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1、08级数字信号处理试卷A及参考答案1 - 一、 填空题此题总分值30分，共含4道小题，每空2分 1. 两个有限长序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 ，假设对这两个序列做64点圆周卷积，那么圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果 2. DFT是利用WNnk的 、 和 三个固有特性来实现FFT快速运算的。 3. IIR数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。 4. FIR数字滤波器有 和 两种设计方法，其构造有 、 和 等多种构造。 二、判断题此题总分值16分，共含8道小题，每题2分，正确打，错误打 1. 一样的Z变换表达式一定对应一样的时间序列。
2、2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。 3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。 5. 双线性变换法的模拟角频率与数字角频率成线性关系。 6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中通带或阻带具有等波纹特性。 7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。 8. 在只要求一样的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。 三、综合题此题总分值18分，每小问6分 假设x (n)= 3，2，1，2，1，2 ，0n5， 1) 求序列x(n)的6点DFT，X
3、(k)=？ 2k2) 假设G(k)?DFTg(n)?W6X(k)，试确定6点序列g(n)=? 3) 假设y(n) =x(n)x(n)，求y(n)=？ 四、IIR滤波器设计此题总分值20分，每小问5分 设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/ Hz，抽样频率fs=2 Hz。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。 1 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型构造流图。 五、FIR滤波器设计此题总分值16
4、分，每小问4分 设FIR滤波器的系统函数为H(z)?110(1?0.9z?1?2.1z?2?0.9z?3?z?4)。 1 求出该滤波器的单位取样响应h(n)。 2 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3 求出其幅频响应函数和相频响应函数。 4 假如具有线性相位特点，试画出其线性相位型构造，否那么画出其卷积型构造图。 一、 填空题此题总分值30分，共含4道小题，每空2分 1. 两个有限长序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，假设对这两个序列做64点圆周卷积，那么圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。 2. DFT是利用WN的 对称性 、
5、可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT快速运算的。 3. IIR数字滤波器设计指标一般由c、st、c和st 等四项组成。(cstc) nkst4. FIR数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其构造有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型线性相位型 等多种构造。 二、判断题此题总分值16分，共含8道小题，每题2分，正确打，错误打 1. 一样的Z变换表达式一定对应一样的时间序列。 2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。 3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带
6、阻滤波器。 5. 双线性变换法的模拟角频率与数字角频率成线性关系。 6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中通带或阻带具有等波纹特性。 2 7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。 8. 在只要求一样的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。 三、 综合题此题总分值18分，每小问6分 5X(k)-x(n)Wnk62分n?0?3?2Wk2k3k4k6?W6?2W6?W6?2W5k61 ?3?2Wk2k6?W6?2W3k6?W?2k?2W?k662分 ?3?4cosk?3?2cos2k?k3?2(?1)?11,2,2,?1,2,20?k?5,2分
7、55(n)?IDFTW2k6X(k)-X(k)W?nkW2k-X(k)W?(n?2)k2 g666k?0k?0 ?x(n?2)?3，2，1，2，1，22?n?75y1(n)?x(n)*x(n)-x(m)x(n?m)?9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,43 m?08 y(n)-x(m)x(n?m)9R9(n)?13,16,10,16,15,20,14,8,90?n?9m?0 四、IIR滤波器设计此题总分值20分，每小问5分 答：1其4个极点分别为：sj(12k?12?)?k-ce?ej(12k?12N2?4)?k?0,1,2,3 H11an(s)?3?(s?ej4)(s?ej5
8、-4)(s?22?1s2?2s?12?j22)(s?2?j22)2?c?2?fc?2rad/s 1分 HHsa(s)?an(?)?Hs4an?2 3分 c2s?22s?4零极点图： 1分 2分 3分 3 H(z)?Ha(s)s?21?zT1?z?1?1?Ha(4?121?z1?z?1?1?1)?1?2z5?22?6z?b2z?a2z?2?13-12(1?z)?1?z?2?2 4(1?z)?22(1?z)(1?z)?(1?z)1?2z5?22?6z6?1?12?1?(5?22)zH(z)-z?2?2?14a1-(5?22)z5?22?b0?b1z1?a1z1?1?1?2 2b2?1a2-b0?b
9、1?5?225?225?225?22 五、 FIR滤波器设计此题总分值16分，每小问4分 ?解：1?H(z)-h(n)z?n n-h(n)?0.1?(n)?0.09?(n?1)?0.21?(n?2)?0.09?(n?3)?0.1?(n?4) ?0.10.090.210.090.10?n?42?h(n)?h(N?1?n)，?该滤波器具有线性相位特点 3?H(ej?)?H(z)z?ej-110(1?0.9e?j-2.1e?j2-0.9e?j3-e?j4?)2?j?j-e?j2?(0.2?ej?e?j2?2?0.18?e?e?2?0.21)?e?j2?(0.2cos2-0.18cos-0.21)?H(?)ej?(?) 幅频响应为H(?)?0.2cos2-0.18cos-0.21 2分 相频响应为 ?(?)-2? 2分 4其线性相位型构造如右图所示。 4分 5?224分 4分 4 第 页 共 页
