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1、2015年吉林省松原市长岭县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的倒数是（）A2B2CD2据统计，2013年长春市第十届汽博会展会观众累计约690000人次将690000这个数用科学记数法表示为（）A69104B7106C6.9106D6.91053下列图形是正方形展开图的是（）ABCD4不等式组的解集为（）Ax2B2x3Cx3D2335如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若BAD=150，B=40，则BCD的大小为（）A150B140C130D1206如图，直线l1l2，A=50，1=45，则2的度数为（）A95B85C65D457如图，AB、
2、CD是O弦，且ABCD，若CDB=50，则ACD的大小为（）A30B35C40D508如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将RtABC沿直线y=2x向上平移得到RtABC，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A的坐标为（）A（3，7）B（2，7）C（3，5）D（2，5）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算（a）3a2=10为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款元（用含有a的代数式表示）11如图，ABCD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆
3、弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H若D=116，则DHB的大小为度12如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，将ABC绕点B逆时针旋转90得到ABC，则图中阴影部分图形的面积为（结果保留）13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x+c与y轴交于点A，过点A作ABx轴交抛物线于点B，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第二象限，C=60，函数y=（k0，x0）的图象经过点B若菱形OABC的面积为2，则k的值为三
4、、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（a+）（a）a2+2a，其中a=316一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除所标数字不同外其余都相同先将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，再将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球，记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求记下的两个数字之和等于3的概率17某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价18如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AC=3，过点B作B
5、E平行AC交DC的延长线于点E，连结AE，AE交BC于点F，若ABAC，求ADE的周长19如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，求旗杆的高CD（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32=0.53，cos32=0.85，tan32=0.62】20为了了解某校全体学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了10%的学生竞赛成绩，整理后绘制如下的频数分布直方图，其中，每组可含量最低值，不含最高值根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求参加消防知识竞赛的学生总人数（2）求抽取的部分学生中竞赛成绩在8
6、590的频率（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该校全体学生中获得奖励的人数21感知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，若AE=CD，易知ACECBD探究：若图中的点D、E分别在边AC、BA的延长线上时，如图，ACE与CBD是否仍然全等？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由应用：若图中的等边三角形ABC为等腰三角形，且AC=BC，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D、E分别在AC、OA的延长线上，如图，若AE=CD，ACB=，ADB=，则ACE的大小为（用含和的代数式表示）22某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，在满载的情况下，甲车每
7、小时可运货6吨，乙车每小时可运货10吨，某天只有乙车负责进货，甲车和丙车负责出货如图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（时）之间的函数图象，OA段表示甲、乙两车一起工作，AB段表示乙、丙两车一起工作，且在工作期间，每辆车都是满载的（1）m=（2）在满载的情况下，丙车每小时可运货吨（3）求AB段中库存量y（吨）与时间x（时）之间的函数表达式23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PFy轴交抛物线于点F，连结DF设点P的横坐标为m（1）求此
8、抛物线所对应的函数表达式（2）求PF的长度，用含m的代数式表示（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值24如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PEAB交BC于点E，过点E作EFAC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与ADE重叠部分的面积为S平方单位长度（1）PE的长为（用含t的代数式表示）；（2）求S与t之间的函数表达式；（3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；（4）当S为ABC面积的时，t的值有个2015年吉林省松原市长岭县中考数学一模试卷参考答案
9、与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：的倒数是2，故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2据统计，2013年长春市第十届汽博会展会观众累计约690000人次将690000这个数用科学记数法表示为（）A69104B7106C6.9106D6.9105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1
10、0时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：690000=6.9105，故选D【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键3下列图形是正方形展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解A、上底面重合，没有后面，故A错误；B、上底面重合，没有后面，故B错误；C、上底面重合，没有下底面，故C错误；D、每个面都有唯一的对面，故D正确；故选：D【点评】本题考查了几何体的展开图，正方体的展开图中共每个面都
11、有唯一的对面，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4不等式组的解集为（）Ax2B2x3Cx3D233【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集【解答】解：，解得：x3，解得：x2，所以不等式组的解集为：x3故选：C【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确利用不等式的性质得出解集是解题关键5如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若BAD=150，B=40，则BCD的大小为（）A150B140C130D120【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质得到：D=B=40；然后由四边形内角和定理来求BCD的大小【解答】解：如图
12、，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，B=40，D=B=40又BAD=150，BCD=3601504040=130故选：C【点评】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出D=40，再利用四边形内角和定理是解决问题的关键6如图，直线l1l2，A=50，1=45，则2的度数为（）A95B85C65D45【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质求出3，根据三角形内角和定理求出4，即可得出答案【解答】解：如图：直线l1l2，1=45，3=1=45，A=50，2=4=180A3=85故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶
13、角相等的应用，解此题的关键是求出4的度数，注意：两直线平行，同位角相等7如图，AB、CD是O弦，且ABCD，若CDB=50，则ACD的大小为（）A30B35C40D50【考点】圆周角定理【分析】利用垂直的定义得到DPB=90，再根据三角形内角和定理求出B=1809050=40，然后根据圆周角定理即可得到ACD的度数【解答】解：ABCDDEB=90，CDB=50，B=1809050=40，ACD=B=40故选C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将RtABC沿直线y=2x向上平移得到RtABC，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A的坐标为（）A（3，7）B（2，7）C（3，5）D（2，5）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据直线解析式求出点B的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可【解答】解：纵坐标为4，2x=4，解得x=2，所以，点
