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1、第二章随堂检测1若叫是公差为1的等差数列，则陶“】 + %是（）A 公差为3的等差数列B 公差为4的等差数列C 公差为6的等差数列D 公差为9的等差数列解析：选c设数列他的公差为d，则由题 意知, d = 1,设 Cn=a2n-1 + 2a2n 则 Cn +产 J % + 2，Cn + 1-Cn=a2n + 1 + 2a2n + 2-a2n-1-2a2n = 6d =6,a1=1, a )B2D；2an+1=0+2(nn2 已知数列a”中 WN*）,则a5等于（A1C1解析：选A由a”+12a”_得 a + 2n1 a +211丄 =n=丄+丄a2aa 21an+1n n 1 1 -1 ,a
2、a 2an + 1n寿是以1为首项以为公差的等差数列n3 设y =/(兀)是一次函数，若爪0)=1,且爪1)， f(4), f(13)成等比数列，则f(2)+/(4)+/(2n) 等于()A n(2n+3)B n(n+4)C 2n(2n+3)D 2n(n+4)解析：选 A设y =kx + b(kHO) fV/(0) = 1 , b = 1.又f(1) , f(4), f(13)成等比数列，(4k +1)2 = (k + 1)(13k +1),k = 2 ,y =2x + 1.f2)+/(4) + +f2n)=(2X2 + 1) + (2X4 + 1)+ + (2X2n + 1)= 2(2 +
3、4 + +2n) + n=2n2 + 2n + n = n(2n + 3) 4.已知数列tan等比数列，Sn是它的前n 项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为：， 则S5等于.解析:设数列an的公比为q， a2 a3 = a q=ai a4 = 2aia4 = 2a4 + 2a7 = a4 + 2a4q3 = 2 + 4q3 = 2X：今 q = 故a =a4 = 16f S = U1 q)= 311 q351q答案：31已 知（n为奇数），a =n则数列an的前5.2n 1,V2n,Vn项和Sn=n解析：设 n = 2m(mEN*),则 m=n， S2m = (2 + 22 +
4、 + 22m) - m = 2* 22m 2 m , 故此时S =2n +1 - 2 - ：n2n - 1设n = 2m + 1(mGN*)，则m= ?，S2 _ = S2 +a2 _ =2* 22m - 2 - m + 2如 +12m + 12m2m + 11=22如 + 1 3 m ,故此时S = 2n + 1 nS =1nn + 52n + 1 -2（n为偶数）,（为奇数）2n+1 2答案：1n52n+1.（n为偶数）（n为奇数）6若Sn是公差不为0的等差数列叫的前 n项和，且S、, S2, S4成等比数列.若S2=4,求a/的通项公式.求数列Sf S2, S4的公比； 解:设数列他的公差为d由题意得S2 =Sf S4 , 所以(气 + d)2 = a1(4a1 + 6d) 因为dH0 ,所以d =气. 故公比q = S? = 4.S1 因为 S2 = 4 , d = 2at, S2 = 2al + 2a1 = 4a1所以Q = 1 , d = 2-a + (n - 1)d = 2n - 1.
