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1、第二章 控制系统的数学模型一、填空题1、数学模型的形式很多，常用的有微分方程、_和 等。2、线性定常系统的传递函数，是在_条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。3、传递函数只取决于系统的 参数，与外作用无关。4、根据拉普拉斯变换的定义，单位斜坡函数t的拉普拉斯变换为 ，指数函数的拉普拉斯变换为 。5、控制系统数学模型的建立通常用 和 。二、选择题1、梅逊公式主要用来（ ）A.判断稳定性 B.计算输入误差 C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹2、关于传递函数，错误的说法是 ( ) A 传递函数只适用于线性定常系统； B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递
2、函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s的真分式； D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。三、计算题1、求如图所示RLC电路微分方程 2、求如图所示质量弹簧阻尼系统微分方程3、建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。Fi (t) 4、建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。R2u 0 (t)R1C1u i (t)C2 (a)(c)(b)5、试分别写出图中各有源网络的传递函数Uc(s)/Ur(s)。6、图是一个转速控制系统，输入量是电压U，输出量是负载的转速,画出系统结构图，并写出输入输出间的数学表达式。 7、已知下列方程组成的系统，试绘出由该方程组成的方框图，并求传递函数。
3、Xr(S)-X4(S)=X1(S)X3(S)=X2(S)-Xc(S)W4(S)X2(S)=X1(S)W1(S)X4(S)=W2(S)X3(S)Xc(S)=X4(S)W3(S)8、系统方框图如下，求其传递函数。H2(s)C (s)+G3(s)R (s)G5(s)G4(s)G2(s)G1(s)+H1(s)9、求如下方块图的传递函数。 G4+X0(S)G3+G2+Xi(S)G1H 10、求图示方块图的传递函数，以Xi (s)为输入，X0 (s)为输出。 Xi(s)+X0(s)+G4+G3G2G1+H3-H1H2 11、 系统的信号流图如图2-18所示，试求C(S)/R(S)12、试求图所示结构图的传
4、递函数C(S)/R(S)。13、已知系统结构如图2-22所示。1）求传递函数C(S)/R(S)和C(S)/N(S)。2）若要消除干扰对输出的影响（即 C(S)/N(S)=0），问=？答案：一、 填空题1、 差分方程、状态方程2、 零初始3、 结构4、 1 /S2、1/S35、 分析法、实验法二、 选择题1、 C 2、B三、 计算题1解：根据电路基本原理有:2解：由牛顿定律：3解: 4解: 5解： 图（a）所示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为， 图2-2（b）示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为， 图（c）所示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，
5、6解：1 列出各部分的微分方程1）23) Md=Kmia4），为电磁力矩与负载力矩2 对上面的方程组进行拉氏变换，并画出系统结构图如图2-4所示图2-4 转速系统结构图1）2）Eb(s)=Ke(s) 3）Md(s)=Kmia(s) 4）3消除中间变量，得到系统传递函数：7解：传递函数：=X4(S)X3(S)X1(S)X2(S)W1(S)Xr(S)XC(S)W2(S)W3(S)W4(S)-8解: 9解:10解： 11、解： 12解：解法（1）应用梅逊公式求解，先将结构图转化成信号流图如图所示： 解法（2）用解析法求C（S）/R（S），如图E（S）=R（S）-C(S) 分析求得：13解： 1）令 N（S）=0，求 图2-23令R（S）=0，求先作等效变换框图,如图2-23所示,2）要使，则须求得
