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1、工程测量计算之一）坐标正反算详解一、方位角、坐标方位角 测量工作中、常用方位角来表示直线的方向。方位角是由标准方向的 北端起，顺时针方向度量到某直线的夹角，取值范围为 0-360， 如下图所示。若标准方向为真子午线方向，则其方位角称为真方位角， 用 A 表示真方位角；若标准方向为磁子午线方向，则其方位角称为磁 方位角，用 Am 表示磁方位角。若标准方向为坐标纵轴，则称其为坐 标方位角，用a表示。（在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起， 顺时针度量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a 表示）所以，我们测量中常说的方位角其实是坐标方位角，也就是 X 轴顺时针旋转至所在直
2、线的角度。1.第一象限的方位角第四象限第三掾限第二彖限第一象限2、第二象限时方位角第二象限第四象限7第三象限第二象限久第三象限时方位角A第10象限第-象限第三象限二、象限角以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角, 称为象限角，用R表示。象限角不但要表示角度大小，而且还要注明 该直线所在的象限。从坐标纵轴的北端或南端顺时针或逆时针起算至直线的锐角称为 坐 标象限角。其角值变化从090，为了表示直线的方向，应分别 注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。如北东85,南西47等。 显然，如果知道了直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反之， 知道了象限也就可以推算出方位角。换算关系
3、象限角用艮表示，坐标方位角用0表示，两者之间的换算关系如表所示：直线方向由坐标方位角推算象限馆由象限角推算坐标方位角北东，第I象限R=aa=R南东，第II象限R=1S0n-aa=180-R南西，第III象眼R=a-18Oca = 10+R北西，第IV象限R=360n-a=360 B-R三、坐标正反算公式详解坐标正算根据直线的坐标方位角、边长和一个已知端点的坐标计算直线上另一 端点坐标的过程。或若两点间的平面位置关系由极坐标化为直角坐标，称为坐标正算。1、坐标计算条件起算点（定位点）的平面坐标（Xo, Yo）, 起算点至待求点的坐标方位角a , 起算点至待求点的平面距离Do2、坐标计算过程0量坐
4、極系L坐标反算根据两已知点的平面坐标，计算该直线的方位角及两点间平面距离的 过程。或若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标，称为坐标反算。a =arctany / x)D= “(x*Ax + y*Ay)其中，用计算器计算出的a称为象限角，之后还要根据xAy的 正负号转换为坐标方位角。坐标方所在象限邑标增量的正位角负号C )21x090I+90180n-十ISO m270IV+270360毛勘测联會團0Hk ITR_= 7?-C AxA旳in娄j遇学*12定义域值域IIIIIIVR.= arcsing-丄-1-TT/2, +TT 2a =Ra =tt-Ra =tt Ra =2n+RR= sr
5、ccos-2-1, 410- tta =R =Ra =2tt -Ra = 2tt -RR= mfg 岂AX一8, -CQ(-TT -2, T ,7a =Ra =tt -Ra =ttRa =?tt+R艮是以弧度值耒示的角度，R本身含有正负图侧说駅数学坐标系y|MMZ口lit-tv-1It*二阳疤 Ih a-jrijnl询-d一七一 IHJ|r- rinl3M!r -=G9甲軒-cgdfla -)-一 rmKn - jm-im ( JMJ a ) 三撇街飲吏时等关斥7而标率芳對坐标峯轻絹ft W換作为ES心.绘制：免釣團;测量中的平世克角坐话揚与歡学中的半i宜曲兰标系鑒证-：*S的区别屋jc恤与y
6、轴虫第，迖止售为.咼护勺1衍辿強陀就中，自变方向（正北方向1 .赴匂向技順讨甘方向的.坐标樂互转石.可時敦学中衿三宙函散签式耳按由月哥测附的变比西我对尊矣基力计肆中.不布妄耳勺任冃电更,基伺学习“共同交流.QQ； 445619993四、数学坐标系与测量坐标系之间的关系测量二维坐标系统有球面坐标或平面坐标：（1）大地坐标系；（2）高三角函数变量对等关系三角函輕是以肃度为自变量，甬度对应枉意與边与单世园交点坐标或直比值为珂变量的函数、斯平面直角坐标系；（3）独立平面直角坐标系。1、无论是高斯平面直角坐标系还是独立平面直角坐标系均以纵轴为X轴，横轴为Y轴，这与数学上笛卡尔平面直角坐标系的X轴和Y轴
7、正好相反。2、测量坐标系与数学坐标系关于坐标象限的规定也有所不同，二者 均以北东为第一象限，但数学上的四个象限是以逆时针递增，而测量 上则为顺时针递增。3、测量上的坐标方位角是以纵轴（X轴）顺时针至直线，而数学上 的角度是以横轴（X轴）逆时针至直线。yin叮、 hi由此可见，测量坐标系与数学坐标系其本质是相同的，所以只需把X 轴和 Y 轴纵横互换后，数学上的全部三角函数公式可直接应用，无需 做任何改变。程序示例：| CZ： xi伽 乂,？乂：叮Th4一_ d 一gM Jtnl1直线方位角推算：直线0A与直线A0的方位角关萦：1. 当显0負的方位角訂加=时具辰方位角等于0 1.802、当直线0A的方位角 厨少时,其反方位角等于日-180%二方位角的准算()几伍本公式1.坐标方位角的幘金前二。后+0左 18：|或。前二分后0右1孔|注意:若计算出的方位甬360 f则减去衣;若为负值(n360
