《初二几何难题[2]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二几何难题[2]（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形（初二）ANFECDMB2已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENFPCGFBQADE3、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）4、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF（初二）5、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FEDACB
2、F求证：AEAF（初二）6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCEDAEPCBA求证：PAPF（初二）7、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度数（初二）8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）PADCB9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值10、P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC=3a正方形的边长ACBPD1.如图1，已知ABC，ACB=90，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=
3、2ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。2.如图2-1，在RtABC 中，ACB=90，BAC=60，（1）将RtABC绕点A逆时针旋转90，得到RtACB，直线BB交直线CC于点D，连接AD.探究：AD与BB之间的关系，并说明理由。（2）如图2-2，若将RtABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？3.在ABC与BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；（2）如图3-2，当
4、C.B.D不共线，AB2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将题目中的条件“ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）4.已知：如图4，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，连接BD操作：画出ABD绕点D顺时针旋转90后的图形ABD。若点M.N分别是AD，AD的中点，直线MN交线段BC于点O。探究：点O是否是线段BC的中点，并证明你的结论。5.如图，ABO与CDO均为等腰三角形，且BAO=DCO=90，M为BD的中点，MNAC，试探究MN与AC的数量关
5、系，并说明理由。第一几何证明题： 取AB的中点为H，连接DH ，取BC的中点为G，连接EG，再连接HG。首先因为AD=DB，可以得出DH垂直于AB 并且AH=HB同理EC=EB可以得出 EG垂直于BC并且GC=GB 已证GC=GB；AH=HB三角形中位线定理可得出HG平行于AC，可推出角HGB=角ACB=90 已证EG垂直于BC得出角BGE=90 角HGB+角BGE=180 证明H、E、G三点共线 已知角BEC=2角ABC 已证角GEB=1/2角BEC 可得出角ABC=角GEB即可得出角ABC+角GBE=90即角ABE=90=角DHB已知角HDB=1/2角ADB已知角GEB=1/2角BEC已知
6、角ADB=角BEC可得出角HDB=角GEB，共同边BH=BH 已证角HBE=角DHB 可得出三角形DHB全等于EBH可推出DB=HE角EHB=角EBH内错角相等两直线平行即DB平行于HE 故DBEH是平行四边形，因此得出DF=FE，平行四边形对角线互相平分第5题：连结AM、MC，延长AM到点F,使AM=MF，连结CF、DF，延长AO与DF交于点G。因为M为BD的中点，所以AM=MFAM=MF,BM=DM,AMB=DMC.所以ABM=DMF,所以ABM=MDF，AB=DF。又ABO与CDO均为等腰三角形，且BAO=DCO=90，所以AB=AO，CO=CD.所以AO=DF.因为ABM=MDF，所以
7、ABDF，所以G=ADC=90所以CDF=180-COG=AOC。CDF=AOC，CO=CD，AO=DF。所以AOC=CFD。（SAS）所以ACO=DCF，AC=CF。所以AM=CM，AM与CM垂直。所以AMC是等腰直角三角形，又MNAC，2NM=AC（等腰三角形三线合一）第2 题第一问作BGBC,交CD延长线于G.则BGBC.因ACAC,AC=AC,所以ACC=ACC=45，BCG=180-90-45=45，又BGBC，所以BGC=45，BGC=BCG，BG=BC=BC,所以在BDG和BCD中，因作BGBC，BGD=BCD,BDG=BDC,BG=BC,因此BDGBCD，BD=BD,又因CAB+CAB=90，所以BAC+CAD=90，所以ABB为等腰RT，又D为斜边BB中点，AD=1/2BB.及AD与BB垂直。
