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1、22cos a =-aa5A.B.C.D.255湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4 页,时量 120 分钟,满分 120 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,则 AB=（ ） A.1,2,3,4,5,6 B.2,3,4C.3,4 D.1,2,5,62. “ x =9 ”是“ x =3 ”的（ ）A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y =x -2
2、x的单调增区间是（ ）A.(-,1 B. 1,+) C.(-,2 D.0,+)34.已知 , 且 为第三象限角,则 tan =（ ） 4 3 3 4- -3 4 4 35.不等式2 x -1 1的解集是（ ）A.x | x 1C.x | 0 x 1 D.x | x 16.点 M 在直线是（ ）3 x +4 y -12 =0 上， O 为坐标原点,则线段 OM 长度的最小值1212A. 3 B. 4 C. D.r r r r r r r r7.已知向量 a ， b 满足 a =7 ， b =12 , a b =-42 ,则向量 a , b 的夹角为 （ ）A.30B. 60 C. 120 D.
3、1501 / 92 2r r r8.下列命题中,错误的是（ ）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交9.已知a =sin15，b =sin100， c =sin 200,则 a, b, c的大小关系为（ ）A.a b cB.a c bC.c b aD.c a 0, 且a 1)a的图像过点(5，1)()求f ( x )的解析式，并写出f ( x )的定义域；()若f ( m) b 0)的焦点为 F (-1,0)、 F (1,0),点A(0,1)在椭圆 C 上.(I
4、)求椭圆C的方程；(II) ()直线 l 过点 F 且与 AF 垂直, l 与椭圆 C 相交于 M ， N 两点, 求 MN 的长.选做题 :请考生在第 21，22 题中选择一题作答 .如果两题都做 ,则按所做的第 21 题计分,作答时,请写清题号 .21.(本小题满分 10 分)如图,在四边形 ABCD 中,BC =CD =6，AB =4 , BCD =120,ABC =75,求四边形 ABCD 的面积.22. (本小题满分 10 分)某公司生产甲、乙两种产品均需用 A ， B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 1 吨甲产品可获利润 4 万 元
5、,生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每 天获得的利润最大?AB（吨）（吨）甲13乙22原料限额8124 / 9n1 3（）， nnn2x=02 02x=11 12x=202x2 02参考答案一、选择题：1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9. D 10. A二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15. 三、解答题13216.解： （）数列 a 为等差数列, a =1, a =5公差 d=5 -13 -1=2故a =1 +2( n -1) =2 n -1 n等差数列a 的前 n 项和为 S
6、S =100nS = ( a +a ) n 1 nn 2(1 +2 n -1) =100n =1017.解：（）x的可能取值有 0，1，2P（ ）=P（ ）=C C4 2C62CC42C6=25115P（ ）=C C4 2C6=815故随机变量 的分布列是：xP02518152115（）设事件A表示检测出的全是合格饮料，则A表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率P( A) =C C4 2C6=255 / 9解： 故检测出有不合格饮料的概率2 3 P( A) =1 - =5 518. （） 函数f ( x ) =log ( x -3) (a 0, 且a 1)a的图像过点(5，1)log 2
7、=1aa =2f ( x ) =log ( x -3)2x 3有意义，则x -3 0函数f ( x ) =log ( x -3)2的定义域是(3,+)()f ( x ) =log ( x -3) f (m) 12 ，log ( m -3) 1 =log 2 2 2m -3 2m 3m3 m 5的取值范围是（3，5）19.（）证明： 在三棱柱ABC -A B C 1 1 1中，AA1底面ABCAA BD1又AB =BC ， ABC =90, D 为 AC 的中点.BD AC而AA I AC =A 1BD 平面AA C C1 1()由（）可知： BD 平面AA C C1 16 / 911 11o1222 2 2221111l222连结A1 D ，则 BA1 D是直线BA 与平面 AA C C所成的角在RtDA BD1中，1 2 BD = AC = AB2 2，A B = 2 AB 1
