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1、2021年高考新课标全国2卷数学(文)2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学试题卷（文史类）注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A=2-，0，2
2、，B=x |022=-x x ，则A I B= （A ）? （B ）2 （C ）0 （D ）2-（2）131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -（3）函数()f x 在0x x =处导数存在若p ：0()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b满足|a b +=，|a b -=a b g =（A ）1 （B ）
3、2 （C ）3 （D ）5（5）等差数列n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则n a 的前n 项和n S =（A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + （D ）()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ）1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）13（7）正三棱柱的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （
4、B ）32（C ）1 （D （8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-?-?-+?则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(,2- （B ）(,1- （C ）)2
5、,+ （D ）)1,+（12）设点0(,1)M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN =，则0x 的取值范围是（A ）1,1- （B ）1122?-?， （C）? （D）22?-?， 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个考试考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分（13）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.（14）函数()sin()2sin cos f x x x ?=+-的最大值为_.（15）偶函数)(x f
6、y =的图像关于直线x =2对称，3)3(=f ，则(1)f -=_. （16）数列n a 满足111n na a +=-，82a =，则1a=_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2 （）求C 和BD ；（）求四边形ABCD 的面积（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A 平面ABCD ，E 为PD 的点 （）证明：PB /平面AEC ；（）设AP=1，AD =3，三棱锥P-ABD 的体积V =43，求A 到平面PBC 的距
7、离 （19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： （）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率； （）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价（20）（本小题满分12分）设F 1，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （0b a ）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N （）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率； （）若直线MN 在y 轴上的截距为
8、2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b （21）（本小题满分12分）已知函数()f x =3232x x ax -+，曲线()y f x =在点（0，2）处的切线与x 轴交点的横坐标为2- （）求a ；（）证明：当1k 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 甲部门 乙部门59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 3 4 5 67 8 910请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）
9、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E 证明： （）BE =EC ； （）AD DE =2PB 2 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为=2cos，0，2（）求C 的参数方程；（）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l：2y =+垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标（24）（本小题满分10分）选修4-5：
10、不等式选讲 设函数()f x =|x +a1|+|x a -|(a 0) （）证明：()f x 2；（）若(3)5f 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷卷）数学（文科）参考答案一、选择题1B解析：把2-，0，2代入202x x -=验证，只有2满足不等式故选B 考点：考查集合的知识简单题 2B 解析：13(13)(1)121(1)(12)42i i i i i i i i+=-+-+故选B 考点：考查复数的基本知识简单题3C解析：函数()f x 在0x=x 处导数存在，则极值点必为导函数的根，而导函数的根不一定是极值点，即,q p p q ?/，从而p 是q 的必要但不充分的条件故
11、选C 考点：考查充要条件与极值的基础知识简单题 4A解析：222210,226,a a b b a a b b ?-+=?=44a b ?=，1a b ?=故选A 考点：考查平面向量的数量积中等题5A解析：数列n a 是等差数列，公差等于2，2141812,6,14a a a a a a =+=+=+.248,a a a 成等比数列，22428111()6)214()(a a a a a a ?=+=+，解得122(221)n a a n n =+-?=，(1)(222)=n n nS n n ?=+故选A 考点：考查等差数列的通项公式与求和公式中等题 6C解析：毛胚的体积23654V ?=，
12、制成品的体积221322434V ?+?=，切削掉的体积与毛胚体积之比为134*V V -=-=故选C 考点：考查三视图于空间几何体的体积中等题 7C解析：正三棱柱的底面边长为2，D 为BC中点，AD =1112,BC CC =，1111111222B DC B C S C C ?=?= 111111133AB C B DC V S AD ?=故选C 考点：考查空间点，线，面关系和棱锥体积公式中等题 8D解析：第1次循环M=2，S=5，k=1 第2次循环，M=2，S=7，k=2第3次循环k=32，故输出S=7故选D 考点：考查算法的基本知识简单题 9B解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组
13、的应用中等题 10C解析：23y x =，抛物线C 的焦点的坐标为()3,04F ，所以直线AB 的方程为330an )t (4y x ?-=，故23(),343,y x y x ?=-?=?从而2122161689012x x x x -+=+=?，弦长12|=3122x x AB +=故选C 考点：考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力中等题 11D解析：()ln f x kx x =-Q ，1()(0)f x k x x=- ()f x Q 在区间(1,)+上递增，()f x 在区间(1,)+上恒大于等于0，11()0(1,)x k k x x f x=-?+
14、，1k 故选D 考点：考查导数与函数单调性的关系中等题 12A解析：过点M 作圆O 的切线，切点为N .设=OMN ，则?45，22sin ， 即22OM ON ，2120+x ，011x -故选A 考点：三角不等式，两点间距离公式难题 二、填空题 1313解析：1.3333P =?=考点：考查古典概型的概念简单题 141解析：因为()f x si s n in cos s n c (o i )s x x x ?=-，所以最大值为1 考点：考查和差角公式简单题 153解析：因()f x 是偶函数，所以(1)(1)f f -=因()f x 图像关于2x =，所以(1)(2)(332)1f f f ?-= 考点：考查偶函数的概念，轴对称的概念简单题 1612解析：111n na a +=-，122111
