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1、 本科毕业论文（设计） 题目：基于窗函数实现的FIR滤波器 姓 名： 陶 强 学 号： 08202056247 专 业： 自动化 院 系： 电子通信工程学院 指导老师： 申小芳 实习单位： 合肥瑞博电气有限公司 完成时间： 2012年5月 安徽新华学院教务处制 21摘 要理想滤波器的单位脉冲响应Cn往往都是无限长序列，而且是非因果的，但FIR的滤波器系数h(n)长度是有限的，最简单的办法就是按滤波器系数长度直接截取其一段来代替。这样的突然截断在时域有跳变，导致设计出的滤波器特性变差。为了改善设计滤波器的特性，本文以窗函数法和MATLAB工具软件为例，简要介绍设计FIR数字滤波器的方法。 关键词
2、：窗函数；MATLAB；FIR滤波器Abstract The response Cn to unit impulse of ideal filter is often unlimited sequence at length and non-causal sequence, but the filter FIR coefficient h(n) length is limited; The simplest way is to intercept one section directly according the coefficient length of filter. The time
3、domain will changes somewhat at the abrupt interception and may lead to the poor characters of the filter. For improving the filters characters, this text takes Window function and the tool software MATLAB as the examples, and gives some brief introduction of the design method of the digital filters
4、 FIR. KEYWORDS: Window Function; MATLAB; FIR filter 目 录1. 引 言12. FIR滤波器的设计22.1 数字滤波器的概况22.2 FIR滤波器的简介32.2.1 FIR滤波器的基本概念32.2.2 FIR滤波器的特点32.3 FIR数字滤波器的设计步骤43. 窗函数设计法63.1 窗函数的理论依据63.2 窗函数法的设计步骤63.3 各种窗函数及其性能比较74. MATLAB环境下的设计仿真及结果104.1 MATLAB的简介104.2 MATLAB环境下的设计实例104.2.1 FIR数字低通滤波器设计104.2.2 FIR数字高通滤波器
5、设计124.2.3 FIR数字带通滤波器设计134.2.4 FIR数字带阻滤波器设计14结束语17参考文献18谢辞19综述20基于窗函数实现的FIR滤波器1. 引 言随着信息和数字技术的发展，数字信号处理已成为当今极其重要的学科和技术领域之一。它已迅速替代了传统的模拟信号处理方法，广泛应用于通信、语音、图像、自动控制、航空航天、军事、医疗等众多领域。而在数字信号处理的基本方法中，数字滤波器的理论与相关设计逐渐成为人们研究的重点之一。其中由于FIR滤波器具有除原点外，只有零点，在z平面上没有极点，因而系统总是稳定的；且在满足一定的对称条件下，易于实现严格的线性相位等优点，使其在工程应用中具有非常
6、重要的意义，故线性相位FIR滤波器在数字信号处理和数据传输中得到了广泛的应用。FIR滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。本文主要介绍窗函数法。窗函数法是一种通过截短和计权使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。目前由于其运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法。工程上常用的窗函数有5种，即三角窗、矩形窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗和凯瑟（Kaiser）窗。通常在设计数字滤波器之前，应该先根据具体的参数选择合适的窗函数。现代数字滤波器的实现有软件或设计专用的数字处理硬件两种方式。其中用软件来实现数字滤波器的优点是，随着滤
7、波器参数的改变很容易改变滤波器的性能。现在常用的一种软件就是MATLAB软件，它是Math Works公司推出的一种设计软件，具有使用方便、易编程、语言简练的特点，同时还具有强大的数值分析、矩阵运算、图形绘制、数据处理等功能。随着MATLAB信号处理工具箱的问世，该软件已逐渐成为数字信号处理应用中分析和仿真设计的主要工具。本文就是根据FIR滤波器的设计原理，运用MATLAB进行了窗函数设计法的编译仿真。2. FIR滤波器的设计2.1 数字滤波器的概况数字滤波器(digital filter)是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理
8、这些序列，把它们改变成在某种意义上更为有希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。 数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已
9、广泛应用于各个学科技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已逐渐成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性难以把握，等等。而采用数字技术则可以避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，而滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。而滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。滤波
10、器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现，即选择什么样的滤波器结构来完成滤波运算。本文根据FIR滤波器的原理，提出了FIR滤波器的窗函数设计法，并对常用的几种窗函数进行了比较。给出了在MATLAB环境下，用窗函数法设计FIR滤波器的过程和设计实例。仿真结果表明，设计的FIR滤波器的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。该方法为快速、高效地设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的途径。MATLAB是一种面向科学和工程计算的语言，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点。MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功能，它不仅可以用来设
11、计数字滤波器，还可以使设计达到最忧化，是完善数字滤波器设计的强有力工具。2.2 FIR滤波器的简介滤波器的种类很多，从功能上分，有低通、高通、带通和带阻滤波器，而上述每种滤波器又可以分为模拟滤波器和数字滤波器。如果滤波器的输入输出都是数字信号，则这样的滤波器称为数字滤波器，它通常通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，数字滤波器又可分为无限长冲击响应（IIR）滤波器和有限长冲击响应（FIR）滤波器两种。由数字信号处理的一般理论可知，IIR滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应，而FIR滤波器使冲激响应只能持续一定的
12、时间。这里我们主要研究FIR滤波器。2.2.1 FIR滤波器的基本概念 FIR滤波器又称为非递归滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统，且无相位失真。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。FIR滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，可得到滤波器的输出。 2.2.2 FIR滤波器的特点 有限长冲击响应（FIR）滤波器有以下特点：（1） 系统的单位冲激响应在有限个n值处不为零；（2） 系统函数在处收敛，极点全部在z = 0处（因果
13、系统）；（3） 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。FIR数字滤波器的差分方程描述为 （2.1）对应的系统函数为 （2.2）因为它是一种线性时不变系统，也可用卷积和形式表示 （2.3）比较（2.1）和（2.3）得： （2.4）H(z)是的阶多项式。优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要；（2）可得到多带幅频特性；（3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以
14、因果性总是满足；（5）无反馈运算，运算误差小。缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。2.3 FIR数字滤波器的设计步骤FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的，使传输函数满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应，其设计方法主要有三种：窗函数法，频率抽样法，等纹波逼近法。设计一个数字滤波器一般包括以下三步：（1）确定指标。在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。（2）逼近。确定了滤波器的技术指标后，就可以利用数学和DSP的基本原理提出一个滤波器模型来逼近给定的目标。这一步是滤波器设计所要研究的主要问题，是整个设计过程的重中之重。（
