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1、双曲线定义的表格篇一：双曲线的定义及其标准方程教案 双曲线的定义及其标准方程教案设计 姓名：刘海波 学校名称：广东省韶关市武江区第五高级中学 通讯地址：广东省韶关市武江区群康路第五中学 邮编：512026 联系电话：13826339250 电子邮件：108110726 篇二：双曲线的定义 1双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值 2 的点的轨迹叫做双曲线34直线与椭圆位置关系判断 自测题：13过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若PF1Q? 则双曲线的离心率e等于（ ）A2?1B2 C2?1 D2?2 ? 2 ， x2y2 2设双曲线a91(a0)的
2、渐近线方程为3x2y0，则a的值为_ x2y25 3双曲线16m1的离心率为4m等于_ y22 4设F1，F2是双曲线x1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则|PF1|_. 24 x2y2 5已知曲线方程1，若方程表示双曲线，则的取值范围是_ 21 1 例题：例1 (1)在ABC中，B(4,0)，C(4,0)，动点A满足条件sinBsinC2A时，求点A的轨迹方程 x2y2x22 (2)设F1、F2为曲线C1621的焦点，P是曲线C23y1与曲线C1的一个交点，则向量PF1与PF2的夹角的余弦值为_ 思考题1 已知两圆C1：(x4)2y22，C2：(x4)2y22，动
3、圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是( ) 222222xyxyxy Ax0 (x2) 141 或x0 例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程 (1)与已知双曲线x24y24有共同渐近线且经过点(2,2)； 1 (2)渐近线方程为y2x，焦距为10； (3)经过两点P(3,27)和Q(62，7)； (4)2，且过点(410) 3 思考题2 (1)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于2C的方程是( ) 1 x2y2x2y2 (2)已知双曲线C1b0)与双曲线C2且C1的右焦点为F5，0)，则a_， ab1(a0，4161有相同的渐近线， b_. x2y2 例
4、3 (1) 若双曲线ab13，则其渐近线方程为( ) 12 Ay2xBy2x CyDy22 x22 (2) 如图，F1，F2是椭圆C1 ：4y1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形 x2y2x2y2x2y2x2y2 A.1 44525255 AF1BF2为矩形，则C2的离心率是_ x22 思考题3 (1) 双曲线4y1的顶点到其渐近线的距离等于_ x2y2 (2)设双曲线ab1(023 3 练习题 1已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|OP|的最小值为_ y22 2设P为双曲线x121上的一点，F1、F2
5、是该双曲线的左、右焦点，若PF1F2的面积为12，则F1PF2_. 22 3双曲线x?y?1?mn?0?的离心率为2，有一个焦点与椭圆x?y?1的焦点重合，则m的值为_ 2 2 4以 mn16252 xy ?1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_ 412 2 5设F1、F2P 是该双曲线上的一点，且3|PF1|(来自: 小 龙 文档网:双曲线定义的表格)?4|PF2|，则?PF1F2的面积等于_ ，0），F2（ ，0），点P是此双曲线上的一点，且 ? =0，| 6已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（|?| |=4，该双曲线的标准方程是 7.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的
6、焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15）， 则E的方程式为_ 8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是_ 9已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率10.设F1，F2分别是双曲线_ 12F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是 ，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为_ 的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 x2y2 13.已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 . ab 14已知双曲线C过点，一
7、条渐近线方程为 2 ，双曲线C 的标准方程为 15双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。 3 篇三：双曲线的定义及其标准方程 双曲线的定义及其标准方程 y2x21.知双曲线?1的实轴长为.轴长为. 84 2.曲线x2?8y2?32的焦点坐标为.虚轴长3.双曲线4x2?y2?1的渐近线方程为离心率为4.双曲线4x2?y2?1的渐近线方程为离心率为x2y25.双曲线2?1的焦距是_. m?124?m2 x2y2 ?1的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是6.方程9?k4?k _. x2y27.若椭圆?1与双曲线x2
8、?15y2?15的焦点相同，求m的值 25m x2y28.双曲线?1上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离169 是_. x2y29.已知双曲线?1的左支上一点P到左焦点的距离为16910，则点P 到右焦点的距离为 10.双曲线4x2?9y2?36的渐进线方程是_. 11.已知双曲线的方程是16x29y2144求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程. x2y212.已知双曲线C：?1，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴169 顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程。 13.已知a?4,b?3焦点在y轴上的双曲线方程为_. ?2焦点坐标为F1?0,?3?,F2?0,3?的双曲线方程是_. x2y24
9、15.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y=x，则离心率3ab 为_. 16.已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是_. 17.动点P与点F1(0,?5)与点F2(0,5)满足PF1?PF2?6,则点P的轨迹方程为. 18.已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是_. 19.双曲线的渐进线方程为2x?3y?0，F(0,?5)为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为_. 20.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e=的双曲线为5 4 _. 21.已知双曲线a?1，e?2且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是_. 22.焦点为?0,6?，且与双曲线 是_.
10、23.已知双曲线的渐近线为3x?4y?0，且焦距为10，则双曲线标准方程是_. 24.1的长轴端点为焦点，且经过点P(42，3)的259 双曲线的标准方程 125.若双曲线经过点(32)，且渐近线方程是yx，则这条双曲3 线的方程是_ 26.已知俩点F1?5,0?,F2?5,0?求与它们的距离差的绝对值等于6的动点的轨迹方程。 27.已知渐近线方程为y?x且经过P,2?求该双曲线的方程. 2 3x2?y2?1有相同的渐近线的双曲线方程2x2y2 x2y228.直线y?x?1与双曲线?1相交于A,B两点，则AB23 =_ 29.双曲线3mx2?my2?3的一个焦点是（0，2），则m的值是30.过双曲线?2-?2=8的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周长为_. x2y231.过双曲线?1左焦点F1的弦AB长为6，则?ABF2（F2为右焦169 点）的周长是_.
