《(高年级 老师用)第九讲：相遇问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高年级 老师用)第九讲：相遇问题.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、品淘奥数（高年段 老师用）第九讲：相遇问题专题简析：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇问题的关系式是：速度和相遇时间=路程路程速度和=相遇时间路程相遇时间=速度和解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系 ，选择解答方法。相遇问题除了要弄清路程、速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的
2、路程。行驶的方向，是相向、同向还是背向。不同的方向解题方法就不一样。是否相遇。有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。小试牛刀1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？分析与解答：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）；相遇时间：2010=2（小时）。答：两人2小时后相遇。2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？分析与解答：求：相遇时间，需：共行路程（4
3、80千米）、速度和，解题关键：甲速度？乙速度？甲速度：4806=80（千米/小时），乙速度：48012=40（千米/小时），速度和：80+40=120（千米/小时）；相遇时间：480120=4（小时）。3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？分析与解答：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时）， 骑车时间：189=2（小时），骑车路程：215=30（千米）。答：骑自行车的同学共行30千米。 4、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行
4、车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，多少分钟后两人相遇？分析与解答：36:12=3:1，36(3+1)=9(分钟)。5、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。问甲乙每分钟各走多少米？分析与解答：速度差=300230=20(米/分)，速度和=2400230=160(米/分)。甲:(160+20)2=90(米/分)，乙:(160-20)2=70(米/分)。方法二：由题意，甲行走了2400+300=2700（米），乙行走了2400-300=2100（米）。所以，甲的速度为：27
5、0030=90(米/分)，乙的速度为：210030=70(米/分)。挑战自我1、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？分析与解答：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米/小时），原来速度和：27=14（千米/小时）。东西两地相距：148=112（千米） 答：东西两地相距112千米。 2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是多少千米？分析与解答：乙速:82(1.2-1)=80(千米/小时)，甲速:801.2
6、=96(千米/小时)。相遇时间：82（96-80）=1 (小时)，AB间距离：（96+80）1=176 (千米)。3、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？分析与解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为40040=10（米/秒），乙速度为106=4（米/秒），即乙每秒跑4米。4、小张从甲地到乙地,，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离是多少千米？分析与解答：(5+4)2(5-4)=18(
7、千米)。5、甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。分析与解答：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时，甲、乙两车的距离差：（5240）6=72（千米）。因此卡车与乙车速度和为：721=72（千米/时），卡车速度为：7240=32（千米/时）。智慧一加一1、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行
8、60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?分析与解答：客车从甲站行至乙站需要：36060=60(小时)。 客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了：40(6+0.5)=260(千米)。 货车此时距乙站还有360-260=100(千米) 货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为：100(60+40)=1(小时) 所以,相遇点离乙站：601=60(千米)。2、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?分
9、析与解答：甲、丙相遇时，甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和，即：(60+70)2=260(米)； 甲、乙是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距260米，所以，从出发到甲、丙相遇需： 260(60-50)=26(分)。 所以，A、B两地相距： (50+70)26=3120(米)。3、A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米? 分析与解答：画线段图如下：甲乙NBAM设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=421(4+3)=12(千米)，AN+AM=321(4+3)2=18(千米)。两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)。4、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?分析与解答：因为18小时=(3小时+1小时)4+2小时，所以货车实际行驶时间为：34+2=14(小时)设客车每小时行x千米，则货车每小时行(x -8)千米，列方程得：18 x +14(x -8)=1488， 解得：x =50（千米/小时）。
