电磁感应导体棒问题

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1、电磁感应中的导体棒问题电磁感应中的导轨上的导体棒问题是历年高考的考点。该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可 以考查考生综合运用知识的能力。解滑轨上导体棒的运动问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后 能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。一、滑轨上只有一个导体棒的问题滑轨上只有一个导体棒的问题，分三类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电 路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。第三种是含有电容器的问题。（一）含电源闭合电路的导体棒问题例1如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab, 导轨左端接有内阻不计、

2、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻 不计且足够长，并与电键S串联。当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。解析闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与 电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个 加速度越来越小的加速运动。但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源 电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。金属板速度最大时，有BLV-二已解得 = E / （EL）点评本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定

3、条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的 感应电动势与电源电动势大小相等）（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题1. 导体棒在外力作用下从静止运动问题例2如图所示，倾角e =30 .宽度厶=lm的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1T,范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量咒=0.2 kg、 电阻放在导轨上的金属棒。方，使之由静止沿轨道向上移动，牵引力做功的功率恒为6W,当金属棒 移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J,不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。 求：（1）金属棒达到稳

4、定时速度是多大？（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长？分析：当棒向上运动所受安培力方向沿斜面向下。随着速度的增大， 安培力增大，棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到 最大，棒此后以稳定的速度运动。解析：（1）金属棒沿斜面上升达稳定速度时，设所受的安培力为F 宀，由平衡条件得：安F=mgsinO +F 宀安BLv而 F =BIL=B L安/?XF=-v联立以上二式解得v=2m/s(2)由能量转化与守恒定律可得Pt 二血gssin。+ Tnv+Q代入数据解得：t =1. 5s点评：此题关键在于棒受力情况、运动情况的分析。点评 ef棒的运动尽管在达到最大速度以前为变速运动，产

5、生的感应电流及感应电动势都在变化，但达到 最大速度以后，感应电流及感应电动势均恒定，故计算热量可以用QRt计算。求导体棒的最大速度 问题，要会抓住速度最大之后速度不变这一关键条件，运用能量观点处理，往往会使运算过程简洁。求 导体棒的最大速度问题，可以运用力的观点和能量观点的任一种，但两种方法所研究的运动过程却不同。 力观点研究分析的是棒达到最大速度为止的以前的运动过程，而能量观点研究的是从棒达到最大速度开始 以后做匀速运动的一段过程。要注意这两种观点所研究运动过程的不同。2. 外力作用下有初速问题例3如图4所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L,右端接有电阻为R,磁 感应强度

6、为B, 根质量为m、电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以呦的初速度沿框架向左运动，棒与 框架的动摩擦因数为以，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q,求：(1)棒能运动的距离?部分转化为电能，电能又转化(2) R上产生的热量？解析(1)在整个过程中，棒运动的距离为S,磁通量的变化二els 通过棒的任一截面的电量口 =皿=曲 R解得-傅“(EL)(2)根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，为热能Q,即有ravg / 2 = /imgS + Q解得Q= mvQ /2- /jmgS = nw訂 2 - (/angqB.) / (BL)点评本题的棒与框架无论有无摩擦，棒的最

7、终状态是静止。不过，无摩擦时，原来棒的动能全部要转变成 R上产生的热量。例42013新课标25 (19分)如图.两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为8间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B.方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑 过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的 动摩擦因数为卩，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属 棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷 量与金属棒速度大小的关系：(2)金属转的速度大小随时间变化 的关系。解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则

8、感应电动势为E=BLv 平行板电容器两极板之间的电势差为U=E设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有C 畔 联立式得Q=CBLv(2)解法一：动力学观点设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为io金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f=BLi设在时间间隔(tgt)内流经金属棒的电荷量为乂，按定义有心等Q也是平行板电容器在时间间隔(t,t+At)内增加的电荷量。由式得AQ=CBLAv式中，Av为金属 Av棒的速度变化量。按定义有。=丁 At金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=piN 式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有 N=mgcos0 金属棒在时

9、刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgsinO- f - f2=ma (11)，、一、, m(sin0 - Licos0)联立至(11)式得a = g (12)m + B2L2C由(12)式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。t时刻金属棒的速度大小为(13)m + B2L2Cm(sin0 一 LicosO) *= gt解法二：动量观点设金属棒的速度大小为V时经历的时间为t。通过金属棒的电流为i, i普由动量定理，有 mgsinet-(imgcos0t- f BLidt =m dv，其中 B L i 6?：BLQ=CB2L2v,解得 om + B2L2Cm(si

10、n0 LicosO) *= gt二、滑轨上有两根导体棒的问题初速度为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图Nn2 2 =nT2=L l=l 一一 _1 m rlL 量阻度 质电长MQM量阻度质电长2n 2 =nr2L l=l=r-1 m rlL杆MN做变速运动，杆PQ做变加速 稳定时两杆的加速度均为零，两杆的 运动，稳定时两杆的加速度为零，以 速度之比为1:2 相等的速度匀速运动初速度为零，一杆受怛定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示,111、图叩 f B Q/ 1 /MP/ 卜MP摩擦力f=f2 质量m规 律輿里 LLL ILL? 电阻r=r2 长度二L?1

11、2 电阻r=r2 长度二L?分 析开始时，两杆做变加速 运动，稳定时，两杆以 相同的加速度做匀变速 运动稳定时，若FW2f,则PQ杆先变加速后匀速运动；若F2f, PQ杆先变加速后两杆做匀加速运动冨细杆必、山与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因 2Wo整个装置处于磁感应强度大小为5方向竖直向上的匀强磁场 作用下以、速度叫沿导轨匀速运动时,山杆也正好以速度岭向下匀且不计，回路烛平行于水平导轨的彳例5两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一 边垂直于永平面。质量均为m的金F - 数均为 中。当加?速运动。蚩力加速度为g。以下说法正肅苗是图一

12、B2L2VA. ab杆所受拉力F的大小为mg+2RB. 山杆所受摩擦力为零BL(V +V )C. 路中的电流强度为2IRmgD. p与V大小的关系为=1B2L2V1答案：ADB2UV2R 1，解析：cd向下运动不切割磁感线，ab向右运动切割磁感线，电源就是ab部分导体。对ab受力分析即 可得A正确。Cd所受安培力大小为,摩擦力为卩卑半，由受力平衡关系有mg = i2R2R可得答案D是正确的。三、电磁驱动问题例6如图所示，彼此平行的长直金属导轨倾斜放置，间距为乙=2m、倾角为0=370,导轨下端接有阻值 为R=20的电阻，质量为m=0.2kg的导体棒垂直跨接在导轨上并保持静止。导轨和导体棒的电阻

13、均不计，且接触良好。现导轨所在的平面上有一矩形区域内存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小 为B=0.5To开始时，导体棒静止于磁场区域的上端，当磁场以速度=5m/s匀速沿倾斜导轨向上移动时， 导体棒随之开始运动后受到大小恒为/=1.2N的滑动摩擦阻力作用，当棒达到稳定速度时，导体棒仍处于磁 场区域内，已知：sin37=0.6, cos37=0.8, g=10m/s2o 问：（1）为使导体棒能随磁场运动，最大静摩擦阻力不能超过多少？ （2）导体棒所达到的恒定速度”2多大？（3）导体棒在磁场区域内以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率和维持磁场匀速运动的外力功率各为多大？解：（1）为使导

14、体棒能随磁场运动，则仃 / + mg sin 0mE = BLv1F =BIL安RBLvFi-mg sin 9代入数据得：fmlM即最大静摩擦力不能超过1.3N （1分）（2）稳定运动时BIL = f + mgsi又E = BL (y -v )1 1 2(/ + mg sin0 )R21B2L2代入数据得:=0.2m/ s（3）导体棒以恒定速度运动时，电流恒定/ =f + mg sin0BL= 2AAP =I2R = 11.52W 电P = P + P + msv sin 0 外 电 f2=(f + mg sin 0)v 12W例7磁悬浮列车是通过周期性地变换磁极方向而获取推进动力的列车，磁悬

15、浮列车的运行原理可简化 为如图所示的模型。在水平面上，两根平行直导轨问有竖直方向且等距离分布的匀强磁场片和B?,导轨上 有金属框abed,其宽度与每一个方向的磁场宽度相同，当匀强磁场片和同时沿直导轨向右运动时，金 属框也会沿直导轨运动。设直导轨间距为L, B=B2=B,金属框的电阻为R,金属框运动时受到的阻力恒为 f（1）若两磁场同时以速度u向右做匀速直线运动，则金属框运动的最大速度是多少？（2）若两磁场同时以加速度a向右做初速度为零的匀加速直线运动，则金属框要经过多少时间开始运动?经过足够长时间后，金属框也要做匀加速直线运动，则其加速度有多大？# abX X X X *X XX X（1）当两磁场同时以速度u向右做匀速直线运动