《八年级下册数学19.1 函数教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册数学19.1 函数教案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.1.1 变量与函数知识技能目标1. 掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标1. 通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2. 引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函 数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题问题 1 如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1) 这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时 刻的气温(2) 这一天中，最高气温
2、是多少？最低气温是多少？(3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为1、2、5；(2) 这一天中，最高气温是 5最低气温是4；(3) 这一天中，3 时14 时的气温在逐渐升高0 时3 时和 14 时24 时的气温在逐渐降 低从图中我们可以看到，随着时间 t（时）的变化，相应地气温 T()也随之变化那么在 生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2002 年 7 月中国工商银行 为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期 x
3、的增长，相应的年利率 y 是如何变化的 解 随着存期 x 的增长，相应的年利率 y 也随着增长22问题 3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些 对应的数值：观察上表回答：(1)波长 l 和频率 f 数值之间有什么关系? (2)波长 l 越大，频率 f 就_解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说(2)波长 l 越大，频率 f 就f =越小 300000l问题 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用 r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则 S 与 r 之间满足下列关系：S_利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 c
4、m、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果 填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_ 解 Sr 圆的半径越大，它的面积就越大在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了 各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题 1 中，刻画气 温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们都会取不同的数值像 这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 (variable)上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个 变化过程中，有两个变量，例如 x 和
5、y，对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们 就说 x 是自变量 (independent variable)，y 是因变量 (dependent variable)，此时也称 y 是 x 的函 数(function)表示函数关系的方法通常有三种：300000(1)解析法，如问题 3 中的 f = ，问题 4 中的 S r ，这些表达式称为函数的关系式l(2) 列表法，如问题 2 中的利率表，问题 3 中的波长与频率关系表(3) 图象法，如问题 1 中的气温曲线问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 (constant)， 如问题 3 中的 300 00
6、0，问题 4 中的 等三、实践应用例 1 下表是某市 2000 年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.2(1) 从表中你能看出该市 14 岁的男学生的平均身高是多少吗?(2) 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3) 上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解 (1)平均身高是 146.1cm；(2) 约从 14 岁开始身高增加特别迅速；(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平 均身高是因变量例 2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1) 圆的周长 C 与半径 r 的关系式；(2) 火车以 60 千米/时
7、的速度行驶，它驶过的路程 s（千米）和所用时间 t（时）的关系式； (3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式解 (1)C2 r，2 是常量，r、C 是变量；(2) s60t，60 是常量，t、s 是变量；(3) S(n2)180，2 、180 是常量，n、S 是变量四、交流反思1.函数概念包含：(1) 两个变量；(2) 两个变量之间的对应关系2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例 如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量 3.函数关系三种表示方法：(1) 解析法；(2) 列表法；(3) 图象法五、检
8、测反馈1. 举 3 个日常生活中遇到的函数关系的例子2. 分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm )与这边上的高 h(cm)的关系式是 S52h ；(2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为 ，则另一个锐角 (度)与 间的关系式是 90 ；(3) 若某种报纸的单价为 a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价 y（元）与 x 间的关系是：yax3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2 元，求总金额 Y （元）与学生数 n（个）的 关系；(2) 计划购买 50 元的乒乓球，求所能购买
9、的总数 n（个）与单价 a（元）的关系4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有 24 的格子涂黑若用 x 表示涂黑的格子横向的乘 数，y 表示纵向的乘数，试写出 y 关于 x 的函数关系式19.1.2 函数的图象知识技能目标1. 掌握平面直角坐标系的有关概念；2. 能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标； 3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义过程性目标1. 联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；2. 通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是 一一对应的含义.教学过程一、创设情境
10、如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这 个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点 A 在数轴上的坐标是 4，点 B 在数轴上的坐标 是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中还会遇到利用平面图形研 究数量关系的问题二、探究归纳问题 1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解 因为电影票上都标有“排座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排 的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来问题 2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解 例如，同学在第 3 行第 4
11、排这样教室里座位也可以用一对实数表示问题3 要在一块矩形ABCD(AB40mm，AD25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要 求：(1) 孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2) 孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析 圆 O 的中心应是钻头中心的位置因为O 直径为 10mm，所以半径为 5 mm，所以圆 心 O 到 AD 边距离为 20mm，圆心 O 到 AB 边距离为 10mm由此可见，确定一个点（圆心 O）的位置要有两个数(20 和 10)在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原 点重合
12、、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一条数轴叫做 x 轴或横轴 ，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点 O 叫做坐标原点 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 M 和 N这时，点 M 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标 (abscissa)；点 N 在 y 轴上对应的数为 2，称为点 P 的纵坐标 (ordinate)依次写出点 P的横坐标和纵
13、坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点 P的坐标 (coordinates)这时点 P 可记作 P(3,2) 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限三、实践应用例 1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3,2)的点 Q、S、R， Q(2,3)与 P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与 R(3,2)是同一点吗？解Q(2,3)与 P(3,2)不是同一点；S(2,3)与 R(3,2)不是同一点例 2 写出图中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各
14、有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解 A(1,2)、B (2,1)、C (2,1)、D (1,1)、E (0,3)、F (2,0)(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零说明 从上面的例 1、例 2 可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示， 反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系 上的点和有序实数对是一一对应的例 3 在直角坐标系中描出点 A(2,3)，分别找出它关于 x 轴、y 轴及原点的对称点，并写出 这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：(1) 关于 x 轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2) 关于 y 轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3) 关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解(1) 关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2) 关于 y 轴对称的两点：横坐标绝对值
