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1、小学数学小学数学六年级（下）六年级（下）RJ第第9课时课时 总复习总复习 比和比例（二）比和比例（二）01.学习目标L eaning objectives1 12 23 3加加深深对对正正、反反比比例例之之间间关关系系的的理理解解，能能熟熟练练地地运运用用正正、反反比例的知识解决实际问题。比例的知识解决实际问题。沟沟通通比比的的基基本本性性质质、分分数数的的基基本本性性质质和和商商不不变变规规律律之之间间的的联联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。提提高高学学生生综综合合运运用用知知识识解解决决实实际际问问题题的的能能力力，培培养学生自主探究、合作交
2、流的学习能力。养学生自主探究、合作交流的学习能力。02.重点难点L e a n in g p o in ts学习重点学习重点学习难点学习难点核心素养核心素养加加深深对对正正、反反比比例例之之间间关关系系的的理理解解，能能熟熟练练地地运运用用正正、反比例的知识解决实际问题。反比例的知识解决实际问题。灵活应用比例知识解答正、反比例实际问题。灵活应用比例知识解答正、反比例实际问题。沟沟通通知知识识间间的的内内在在联联系系，提提高高归归纳纳整整理理、应应用用知知识识解解决问题的能力。决问题的能力。学习任务一学习任务一沟通比的基本性质、分数的基本性质和商不变规沟通比的基本性质、分数的基本性质和商不变规律
3、之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。一致性。探究新知p r e s e n t a t i o n名称联系例子各部分名称分数分子分数线（）分母（不为零）分数值除法被除数除号（）除数（不为零）商58比前项比号（：）后项（不为零）比值5:8商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数、除法和比之间的关系？分数、除法和比之间的关系？下面三组式子分别运用了什么性质？下面三组式子分别运用了什么性质？68 （62）（82）68 （62）（82）68 （62）（82）68 （62）（82）686282686282比的前项和后项同
4、时乘或除以相比的前项和后项同时乘或除以相同的数（同的数（0除外），比值相等。除外），比值相等。比的基本性质比的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（的数（0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。分数的基本性质分数的基本性质被除数和除数同时乘或除以相同的被除数和除数同时乘或除以相同的数（数（0除外），商不变。除外），商不变。商不变的性质商不变的性质探究新知p r e s e n t a t i o n比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系?前 项 和 后 项 同时乘或除以一个相同的数（0除外），比 值 不变。分 子 和 分 母
5、同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小 不变。被除数和 除 数 同时乘或除以一个相同的数（0除外），商 不变。三者之间是互通的。三者之间是互通的。说法不同，本质相同。说法不同，本质相同。学习任务二学习任务二加加深深对对正正、反反比比例例之之间间关关系系的的理理解解，能能熟熟练练地地运运用正、反比例的知识解决实际问题。用正、反比例的知识解决实际问题。探究新知p r e s e n t a t i o n比例问题比例问题怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?请举生活中的实例加以说明。我们我们首先要清楚正首先要清楚正比例和反比例的含比例和反比例的含义。义。这两种比例关系有这两种
6、比例关系有什么相同点和异同什么相同点和异同点呢？点呢？探究新知p r e s e n t a t i o n正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义两种相关联的量一种量变大(小)另一种量也随着变大(小)两种量中相对应的两个数的比值一定正比例正比例正比例正比例yx k(一定)两种相关联的量一种量变大(小)另一种量也随着变小(大)两种量中相对应的两个数的乘积一定xyk(一定)反比例反比例反比例反比例名称名称意义意义关系式关系式图像图像 这两种量叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系探究新知p r e s e n t a t i o n正比例
7、和反比例正比例和反比例正比例和反比例的异同点正比例和反比例的异同点相同点相同点都有两种都有两种相关联相关联的量的量一种量一种量变化变化，另一种量也，另一种量也随着变化随着变化探究新知p r e s e n t a t i o n正比例和反比例的异同点正比例和反比例的异同点不同点不同点变化方向变化方向正比例正比例反比例反比例两种量变化方向两种量变化方向相同相同，一种量扩大（缩小），一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）另一种量也随着扩大（缩小）两种量变化方向两种量变化方向相反相反，一种量扩大（缩小），一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）另一种量反而缩小（扩大）探究新知p r e
8、s e n t a t i o n正比例和反比例的异同点正比例和反比例的异同点不同点不同点特征特征关系式关系式图象图象正比例正比例反比例反比例相对应的两个量的相对应的两个量的比值（比值（商商）一定）一定相对应的两个量的相对应的两个量的积积一定一定yxk（一定）（一定）xy k（一定）（一定）探究新知p r e s e n t a t i o nxy判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。（2）已知 3，y 与 x。（3）三角形的面积一定，它的底与高。（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。（5）已知 xy1，y 与 x。（6）出油率一定，花生油的
9、质量与花生的质量。不成比例关系成正比例关系成反比例关系成正比例关系成反比例关系成正比例关系探究新知p r e s e n t a t i o n判断两个量是否成比例，成什么比例的方法：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量一找一找：分析这两种相关联的量，看它们之间的分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是乘积一定还是比值一定关系是乘积一定还是比值一定二看二看：如果如果乘积一定乘积一定，成反比例成反比例如果如果比值一定比值一定，成正比例成正比例如果乘积和比值都如果乘积和比值都不一定不一定，不成比例不成比例三判断三判断：探究新知p r e s e n t a
10、t i o n用比和比例的知识解决问题用比和比例的知识解决问题按一定的比分配问题按一定的比分配问题一种糖水是糖与水按一种糖水是糖与水按1 11919的比例配制而成的。要配制这种糖水的比例配制而成的。要配制这种糖水2 2千克，需要糖和水各多少千克？千克，需要糖和水各多少千克？解题方法解题方法总份数总份数各部分量占总量各部分量占总量的几分之几的几分之几用分数乘法计算用分数乘法计算方法一：方法一：把比转化把比转化成分数成分数探究新知p r e s e n t a t i o n一种糖水是糖与水按一种糖水是糖与水按1 11919的比例配制而成的。要配制这种糖水的比例配制而成的。要配制这种糖水2 2千克
11、，需要糖和水各多少千克？千克，需要糖和水各多少千克？解题方法解题方法总份数总份数平均每份平均每份的量的量各部分各部分的量的量方法二：方法二：把比看作分把比看作分得的份数得的份数总量总量总份数总份数平均每份的量平均每份的量各部各部分量所对应的份数分量所对应的份数归一法归一法：用比例知用比例知识解答：识解答：设未知量为设未知量为x“已知比等于相对应的量已知比等于相对应的量的比的比”作等量关系式作等量关系式列出含有列出含有x的比例的比例解比例解比例求出求出x探究新知p r e s e n t a t i o n一种糖水是糖与水按一种糖水是糖与水按1 11919的比例配制而成的。要配制这种糖水的比例配
12、制而成的。要配制这种糖水2 2千克，需千克，需要糖和水各多少千克？要糖和水各多少千克？0.1（千克）（千克）11912 1.9 （千克）（千克）119192答：需要糖答：需要糖0.1千克，水千克，水1.9千克。千克。糖：糖：水：水：用另两种方法用另两种方法做一做。做一做。用正、反比例的知识解决问题用正、反比例的知识解决问题甲工程队铺一条路，前甲工程队铺一条路，前5 5天天铺了铺了1616千米，照这样的速度，千米，照这样的速度，铺完这条路用了铺完这条路用了1515天。这条天。这条路长多少千米？路长多少千米？乙工程队铺路，原计划每天乙工程队铺路，原计划每天铺铺3.23.2千米，千米，1515天铺完
13、。实天铺完。实际每天铺际每天铺4 4千米，实际需要千米，实际需要多少天铺完？多少天铺完？正比例正比例反比例反比例在练习本上解在练习本上解答这两题。答这两题。探究新知p r e s e n t a t i o n用正、反比例的知识解决问题用正、反比例的知识解决问题分析数量关系，判断成什么比例关系。分析数量关系，判断成什么比例关系。找等量关系。找等量关系。列比例。设未知数列比例。设未知数x，并代入等量关系式。，并代入等量关系式。解比例。解比例。检验写答。检验写答。解题步骤解题步骤若若成反比例成反比例，则按，则按“等积等积”找等量关系式。找等量关系式。若若成正比例成正比例，则按，则按“等比等比”找等
14、量关系式找等量关系式;探究新知p r e s e n t a t i o n关于比例尺，你想到些什么？小组内说一说。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺的意义：比例尺的分类：按形式分数值比例尺线段比例尺11000按用途分缩小比例尺放大比例尺1500210 50 km 探究新知p r e s e n t a t i o n用比例尺解决问题用比例尺解决问题在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是4 cm4 cm，甲地到乙，甲地到乙地的实际距离是地的实际距离是180km180km。这幅地图的比例尺是多少？。这幅地图的比例尺是多少？求比例尺求比例尺图上
15、距离图上距离实际距离比例尺实际距离比例尺图上距离和实际距离的长度一定要先化成相同单位的图上距离和实际距离的长度一定要先化成相同单位的注意注意探究新知p r e s e n t a t i o n用比例尺解决问题用比例尺解决问题一幅交通地图的比例尺是一幅交通地图的比例尺是1 1300000300000，量得图上是，量得图上是3 3厘米厘米的距离，实际距离是多少千米？的距离，实际距离是多少千米？求实际距离求实际距离所设未知数的单位要与已知数所使用的单位名称相同所设未知数的单位要与已知数所使用的单位名称相同注意注意比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离探究新知p r e s e n t a t
16、 i o n用比例尺解决问题用比例尺解决问题一幅交通地图的比例尺是一幅交通地图的比例尺是1 1300000300000，实际距离是，实际距离是6060千米千米的两地，画在这个地图上应该是多少厘米？的两地，画在这个地图上应该是多少厘米？求图上距离求图上距离所设未知数的单位要与已知数所使用的单位名称相同所设未知数的单位要与已知数所使用的单位名称相同注意注意比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离学习任务三学习任务三达标练习，巩固成果达标练习，巩固成果达标练习practice(1)六年级男生有 80人，女生有 84人，男生与女生人数之比为 。(2)小明身高 160 cm，他一庹长也是 160cm，二者之比为 。(3)小丽的脚长 23 cm，她的身高是 161cm，她的脚长与身高之比为 。(4)如果 3a=5b(a、b0)，那么a:b=。1.填空。23:1611:120:215:3达标练习practice全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。已知 ，y与x。三角形的面积一定，它的底与高。正方体的表面积与它的一个面的面积。已知xy=1，x与y。出油率一定，花生油的质量与花生的质量。2.2.判断下
