6、数 （单位：十万）与年份（用 表示）的关系如表所示： （1） 请画出上表数据的散点图； （2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的回归方程 ； （3） 据此估计2019年该城市人口总数 （参考数据： ）参考公式：线性回归方程为 ，其中 19. （2分） (2017高二下河南期中) 在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2 ， a2 ， c2成等差数列 （1） 求cosA的最小值； （2） 若a=2，当A最大时，ABC面积的最大值？ 20. （2分） 在平面直角坐标系中，点 到点 的距离之和为4. （1） 试求点A的M的方程. （2） 若斜率为
7、 的直线l与轨迹M交于C,D两点， 为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为 ，直线PD的斜率为 ，试问 是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由. 21. （2分） (2019吴忠模拟) 已知函数 （1） 若 ，证明：当 时， ； （2） 若 ，证明：当 时， ； （3） 若 在 只有一个零点，求 的值. （4） 若 在 只有一个零点，求 的值. 22. （2分） 已知曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），且曲线C1上的点 对应的参数= ，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin （1） 写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标
8、方程； （2） 已知点M1、M2的极坐标分别为 和（2，0），直线M1M2与曲线C2交于P、Q两点，射线OP与曲线C1交于点A，射线OQ与曲线C1交于点B，求 的值 23. （2分） (2018广元模拟) 选修4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 有解，记实数 的最大值为 .（1） 求 的值； （2） 正数 满足 ，求证： . 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共12分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共14分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略17-5、答案：略17-6、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略
