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1、邳州市邹庄中学2009-2010学年度第一学期初三数学电子备课第七章导学案课题：7.1正切 学习目标1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。学习重点与难点 计算一个锐角的正切值的方法学习过程一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1） 图（2）点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜
2、程度。（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根据相似三角形的性质，得：_A对边bC对边aB斜边c（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。AC1C2AC3B1B2B33、正切的定义如图，在RtABC中，C90，a、b分别是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_。即：tanA_（你能写
3、出B的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试BCA1根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。BAC35A2C1B（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本P39图75，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点O出发沿着65线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65的近似值为2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。tan1020304555652.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角
4、越来越大时，的正切值有什么变化？_.三、随堂练习1、在RtABC中，C90，AC1，AB3，则tanA_，tanB_。ABACBADCBAECBA2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设EBA，则tan_。四、请你说说本节课有哪些收获？五、作业p40 习题7 .1 1、2六、拓宽与提高1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？1.2m2.5m1m(单位：米)2、在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,1），B（1，3），C（4,3），试求tanB的值。课题：7.2正弦、余弦（一）学习目标1、 理解并掌握正弦、余
5、弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。学习重点与难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习过程一、情景创设20m13m1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2、正弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边
6、a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.3、余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1） 如书P42图78，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出
7、sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_。从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_。当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、随堂练习1、如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2、在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，
8、cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、作业 书本P43 1、2六、拓宽和提高已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。课题：7.2正弦、余弦（二）学习目标1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。学习重点与难点 用函数的观点理解正切，正弦、余弦学习过程一、知识回顾1、在RtABC中，C90，分别写出A的三角函数关系式：sinA_
9、，cosA=_，tanA_。B的三角函数关系式_。2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现_。3、练习：如图，在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_。如图，在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,则sinB=_,cosB=_,tanB=_。在RtABC中，B=90，AC=2BC,则sinC=_。如图，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=，则BC=_。在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=,则AC=_。如图，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=，则AB
10、=_。在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_。二、例题例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）（参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）（参考数据：sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739）三、随堂练习1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度。（精确到0.1m）（参考数据：sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391）2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin680.9272，cos680.3746，tan682.475）四、本课小结谈谈本课的收获和体会五、课外练习1、已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长。
