《弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练1.在宇宙间某一个惯性参考系中，有两个可视为质点 的天体A、B，质量分别为m和M，开始时两者相距 为l， A静止，B具有沿AB连线延伸方向的初速度 0v，为保持B能继续保持匀速直线运动，对B施加0个沿v方向的变力F 试求：0(1) A、B间距离最大时F是多少？应满足什么条 件？(2)从开始运动至A、B相距最远时力F所做的功.2.如图3-4-14所示，有n个相同的货箱停放在倾角 为9的斜面上，每个货箱长皆为L，质量为m相邻两 货箱间距离也为L，最下端的货箱到斜面底端的距离 也为L，已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩 擦力相等，现给第一个货箱一初速度v，使之沿斜
2、面 0下滑，在每次发生碰撞的 货箱都粘在一起运动，当 动摩擦因数为卩时，最后 第n个货箱恰好停在斜面 底端，求整个过程中由于 碰撞损失的机械能为多少？ 3.如图3-4-15所示，质量图 3-4-14= 0.5 kg 的金属盒 AB ,放右端B放置质量也为m = 0.5kg的 长方体物块，物块与盒左侧内壁距图 3-4-15离为L = 0.5m ,物块与盒之间无摩擦若在A端给盒以 水平向右的冲量1.5N-s，设盒在运动过程中与物块 碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失.(g = 10m/ s2)在光滑的水平桌面上，它与桌面间 的动摩擦因数卩=0.125，在盒内A求：(1) 盒第一次与物块碰撞后各自的
3、速度；(2) 物块与盒的左端内壁碰撞的次数；(3) 盒运动的时间；4.宇宙飞船以v = 104m/s的速度进入均匀的宇宙微0粒尘区，飞船每前进 s = 103 m ， 要与 n = 104 个微粒相 撞，假如每个微粒的质量为m = 2x10-7kg，与飞船相撞后吸附在飞船上，为使飞船的速率保持不变，飞船 的输出功率应为多大？5光滑水平面上放着质量 m =1kg 的物块 A 与质量Am =2kg 的物块 B ， A 与 B 均可视为质点， A 靠在 B竖直墙壁上，A、B间夹一个 被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不 动，此时弹簧弹性势能E = 49J ,在A、B间系一轻p质细绳，
4、细绳长度大于弹簧的自然长度，如图3-4-16所示。放手后B向右运动, 绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的 竖直半圆光滑轨道，其半径R = 0.5m，B恰能到达最 咼点C。取g = 10m/s2，求：(1) 绳拉断后瞬间B的速度v的大小；B(2) 绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;(3) 绳拉断过程绳对A所做的功W ;6. 如图3-4-17所示，一倾角为9=450的斜面固定于地 面，斜面顶端离地面的高度h = 1m，斜面底端有一0垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量 m = 0.09kg的小物块(视为质 点)。小物块与斜面之间的动摩 擦因数卩=0.2，当小物块与挡板 碰撞后，
5、将以原速返回。重力加 速度g = 10m / s2。在小物块与挡 板的前4次碰撞过程中，挡板给 予小物块的总冲量是多少？7. 如图3-4-18所示中有一个竖直固定在地面的透气 圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上 端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内 壁涂有一层新型智能材料ER流 体，它对滑块的阻力可调起初，滑 块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的 长度为L，现有一质量也为m的物体 从距地面2 L处自由落下，与滑块碰 撞后粘在一起向下运动为保证滑块图 3-4-17in 口图 3-4-18做匀减速运动，且下移距离为处时速度减为0, ERk流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空 气阻
6、力)：(1) 下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2) 滑块向下运动过程中加速度的大小；(3) 滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.8. 某同学利用如图3-4-19所示的装置验 证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬 挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质 量之比为1:2。当两摆均处于自由静止状 态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成450角， 然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成300，若本实验允许的 最大误差为4%，此实验是否成功地验证了动量守 恒定律？9如图3-4-20 (a)所示，在光滑绝缘水平面的AB区 域内存在水平向右
7、的电场，电场强度E随时间的变化 如图3-4-20 (b)所示.不带电的绝缘小球P静止在O2点.t = 0时，带正电的小球P以速度t从A点进入10AB区域，随后与P发生正碰后反弹，反弹速度大小2是碰前的-倍，P的质量为m，带电量为q， P的3112质量m = 5m，A、0间距为L0,0、B间距L占.1已知您=卑3Lm10Mm,解得: Lv 0即00转化为弹簧的弹性势能AE= 1 k (L - L )2 =AEp 2mink=L 一 L；m2min0k(2)力F所做的功等于系统增加的势能与物体A增加的动能之和，即W =AE + 丄 mv 2 = mv 2 p 200【答案】(1)F = m(2GM
8、 一I。v；)24Gl 2 M0(2) mv2 .02.【解析】整个过程中货箱减小的动能和重力势能分 别为：1 mV 2k 2AE = mgL sin 0 + mg 2 L sin 0 + mgnL sin 0P=驾巴 mgL sin 0整个过程摩擦力做功全部转化热能Q，其大小为：1Q = mgL cos0 + mg 2L cos 0 + mgnL cos 01=mgLco s 0设碰撞中产生的热量为Q，则由功能关系可知：2AE +AE = Q + QP k 12则整个过程中由于碰撞损失的机械能AE :AE = Q =丄 mv2 + n(n + mgL(sin0 一 cos0)222【答案】
9、2 mv2 + 罗1)mgL(sin 0 一 cos 0)3. 【解析】(1)给盒一个冲量后由动量定理可知，盒 子的初速度为：0 m设盒子与物块碰撞前的瞬时速度分别为v、v，根据1 2 牛顿第二定律，盒子的加速度为：a = 2 卩 g = 2.5m / sm根据 v 2 = v 2 + 2as 得盒子的碰前速度为：tv =、6.5m / s = 2.55m / si因物块与盒之间无摩擦，所以碰前物块速度为： v =0 2 设碰撞后盒子与物块的瞬时速度分别为 v、v ，12 由于碰撞没有机械能损失，由动量守恒和机械能守恒 得： mv + mv = mv + mv1 2 1 2 1111 mv 2
10、 + mv 2 = mv 2 + mv 22 12 2 2 1 2 2由解得： v = v = 0 ， v = v = 2.25m / s，1 2 2 1即碰撞后的速度(另一组解为v = v， v = v，表示1 1 2 2 碰撞前的状态，舍去).(2)设盒子在地面上运动的距离为 S ,盒子的初速度 为v0，由于碰撞没有能量损失，所以盒子与地面摩 擦损0失的机械能等于系统损失的总机械能，即有：卩 x 2mgS = mv 2201.52解得：一 -2 卩 mg 2 x 0.125 x 0.5 x10【答案】(1)v = 0， v = 2.25m/s (2)3 次(3) 1.2s124. 【解析】
11、 在飞船不受阻力，只受万有引力的情况 下，无输出功率；当受到尘埃阻力时，需要输出功率 来克服阻力做功以维持匀速.尘埃与飞船相互作用，使尘埃的动能增加，即AE = Mv 2 =丄 nmv 2 , 则尘埃k 2020在加速过程中与飞船相互作用而增加的内能跟其动能增加量相等， 即 Q =丄 nmv 2， 因此飞船对尘埃所做2 0的功为 W = Q + AE = nmv 2 . 飞船前进 s 所经历的时k0间为t =-，所以飞船的输出功率为：v0W nmv 2 nmv3P = =0 =0 = 2 x 102 W t _ sv0【答案】 2x102W .5. 【解析】(1 )设8在绳被拉断后瞬间的速度为
12、v ,B到达C点时的速度为v，有：Cmg = m c m v 2 = m v 2 + 2m gR BB R2 B B 2 BeB代入数据得v = 5m / sB(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v，取水1平向右为正方向，有：E =丄m v2p 2 B 1I = m v 一 m v B B B1代入数据得I = 7NS其大小为4 NS设绳断后A的速度为va，取水平向右为正方向, 有 m v = m v + m vB1 B B A A代入数据得W = 8 J【答案】(1) v =5m/s(2) 4NS (3) 8JB6. 【解析】一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜 面向下运动，到达斜面底端时速度为v .由功能关系得：mgh = mv2 + pmg cosO h2sin 0以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过 程中挡板给小物块的冲量：I = mv-m(-v)设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h，则：mv2 = mgh+ Umg cosO -2sin 0同理，有：mgh = mv2 + umg cosO -2sin 0I = mv 一 m(-v)式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度，I为 再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得：I = kI式中k =tan 0 + 卩由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成 等比级数，首项为：I = 2m、;2gh
