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1、朗伯扩展源（平面）产生的辐照度一般来讲，除红外激光辐射源的辐射有较强的方向性以外，辐射源都不是定向发射的， 而且，他们所发射的辐射能通量在空间的角分布，并不一定很均匀，往往有很复杂的角分布。 这样，就给辐射量的计算带来很大的困难。但是，在实际工程设计中，经常会遇到一类特殊 的辐射源，其辐射亮度与辐射方向无关，这类辐射源就是漫辐射源。3.1 点源产生的辐照度如图3.1所示，设点源的辐射强度为I,它与被照面上X点面元dA的距离为R, dA的法 线与R的夹角为e。如果不考虑大气的衰减，点源在被照面X点产生的辐照度为IcosO如考虑辐射功率dP在大气中的衰减，设在R距离内，大气的透过率为Ta，则dA实
2、际 接收到得辐射功率的dP为IcosO dAdP = t dP = t IdQ = t aaa R 2所以，点源在被照面上 X 点产生的辐照度为dP IcosO dA Sr 2设点源的光谱辐射强度和传输介质的光谱透过率分辨为厶和4 S），则dA实际接收到得 dA波长间隔的辐射功率为/ cosddAdA d 2p = t A I dXdQ = t A a AaR 2所以，点源在被照面上点 X 产生的光谱辐照度为d 2PI COS0Ha = dXdA = R 23.2 小面源产生的辐照度如图3.2所示，沿小面源的面积为力心，辐射亮度为L，被照面积为AA，力心与力相距R。 因为力心很小，所以它的辐射
3、强度可以表示为/ = L 力4 cosdSSes和e分别是44s和力的法线与r的夹角。有上式得到小面源产生的辐照度为IcosOcos。 cosdH = t - = t LAA 七a R 2 a s R 2又因是朗伯辐射源，上式改写为MH = t AAa兀 scosd cosdR 2与点源光谱辐照度的计算类似，可以得到小面源光谱辐照度为g = S (A)LasCOS0 COS0M cosd cosdHA = S(A)才4役-其中，LA和性分别是小面源的光谱辐射亮度和光谱辐出度。3.3 朗伯扩展源产生的辐照度 设有一个按朗伯余弦定律辐射的大面积扩展源（如红外搜索系统面对的天空背景），其各处的辐射亮
4、度均相同。讨论在面积为的探测器表面上的辐照度。如图3.3所示，设探测器半视场角为，在探测器视场范围内（即扩展源被看到的那部 分），取圆环状面积元= x d爭 dx。设源表面与探测器表面平行，所以=于是从 这个环状面积元上发出的辐射度，可以利用 3.2 节小面源公式得到COS 2 ed 2 H = t 厶xdxdar 2cosO因为x = RtanORdx = ddC0S2 6所以d2 H = t Lcosdsindddd将上式积分，可求出大面积扩展源在探测器表面上产生的辐照度2 n 6qH =t LcosdsinddOd = nr Lsin2aa000对朗伯辐射源，上式又可写为H = t Ms
5、in2 0a0由此可见，大面积扩展源（其大小超过探测器视场）在探测器上产生的辐照度，与源的 辅出度或辐射亮度成正比，与探测器的半视场角e0的正弦平方成正比。对应的光谱辐照度分别为H = t （）nL、sin2 9H = T （入）Ms加2侏AA0如果源表面与探测器表面不平行，其二者法线夹角为0,则大面积扩展源在探测器表面 上产生的辐照度为H = anLsin2 d0 COSB相应的光谱辐照度为Ha =（X）nLsin2 O0cos0Ha =（）Msin2 90cos0下面讨论一下扩展源作为电源近似的条件和误差。 从图 3.3 得到sin2 90b2b2R 2+b2R2（1+欝）R2（1+鈴包含在探测器视场范围内的源面积为企=nb2，所以辐照度可改写为若企小到近似为点源，按照 3.1 节则它在探测器上产生的辐照度为AH = t L 才0a R 2由上两式得到E-E b- =（r）2= tan 20 0a如果bR 0 1/10，即当0b （或 W丘7。）时，有于W話表明如果源的线度（即 最大尺寸）等于源与被照面之间距离的 1/10，将扩展源作为点目标来进行计算，所得到的 辐照度与精确计算值的相对误差将小于 1%。
