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1、小学六年级数学思维训练（钟表问题） 一导言：钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题， 有些也可以转化成比例问题来解决。（1）从格数上来看：时针每小时走 1 大格，而分针每小时走 12 大格，时针的速度是分针速度的 1/12，分针每分钟走 1 小格,时针每分钟走 1/12 小格, 每分钟分针比时针多走 1- 1/12=11/12 小格,所以，
2、速度差 =1- 1/12（2）从角度上来看：钟面是个圆， 360，有 12 大格，时针每小时走 1 大格，即每小时走 30，每分钟走0.5；两大格间有 5 个小格，分针每分钟走1 小格，即每分钟走6，所以此时分针、时针的速度差 =6-0.5二要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图）解题时，往往从时针、分针的 初始位置开始考虑 路程差速度差=追及时间在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考1例 1从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？例 2在 5 时与 6 时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？例 3在 3 点与 4 点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
3、例 47 时几分，分针与时针成 30角？例 52 时 40 分，时针与分针的夹角是多少度？2例 6. 4 点过多少分时,时针与分针离” 4”的距离相等,并且在“ 4”的两 边？（转化成相遇问题来做）在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差抓住不准确的钟与标准钟 的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题例 7小明家的挂钟比标准时间每小时慢 2 分钟，小明早上 7 点上学时把钟 对准，回家时挂钟正
4、好指着 12 点。问：此时标准时间是多少？三巩固练习1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。(1)9 点整 (2) 2 点整 (3)5 点 30 分 (4)10 点 20 分 (5)7 点 36 分2、从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合 ?33、钟面上 3 点过几分， 时针和分针重合 ? 下次时针和分针重合是几点几分? 时针和分针所在的射线与中心到“ 3”字的连线所成的角度数相等?4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角 ?5、在 3 点至 4 点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂 直？6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成 1
5、80 度?7、某人下午 6 点多外出时，看手表上两指针的夹角为 110 度，下午 7 点前 回家时发现两指针夹角仍为 110 度，问：他外出多长时间 ?8、现在是 10 点和 11 点之间的某一时刻，在这之后 6 分，分针的位置与在 这之前 3 分时针的位置恰好成夹角 180 度，现在是 10 点几分?9、小芳的手表的时针与分针，每隔 66 分钟两针重合一次，他的手表比标 准时钟每昼夜快多少分钟 ?410、小红家有一只钟，每小时慢 2 分。早上 8 点的时候，小红把钟对准了标准时间。那么，当钟走到 12 点整的时候，标准时间是 12 点零 8 分吗?为什么?11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏
6、发现这块手表比家里的挂钟每小时快 30 秒。可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢 30 秒。那么，你说王敏的新 手表准不准 ?为什么?12、深夜 12：00 到中午 12：00 之间，钟表上的分针与时针几次成直角 ?13、9 点过多少分，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两 旁？14. 一部动画片放映的时间不足一小时，小明发现结束时手表上时针，分针的位置正好与开始时时针，分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多少小时？15 钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快 2 分。星期天上午 9 点整，钟敏对 准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭，钟敏 应该将闹
7、钟的铃定在几点几分？16 小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢 2 分。有一天晚上 9 点整，小翔对 准了闹钟，他想第二天早晨 6:40 床，于是他就将闹钟的铃定在了 6:40，这个闹 钟响铃的时间是标准时间的几点几分？517 有一个闹钟，每小时比标准时间快 20 秒，它在 3 月 1 日中午 12 时准确，下 一次准确的时间是什么时间？18 小明家有两个挂钟，一个每天快 20 分，另一个每天慢 30 分。现在将这两个 挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？19 手表比闹钟每小时快 60 秒，闹钟比标准时间每小时慢 60 秒。8 点整将手表 对准，12 点整手表显示的时间是几点几分几秒？20 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢 30 秒，而闹钟比标准时间 每小时快 30 秒，问这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？21 有一个旧闹钟，每小时快 4 分，如果在上午 9 点将闹钟拨准，那么当闹钟显 示 12 点整时，实际是什么时间（精确到秒）？22 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔 66 分重合一次。如果早晨 8 点将钟对准， 到第二天早晨时针再次指示 8 点时，实际是几点几分？23 小红上午 8 点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起， 10 点多钟做 完时时针与分针正好又重合在一起，小红做作业用了多长时间？67
