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1、专题讲解椭圆离心率的解法椭圆的几何性质中，对于离心率和离心率的取值范围的处理，同学们很茫然，没有方向性。题型变化很多，难以驾驭。以下，总结一些处理问题的常规思路，以帮助同学们理解和解决问题。运用几何图形中线段的几何意义基础题目：如图,0为椭圆的中心，F为焦点，A为顶点，准线L交OA于B，P、Q在椭圆上，PD丄L于D，QF丄AD于F设椭圆的离心率为e,e”AF|BA|IPFI证明：ePDje4A0e罟题目1:椭圆、F2，以F1F2为边作正二角形,22xya厂+b2=1(ab0)的两焦点为Fie?若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率解：22:xy变形1:椭圆亍+=1(ab0)的两焦点为Fi
2、、F2，点P在椭圆上，使厶OPFcab为正三角形，求椭圆离心率?解:点评：以上题目，构造焦点三角形，通过各边的几何意义及关系，推导有关a与c的方程式，推导离心率。、运用正余弦定理解决图形中的三角形22I1xy题目2:椭圆h+=1(ab0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，/ABF=90，求e?ab变形：椭圆+厂=1(ab0)，6=-1+西，A是左顶点，F是右焦点，B是短Lab2轴的一个顶点，求/ABF?引申：此类e5-1的椭圆为优美椭圆优美椭圆的性质:1、/ABF=90;2、假设下端点为B，则ABFB四点共圆;3、焦点与相应准线之间的距离等于长半轴长总结：焦点三角形以外的三角形的处
3、理方法根据几何意义，找各边的表示，结合解斜三角形公式，列出有关e的方程式。22题目3|:椭圆等+y=1(ab0)，过左焦点Fi且倾斜角为60的直线交椭圆ab与AB两点，若|FiA|=2|BF|,求e?解：22i1xy题目4:椭圆h+七厂=1(ab0)的两焦点为Fi(-c，0)、F2(c,0)，P是以|abF1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且/PFF2=5/PEFi,求e?(可以考虑正弦定理的应用)。解：点评：在焦点三角形中，使用第一定义和正弦定理可知_sinFiPF2e=sinF1F2P+sinPF1F2以直线与椭圆的位置关系为背景，用设而不求的方法找e所符合的关系式.22题目5:椭圆刍+
4、=1(ab0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆ab于A、B两点，OA-OBfa=(3,-1)四、由图形中暗含的不等关系，求离心率的取值范围22题目瓦椭圆廿+k=1(ab0)的两焦点为F1(-c，0)、，0)，满足张皿2=0的点M总在椭圆内部，则好题精练22xy1、椭圆孑+討=1(ab0)的两焦点为Fi、F2,AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PFi丄X轴，PE/AB,求椭圆离心率e?22(-c,0)、F2(c,0),P是椭圆上xy2、椭圆孑+主亍=1(ab0)的两焦点为Fi点，且/FiPE=60。，求e的取值范围?22xy3、椭圆孑+*厂=1(ab0)的两焦点为Fi(-c，0)、F2(c,0)，P为右准线L上一点，FiP的垂直平分线恰过F2点，求e的取值范围？
