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1、 万有引力专题复习 知识点析 一、万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为： 式中G= 6.6710-11Nm2/kg2 ,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是：质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 万有引力和重力的关系是：重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可以认为二者大小相等，即mg0 =G式中g0为地球表面附近的加速度
2、，R0为地球半径。例题析思例析1 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个 半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（ ）A、2F B、4F C、8F D、16F 思考1 用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是：（ ） A、等于零 B、等于 C、等于 D、以上均不对 二、应用万有引力定律分析天体的运动1、 1、 基本方法：把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。=mg g=(或GM=gR2),要注意
3、g与R的对应关系,如当R是地球半径时,对应的g是地球表面的重力加速度.=m2R=m()2R=m(2f)2R,应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析.卫星运行速度v、角速度、周期T与轨道半径R的关系：由=有v=即v,故R越大,运行速度v越小;由=m2R有=,即v,故R越大,角速度越小;由=m()2R有T=,即T,故R越大,周期T越大.例析2 两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的2倍，同样时间内，甲的转数是乙的转数的4倍，则甲受向心力是乙受向心力的 。解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变，殊不知。半径是和卫星旋转速度、周期相联系的。V和T一变，R必然要变，变化规律应满足万有引力提供的向心
4、力。思考2 设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r : R = 。 2、估算天体质量M，密度。只要测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径R和周期T，再根据得出： M= 当卫星沿天体表面绕天体运动时，R=R0，则=。 例析3 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（ ） A、行星的半径 B、卫星轨道的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期。 思考3 一物体在某星球表面时受到的吸引力是在同地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍，若该星球和地球的质量分布都是
5、均匀的，则该星球的密度是地球密度的 几倍。 提示 抓住万有引力定律可得出。3、卫星的环绕速度、角速度、周期与半径R的关系见下表： 表达形式速度、角速度、周期与半径R的关系 R越大、v越小 R越大，越小 R越大，T越大 例析4 两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。 如果两行星质量之比MA/MB=P，两行星半径之比RA/RB=，中Ta/Tb为：（ ） A、 B、 C、 D、 思考4 人造地球卫星的轨道半径越大，则（） A、速度越小，周期越小 B、速度越小，周期越大 C、速度越大，周期越小 D、速度越大，周期越大 提示由万向，即知，r越大，v越小，又因为，所以v越小，
6、 r 越大，一定越大。确认选项是正确的。 例析5 (95年全国)两颗人造地球卫星、绕地球作圆周运动，周期之比为：1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：（ ） A、rA: rB = 4: 1、vA: vB= 1: 2 B、rA: rB = 4: 1、vA:vB=2:1 C、rA: rB = 1: 4、vA: vB= 1: 2 D、rA: rB = 1: 4、vA:vB= 2: 1 思考5 甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为，则这两颗卫星的转动半径之比为 ，转动角速度之比 ，转动周期之比为 ，向心加速度的大小之比为 。 三、地球同步卫星、三种宇宙速度地球同步卫星是相对于地面静止的和地
7、球自转具有相同周期的卫星，T=24h,同步卫星轨道平面与地球的赤道平面重合,且必须位于赤道正上方距地面高度h3.59104km处。三种宇宙速度分别是：第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度；第二宇宙速度（脱离速度）， v2=11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度（逃逸速度），v3=16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。人造地球卫星的环绕速度是指卫星绕地球作圆周运动所具备的速度，由、两式得出，可见，环绕速度与轨道半径平方根成反比，离地越高，环绕速度越小。人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速
8、度越大，发射得越远，发射的最小速度，恰好是在地球表面附近的环绕速度，但人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度就越大。 例析6(93年全国)同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星：（ ） A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值； B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的； C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值； D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。 思考6 已知地球的半径为R，自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静
9、止的同步卫星离开地面的高度是 。（用以上三个量表示） 提示利用和讨论求解得出的结论。例析7 (98年上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3、图4-24轨道1、2、相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图4-24所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率； B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度； C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度； D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点
10、时的加速度。 思考7 某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，自转周期为，地面处的重力加速度为g，则该同步卫星的线速度的大小应该为：（ ） 、 、 、提示星，r星h+R,所以；由和联系可得，由此得出选项、是正确的。例析8 （98年全国高考题）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量M。 思考8 月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，如果以同一初速度在地球
11、上和月球上竖直上抛一物体，则两者上升的高度之比是 ，两者从抛出到落回原处的时间之比是 。提示 应用万有引力定律、竖直上抛运动等运动学公式求解。【素质训练】1、关于万有引力定律的正确的说法是（ ）A、天体间万有引力与它们质量成正比，与它们之间距离成反比B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比C、万有引力与质量、距离和万有引力恒量成正比D、万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用。2、已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（ ）A、金星到太阳的距离（即轨道半径）小于地
12、球到太阳的距离B、金星运动的速度小于地球运动的速度C、金星的向心加速度大于地球的向心加速度D、金星的质量大于地球的质量3、为估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ）A、质量和运转周期 B、运转周期和轨道半径C、轨道半径和环绕速度 D、环绕速度和质量 4、地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为：（ ） A、4km/s B、8km/s C、16km/s D、32km/s5、设地球表面的重力加速度g0,物体在距地心4R(R是地球半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为：（
13、） A、1 B、1/g C、1/4 D、1/16 6、(90年全国)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：（ ） A、根据公式v=r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍； B、根据公式F=,可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2； C、根据公式F=,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4；图4-25 D、根据上述B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的。 7、如图4-25所示，a、b、c是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma=mbmc则A、b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B、b、c的周期相等，且小于a的周期C、b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D、b所需向心力最小8、打开同步卫星上的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一个轨道的卫星，与原来相比 A、速率增大 B、周期增大 C、机械能增大
