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1、人教版八年级下册第十九章一次函数19.2.1正比例函数（一）教学设计 斜沟乡中心学校杨永清.5人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数教学设计教学目的知识与技能： 理解正比例函数的意义；辨认正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与措施： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同步渗入热爱大自然和生活的教育。行为与创新：综合运用数学知识发现问题的特性和规律，是学生产生兴奋感、自信心，激发学生的爱好，产生自行学习的内在动机，更有助于发展学生的发明性思维能力。教学重点：
2、 理解正比例函数的意义及解析式特点。 教学难点： 正比例函数的理解及应用。教学设计（一）、创设情境，引入新知 年7月12日，国内出名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉（1）刘翔大概每秒钟跑多少米呢？刘翔大概每秒钟跑11012.88=8.54（米）（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么她奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t (0t 12.88)（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？刘翔在前5秒奔跑的
3、路程，大概是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.545=42.7（米）教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范畴设计意图：通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生结识到现实生活和数学密不可分，向学生渗入热爱运动、努力拼搏的精神。同步发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观测思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量相应规律可用如何的函数表达？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块
4、的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，某些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一种0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将当成字母 .（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将-2t写为2t.关注学生能否精确找出问题中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回忆，从而为
5、后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的结识过程.问题2：教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观测、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体体现，通过引导、点拨，使学生比较、观测得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？正比例函数y=kx（k0）的构造特性 k0 x的次数是1学生活动：学生交流、讨论，
6、互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观测、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特性，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观测使学生浮现的不适性、盲目性.培养学生的观测、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念判断下列函数与否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1）y=-0.1x （2）y= （3）y=2x2 （4）y=3（x+1）-3x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2教师活动：出示上题提示：鉴定一种函数与否是正比例函数，有时要在不变化自变量取值范畴的条件下先化简，再判断！（如第4、6小题）
7、学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈状况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否对的辨别如下函数：2、下列说法对的的打“”，错误的打“”。 （1）若y=kx，则y是x的正比例函数。（ ） （2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数。（ ） （3）若y=2(x-1) ，则y是x的正比例函数。（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数。（ ）设计意图：使学生结合实例进一步理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、针对训练，提高能力1.如果y=(k-1)x，是y有关x的正比例函数，则k满足_. 2.如果y=kxk-1，是
8、y有关x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y有关x的正比例函数，则k=_. 完毕后，教师进行措施小结。4、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范畴；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。（五）、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.（六）、作业：87页课后练习1题、2题.设计意图：通过学生自己回忆、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一种深刻地结识，使知识内化。（七）、板书设计正比例函数一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
